【暑假提升】苏科版数学七年级（七升八）暑假-第10讲《平方根》预习讲学案

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第10讲 平方根【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【基础知识】一．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．三．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． 【考点剖析】一．平方根（共6小题）1．（2022•灌南县二模）81的平方根是（　　）A．9 B．±9 C．±3 D．32．（2021秋•丰泽区校级期末）一个正数a的平方根分别是2m和﹣3m+1，则这个正数a为 　   　．3．（2022春•龙岩期中）已知一个正数的两个平方根分别是x和x﹣6，则这个正数等于 　   　．4．（2022春•工业园区校级月考）已知a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，求m的值．佳佳的解题过程如下：解：∵a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值为9．请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由．    5．（2021秋•江阴市期中）求出下列x的值．（1）4x2＝9；  （2）（x+1）2﹣25＝0．    6．（2022春•如皋市校级月考）2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，则x＝　   　．二．算术平方根（共5小题）7．（2022春•工业园区校级月考）求下列各数的算术平方根．（1）169；（2）；（3）0.09；（4）（﹣3）2．    8．（2021春•南通期中）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为9时，输出的y值是 　   　；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：　   　．  9．（2020秋•姑苏区期中）若|x+1|+（y﹣5）2＝0，求2y+x的算术平方根．10．（2021秋•通州区期末）已知m＝20212+20222，则的值为（　　）A．2021 B．2022 C．4043 D．404411．（2021秋•鼓楼区校级期末）10的算术平方根是（　　）A．10 B． C． D．±三．非负数的性质：算术平方根（共5小题）12．（2021秋•滨海县期末）已知实数x，y满足（y+1）2＝0，则x﹣y等于（　　）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．313．（2022春•工业园区校级月考）代数式2020的最大值是 　   　． 14．（2021秋•无锡期末）已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求（x2+y）的平方根．   15．（2021秋•仪征市期末）已知实数x，y满足（x﹣3）2|z﹣5|＝0，则以x，y，z的值为边长的三角形的周长是（　　）A．6 B．12 C．14 D．以上答案均不对16．（2022春•崇川区校级月考）已知0，求（x+y）2020的值．   【过关检测】一．选择题（共3小题）1．（2022春•津南区期中）已知123，0.123，则x＝（　　）A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.51292．（2022春•瑶海区期中）若，则中的x等于（　　）A．1040.4 B．10.404 C．104.04 D．1.04043．（2021秋•泰兴市期末）若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（　　）A．5的平方根是a B．5的平方根是b C．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b二．填空题（共8小题）4．（2021秋•滨海县期末）　   　．5．（2022春•定远县校级月考）设a是9的算术平方根，b＝（）2，则a+b＝　   　．6．（2021秋•通州区期末）已知n是正整数，是整数，求n的最小值为　   　．7．（2022春•安庆期中）一个正数的两个平方根分别是2a+5和2a﹣1，则这个正数为 　   　．8．（2022•凤翔县模拟）36的平方根是　   　．9．（2021秋•怀化期末）如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是　   　．10．（2021秋•泗阳县期末）实数16的平方根是　   　．11．（2022春•崇川区校级期中）将1、、、按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（12，3）表示的两数之和是 　   　．三．解答题（共5小题）12．（2022春•港闸区校级月考）求下列各式中x的值：（1）3x2﹣12＝0；  （2）（x+1）3＝﹣8．  13．（2021秋•盐都区月考）已知3a﹣1的算术平方根是，2是3a+b﹣1的平方根，求a+2b的平方根．   14．（2021秋•靖江市期中）（1）求式中x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．（2）已知，（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x的平方根．   15．（2021秋•苏州期中）已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．   16．（2022春•仁怀市校级月考）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：（1）m+n的值；（2）（m+n）2的平方根．