【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：-第2单元《分数乘法》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）

这是一份【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：-第2单元《分数乘法》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共15页。试卷主要包含了分数与整数相乘及实际问题，分数与分数相乘及连乘，倒数的认识等内容，欢迎下载使用。
苏教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第2单元 分数乘法在之前我们学习过分数的加减法运算，并且分数加减法与整数有比较多相似的地方，难度也不算大。今天我们要接着学习分数的乘法运算，分数的乘法可就要分多种情况了，有分数和整数的相乘，也有分数与分数的相乘，具体情况具体分析。1、分数与整数相乘及实际问题①分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】②求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。③解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。2、分数与分数相乘及连乘①分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。②分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算③一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。3、倒数的认识①乘积是1的两个数互为倒数。②求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】③1的倒数是1，0没有倒数。④假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。【例1】涂一涂，算一算。20的是多少？列式计算：【分析】求20的是多少，是把20平均分成5份，求其中的2份是多少，由此进行涂色，计算时用20乘即可。【解答】解：涂色如下：列式计算：20×＝8。【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：是求这个数的几分之几是多少。【例2】解决“西瓜多少吨？”方法一：10××先求　香蕉　的质量，再以　香蕉　的质量为“1”，最后求出　西瓜　的质量。方法二：10×（×）先求出　西瓜　的质量是　苹果　的质量的几分之几，然后求　10　吨的是多少吨。在这个过程中实现了　单位“1”　的转化。【分析】根据图示，方法一：10是苹果的质量，先乘得到的是香蕉的质量，再以香蕉质量为单位“1”，乘得到的就是西瓜的质量；方法二：是以苹果的质量为单位“1”时香蕉的质量，以香蕉质量为单位“1”，乘得到的就是西瓜的质量占苹果质量的几分之几，最后再乘苹果的质量就是西瓜的质量，据此解答。【解答】解：方法一：10××先求香蕉的质量，再以香蕉的质量为“1”，最后求出西瓜的质量。方法二：10×（×）先求出西瓜的质量是苹果的质量的几分之几，然后求10吨的是多少吨。在这个过程中实现了单位“1”的转化。故答案为：香蕉，香蕉，西瓜，西瓜，苹果，10，，单位“1”。【点评】本题主要考查了分数乘法的意义，属于基础题型，需要学生熟练掌握。【例3】填上最大的整数。＜＜1【分析】可以先计算出每个算式的结果，再依据分数大小的比较方法，即可确定出需要填的正确答案。【解答】解：（1）解：（1）因为，根据分子不变，分母变小，分数值变大，得到，最大的整数是24；（2）因为，根据分母不变，分子变大，分数值变大，得到，最大填6。【点评】此题主要考查分数大小的比较方法的灵活应用。【例4】在数字后面的括号里写出前面各数的倒数．　　    1　1　   0.2　5　    　　    　　     6　　．【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，据此求出的倒数各是多少．求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，据此求出1、6的倒数各为多少．求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，据此求出0.2的倒数是多少．【解答】解：的倒数是； 1的倒数是1； 0.2的倒数是5；的倒数是；的倒数是；6的倒数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个分数、整数、小数的倒数的方法．【例5】小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数．21×＝×＝1.8×＝小明：我发现：“一个数（0除外）乘以一个比1小的分数，积一定小于它本身”．小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论．（每个规律最少举2个例子）【分析】先根据分数乘法的计算方法计算出这三个算式的结果，再得出规律；再把第二个乘数写成大于1，或等于1，得出规律。【解答】解：21×＝6×＝1.8×＝0.6我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”；举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2；我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”；举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。【点评】解决本题通过计算，得出乘法算式中计算的规律。一．选择题（共8小题）1．×8的意义是（　　）A．求8的是多少 B．求8个连加的和是多少 C．求8个连乘的积是多少 D．以上答案均不对2．1吨的（　　）2吨的．A．大于 B．等于 C．小于3．下列算式中，积小于第一个乘数的是（　　）A．× B．× C．×4．下面算式符合如图所示图形图意的是（　　）A． B． C． D．5．20的是（　　）A．50 B．8 C．16 D．326．0.7的倒数是（　　）A． B． C．7．一个不为0的自然数，乘真分数，积（　　）这个数．A．大于 B．小于 C．等于8．下面各选项中，不能用50×计算的是（　　）A．求50相乘的积是多少 B．求50的是多少 C．求50个相加的和是多少二．填空题（共10小题）9．64×＝　   　。10．15吨的是　     　千克．11．一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是　                　．12．×表示　                　．13．的3倍是　               　，4的是　               　．14．的是　              　，的16倍是　              　。15．涂一涂，算一算：4个是多少？用加法计算：　                　；用乘法计算：　                　。16． ++＝　              　×　              　＝　              　。17．×　              　＝2×　              　＝0.25×　              　＝30×　              　＝118．1.5的倒数是　              　，和　              　互为倒数，1的倒数是　              　。三．判断题（共5小题）19．分子是1的真分数的倒数一定是整数。 　 　（判断对错）20．比50的少3的数是33．　 　．（判断对错）21．2个相乘，用算式表示是×2．　 　．（判断对错）22．1米的和3米的一样长．　 　（判断对错）23．求36的是多少，可以用36×，也可以用36÷2×3来计算。　 　（判断对错）四．计算题（共2小题）24．计算．＝＝＝＝＝＝＝＝25．列式计算．（1）的是多少？（2）一个数是，另一个数是它的，另一个数是多少？五．应用题（共2小题）26．两个自然数的倒数的和是，这两个自然数中较小的是几？27．一瓶果汁的净含量是升，4瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的，喝了多少升？六．操作题（共2小题）28．将互为倒数的两个数连起来。29．在如图长方形中表示出×的积。七．解答题（共3小题）30．蜂蜜中糖的含量约占，20千克蜂蜜中约含糖多少千克？31．用颜色涂出每种图形的．并说一说每种图形的的个数一样多吗？为什么？32．下面是一块板报宣传栏．（1）“科普栏”和“卫生角：一共约占板报的几分之几？（2）如果要在宣传栏的周围镶上铝合金边，铝合金每米35元，一共要花多少钱？
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答．【解答】解：×8的意义是求8个相加的和是多少．故选：B。【点评】此题考查学生对分数乘整数的意义的理解和运用．2．【分析】分别把1吨和2吨看成单位“1”，用乘法求出1吨的和2吨的，再比较即可．【解答】解：1×＝（吨）2×＝（吨）＝所以1吨的等于2吨的．故选：B。【点评】已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法．3．【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。【解答】解：A.因为＜1，所以＜；B.因为，所以；C.因为，所以。故选：A。【点评】熟练掌握积与因数的关系是解决此题的关键。4．【分析】把整个长方形看作单位“1”，第一次把长方形平均分成三行，将上2行涂色，涂色部分为，第二次将长方形平均分5列，将第一次涂色部分的左边2列涂色，第二次涂色部分为第一次涂色部分的。【解答】解：双重阴影部分为的，列式为：×。故选：A。【点评】此题重点考查分数乘分数的意义，利用图形涂色的方法，更直观地看出分数乘分数的积是多少。5．【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。【解答】解：20×＝8故选：B。【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解。6．【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；据此求解即可。【解答】解：0.7＝，所以的倒数是。故选：B。【点评】本题主要考查了倒数的认识，解题的关键是熟记求小数倒数的方法。7．【分析】假设这个不为0的自然数是5，乘真分数，得到1，则1小于这个数5；因此得解．【解答】解：5×＝1＜5；故选：B。【点评】作为选择题，我们可以采用特殊值法来验证后得解．8．【分析】50×：（1）表示50的是多少。（2）表示50个相加的和是多少。【解答】解：经分析：A选项不符合题意。故选：A。【点评】求一个数的几分之几用乘法计算。二．填空题（共10小题）9．【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。【解答】解：64×＝36故答案为：36。【点评】此题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。10．【分析】把15吨（15000千克）看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：15吨＝15000千克，15000×＝3600（千克），答：15吨的是3600千克．故答案为：3600．【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少．11．【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式可求平行四边形的面积．【解答】解：（×）×，＝×，＝（平方分米）；答：这个平行四边形的面积是平方分米．故答案为：平方分米．【点评】考查了平行四边形的面积，平行四边形的面积公式：S＝ah．12．【分析】一个数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少，据此解答．【解答】解：×表示的是多少．故答案为：的是多少．【点评】本题主要考查了学生对一个数乘分数意义的掌握．13．【分析】由题意可知：分别用×3，4×，计算即可求解．【解答】解：4×＝．故答案为：、．【点评】解答此题的关键是明白：求一个数的几倍是多少，用乘法计算即可得解；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解．14．【分析】求的是多少，用乘即可；求的16倍是多少，就是求16个是多少，用乘16即可。【解答】解：×＝×16＝10即：的是，的16倍是10。故答案为：，10。【点评】本题考查了分数乘法的意义：1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少。15．【分析】把几个数合并成一个数用加法计算，求几个相同的加数的和，可用乘法计算，涂色解答即可。【解答】解：如图：加法计算为：，用乘法计算：。故答案为：、。【点评】本题主要考查了学生对分数乘整数意义的掌握情况。16．【分析】根据乘法的意义完成填空即可。【解答】解： ++＝×3＝故答案为：，3，。【点评】本题主要考查乘法的意义，利用乘法的意义完成填空即可。17．【分析】根据求一个数的倒数的方法求解即可。【解答】解：×＝2×＝0.25×4＝30×＝1。故答案为：；；4；。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。18．【分析】求一个分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可，1的倒数是1，先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答。【解答】解：1.5＝，所以1.5的倒数是；和互为倒数；1的倒数是1。故答案为：；；1。【点评】本题主要考查求一个分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可。三．判断题（共5小题）19．【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，可得分子为1的真分数的倒数一定是整数，据此判断即可。【解答】解：因为互为倒数的两个数的乘积是1，所以分子为1的真分数的倒数一定整数，原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了倒数的意义以及应用，要熟练掌握。20．【分析】先根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出50的是多少，再减3求出结果，再进行比较，据此解答．【解答】解：50×﹣3＝30﹣3＝27答：比50的少3的数是27．故答案为：×．【点评】本题主要考查了学生对求比一个数几分之几少多少的数是多少计算方法的掌握．21．【分析】2个相乘，根据分数乘整数的意义，可以列式为×，由此判断．【解答】解：2个相乘，用算式表示是×．故答案为：×．【点评】本题关键是注意区分：1，分数乘以整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的运算；2，一个数乘以分数：是求一个数的几分之几是多少．22．【分析】首先区分和的区别：1米的是把1米看成单位1，3米的是把3米看成是单位1，由此进行列式，比较结果解答即可．【解答】解：1×＝（米）3×＝（米）所以1米的和3米的一样长的说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可．23．【分析】求36的是多少，列式为：36×；36÷2×3：表示把36平均分成2份，先求出每一份，然后再求出这样的3份是多少。【解答】解：经分析不可以用36÷2×3来计算。故答案为：×【点评】求一个数的几分之几用乘法计算。四．计算题（共2小题）24．【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；由此计算即可.【解答】解：＝＝＝＝＝＝＝＝【点评】解决本题关键是熟练掌握分数乘法的计算方法，注意要把结果化成最简分数.25．【分析】（1）（2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【解答】解：（1）＝答：的是。（2）＝答：另一个数是。【点评】本题主要考查分数乘法的应用，关键是利用分数乘法的运算法则计算。五．应用题（共2小题）26．【分析】因为两个自然数的倒数的和是，可知两个自然数中较小的大于8，再根据＝+求解即可．【解答】解：因为＝+所以这两个自然数中较小的是9．答：这两个自然数中较小的是9．【点评】此题考查了倒数的认识，找出其中分数能分解为两个分子是1的不同分数即可．27．【分析】一瓶果汁的净含量是升，求4瓶这样的果汁一共是多少升，用乘法计算；小华喝了这瓶果汁的，就是求的是多少，用乘法计算．【解答】解：×4＝3（升）×＝（升）答：4瓶这样的果汁一共是3升，小华喝了这瓶果汁的，喝了升．【点评】本题考查了分数乘法的意义：1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少．六．操作题（共2小题）28．【分析】两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。由此解答即可。求一个分数的倒数，只须将这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。【解答】解：如图：【点评】考查倒数的基本知识。29．【分析】步骤一：先将长方形平均分成5份，将其中4份涂上阴影步骤二：将阴影部分再平均分成3份，将其中1份涂色，深色部分即为所求。【解答】解：【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解。七．解答题（共3小题）30．【分析】根据题意，把蜂蜜的重量看作单位“1”，蜂蜜中糖的含量约占，求20千克蜂蜜中约含糖多少千克．根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：20×＝15（千克），答：20千克蜂蜜中约含糖15千克．【点评】此题属于分数乘法应用题的基本类型，解答关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答．31．【分析】（1）一共有12颗星星，把这12颗星星看成单位“1”，用12乘上，就是要涂色星星的数量；（2）一共有18个圆，把这18个圆看成单位“1”，用18乘上，就是要涂色的圆的数量．【解答】解：（1）12×＝8（颗）；（2）18×＝12（个）；每一种图形的不一样多，因为单位“1”的数量不同．图如下：【点评】本题先找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．32．【分析】（1）把这块板报宣传栏平均分成4份，其中“科普栏”和“卫生角一共约占1份，用分数表示为；（2）要求购买铝合金一共要花的钱数，先运用长方形的周长＝（长+宽）×2，求出这块长方形宣传栏的周长，进而用周长乘35即可．【解答】解：（1）把这块板报宣传栏平均分成4份，“科普栏”和“卫生角一共约占其中的1份，用分数表示为；（2）周长：（2+1）×2＝6（米），要花的钱数：35×6＝210（元）；答：一共要花210元钱．【点评】此题考查了分数的意义和长方形周长的灵活运用．