【暑假提升】苏科版数学八年级（八升九）暑假-第10讲《圆锥的侧面积》预习讲学案

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第10讲 圆锥的侧面积
【学习目标】
1.体会圆锥侧面积的探索过程.
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
重点：体会圆锥侧面积的探索过程，了解圆锥侧面积的计算公式，并会应用其解决问题.
难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
【基础知识】
一、圆柱的计算
（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．
（2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
（3）圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积
（4）圆柱的体积＝底面积×高．
二、圆锥的计算
（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（3）圆锥的侧面积：S侧•2πr•l＝πrl．
（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl
（5）圆锥的体积底面积×高
注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
【考点剖析】
一．圆锥的计算（共7小题）
1．（2021秋•盱眙县期末）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（　　）
A．60 B．48 C．60π D．48π
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【解答】解：圆锥的侧面积•2π•6•8＝48π．
故选：D．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2．（2021秋•启东市期末）已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（　　）
A．90° B．100° C．120° D．150°
【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×10，然后解关于n的方程即可．
【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×10，
解得n＝120，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
3．（2022春•泰兴市校级月考）现有一个半径为7cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 　　cm．
【分析】设该圆锥底面圆的半径为rcm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则利用弧长公式得到2πr，然后解方程即可．
【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr，
解得r，
即该圆锥底面圆的半径为cm．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4．（2022春•张湾区校级月考）如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】先根据扇形的面积公式S，求出扇形的半径，再根据弧长公式求出扇形的弧长．然后根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解．
【解答】解：设扇形的半径为Rcm，
根据题意得：15π，
解得：R＝5，
则扇形的弧长6π（cm），
设圆锥的底面半径为rcm，则6π＝2πr；
∴r＝3．
故选：B．
【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
5．（2021秋•金湖县期末）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）

【分析】（1）由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到π•DE，从而求出ED：AD即可；
（2）先根据等腰直角三角形的性质得到BC＝2AD＝20cm，再利用扇形的面积公式，利用S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF进行计算．
【解答】解：（1）根据题意得π•DE，
∴DEAD，
∴ED与母线AD长的比值为；
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
而AD＝2DE＝10cm，
∴BC＝2AD＝20cm，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF
10×20
＝（100﹣25π）cm2．
答：加工材料剩余部分的面积为（100﹣25π）cm2．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形的性质．
6．（2021秋•海曙区期末）如图，扇形圆心角∠AOB＝α，半径OA＝6，把扇形做成圆锥后，其底面半径为2．
（1）求α；
（2）点C是OA上的一点，若OC＝4，求S阴影．

【分析】（1）设∠AOB＝n°，由于这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到2π×2，然后解方程即可；
（2）过C点作CD⊥BO于D，如图，先利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影＝S扇形AOB﹣S△BOC进行计算．
【解答】解：（1）设∠AOB＝n°，
根据题意得2π×2，
解得n＝120，
所以α为120°；
（2）过C点作CD⊥BO于D，如图，
∵∠BOC＝120°，
∴∠COD＝60°，
∴ODOC＝2，
∴CDOD＝2，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△BOC
6×2
＝12π﹣6．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
7．（2021秋•路北区期末）如图所示，扇形OAB的面积为4πcm2，∠AOB＝90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．

【分析】设扇形的半径为Rcm，利用扇形的面积公式得到4π，解得R＝4，再设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，利用扇形面积公式得到2πr×4＝4π，然后解关于r的方程即可．
【解答】解：设扇形的半径为Rcm，
根据题意得4π，
解得R＝4（负值舍去），
设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，
则2πr×4＝4π，
解得r＝1，
所以这个圆锥的底面圆的半径为1cm．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
二．圆柱的计算（共7小题）
8．（2021春•白云区校级月考）将两边长分别是4m和6m的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体的侧面积是 　480000π　cm2．
【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱，分类讨论：将矩形以6m的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为4m，高为6m，那么圆柱的侧面积为底面圆周长乘以圆柱的高；若将矩形以4m的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6m，高为4m，用同样方法即可求出圆柱体的侧面积．
【解答】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．
当把矩形6m的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为4m，高为6m，
∴圆柱的侧面积为4π×2×6＝48π（m2）＝480000π（cm2）；
当把矩形4m的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6m，高为4m，
∴圆柱的侧面积为6π×2×4＝48π（m2）＝480000π（cm2）；
故答案为480000π．
【点评】本题主要是考查了圆柱的侧面积的计算方法，但在做此题时要注意分类讨论．
9．（2021秋•香坊区校级期中）一个圆柱的底面半径是3分米，高2分米，它的侧面积是　37.68　平方分米（π取3.14）
【分析】求侧面积可用S＝2πrh解答．
【解答】解：2×3.14×3×2，
＝6.28×6，
＝37.68（平方分米）；
故答案为：37.68
【点评】此题是考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算．
10．（2018秋•广丰区期末）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．

【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．
【解答】解：1根钢立柱的体积为：πh（R2﹣r2），
故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm（R2﹣r2）吨．
【点评】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积．
11．（2021秋•法库县期中）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）
【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．
【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．
12．（2021秋•让胡路区校级期末）计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　）
A．侧面积+一个底面积 B．侧面积
C．底面积 D．侧面积+两个底面积
【分析】根据圆柱的外形得出选项即可．
【解答】解：一个圆柱包括侧面和两个底面，
所以计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是侧面积+两个底面积，
故选：D．
【点评】本题考查了圆柱的计算，认识立体图形，几何体的表面积等知识点，能正确认识立体图形是解此题的关键．
13．（2021秋•香坊区期末）一个圆柱体的侧面积是62.8cm2，高是2cm，则它的底面半径是（　　）（π取3.14）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】圆柱的侧面积＝2πrh，所以可得r＝侧面积÷h÷2π，据此代入数据即可解答．
【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2＝5（厘米），
答：圆柱的底面半径是5厘米．
故选：C．
【点评】此题考查圆柱的侧面积公式的计算应用，解题的关键是牢记圆柱的侧面积计算方法，难度不大．
14．（2021秋•龙凤区期末）一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是 　90　平方厘米．
【分析】圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，这个圆柱的侧面积是50﹣15×2＝20平方厘米；把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，它的底面积不变，表面积增加的只是圆柱的侧面积．即50+20+20＝90平方厘米．
【解答】解：圆柱的侧面积：
50﹣15×2，
＝50﹣30，
＝20（平方厘米）；
大圆柱的表面积：50+20+20＝90（平方厘米）；
答：这个大圆柱的表面积是90平方厘米．
故答案为：90．
【点评】此题解答关键是理解：把3个同样的圆柱拼成一个大圆柱，底面积不变，表面积增加只是圆柱的侧面积．再根据圆柱的表面积公式解答．
【过关检测】
一．选择题（共8小题）
1．（2022•锡山区一模）若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（　　）
A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm2
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高．
【解答】解：根据侧面积公式可得：π×2×3×4＝24πcm2，
故选：D．
【点评】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法，圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高．
2．（2022•周村区一模）如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（　　）

A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm
【分析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，由于扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据弧长公式得2πr，解方程得r＝9，然后利用勾股定理可计算出圆锥的高．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr
解得r＝9，
所以圆锥的高12（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
3．（2022•潜江模拟）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】设该圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到2π×3×l＝18π，然后解方程即可．
【解答】解：设该圆锥的母线长为l，
根据题意得2π×3×l＝18π，
解得l＝6，
即该圆锥的母线长是6．
故选：D．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4．（2022•陆良县模拟）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳，已知其母线长为10cm，底面半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面展开图的圆心角度数为（　　）

A．108° B．120° C．144° D．150°
【分析】设这个冰淇淋外壳的侧面展开图的圆心角度数为n°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到2π×3，然后解方程即可．
【解答】解：设这个冰淇淋外壳的侧面展开图的圆心角度数为n°，
根据题意得2π×3，
解得n＝108，
即这个冰淇淋外壳的侧面展开图的圆心角度数为108°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5．（2022•西山区一模）如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个扇形ABC，且经过圆心O．如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（　　）m

A．2 B．1 C． D．
【分析】连接OA、OB、OC，如图，先证明△ABO和△ACO为等边三角形得到∠OAB＝∠OAC＝60°，设该圆锥的底面圆的半径为rm，利用弧长公式得到2πr，然后解方程即可．
【解答】解：连接OA、OB、OC，如图，
∵AB＝AO＝AC＝OB＝OC，
∴△ABO和△ACO都为等边三角形，
∴∠OAB＝∠OAC＝60°，
∴∠BAC＝120°，
设该圆锥的底面圆的半径为rm，
根据题意得2πr，
解得r，
即该圆锥的底面圆的半径为m．
故选：C．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6．（2022•红河州一模）小琳准备用一张半径为30cm的扇形纸板，制作一个圆锥形的帽子（接缝忽路不计），如果圆锥形的帽子要做成底面半径为8cm，那么需要扇形纸板的面积是（　　）

A．120cm2 B．120πcm2 C．240cm2 D．240πcm2
【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则利用扇形的面积公式可计算出扇形纸板的面积．
【解答】解：根据题意得扇形纸板的面积2π×8×30＝240π（cm2）．
故选：D．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
7．（2022•宜兴市一模）如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A． B． C．π D．π
【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，
∴底面半径＝0.5，母线长为，底面周长＝π，
∴圆锥的侧面积π．
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关公式，难度不大．
8．（2021秋•东城区期末）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（　　）

A．S甲＞S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．不确定
【分析】根据图形分别求出S甲＝2πab，S乙＝2πba，再求出S甲﹣S乙＝0，根据差的正负即可比较大小．
【解答】解：∵S甲＝2π×b×a＝2πab，S乙＝2π×a×b＝2πba，
∴S甲﹣S乙
＝2πab﹣2πba
＝0，
∴S甲﹣S乙＝0，
∴S甲＝S乙，
故选：C．
【点评】本题考查了圆柱的计算，点、线、面、体，几何体的表面积等知识点，能分别求出图甲和图乙的面积是解此题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．（2022•邳州市一模）已知圆锥的侧面积为50π，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为 　10　．
【分析】根据圆锥的侧面积计算公式S侧＝πrl，进行计算即可得出答案．
【解答】解：S侧＝πrl，
50π＝5πl，
解得：l＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的计算方法进行求解是解决本题的关键．
10．（2022•无锡模拟）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是 　2π　cm．
【分析】根据展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，计算即可得出答案．
【解答】解：展开图扇形的弧长l2π．
根据题意展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，
即这个圆锥的底面圆周长是2πcm．
故答案为：2π．
【点评】本题主要考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥原图与展开图扇形之间的关系进行求解是解决本题的关键．
11．（2022•连云港一模）小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为 　　cm．

【分析】先计算出扇形的面积，设圆锥的店面半径为r，则母线长l＝5，根据题意，扇形的面积等于圆锥侧面积，根据圆锥侧面积计算公式S侧＝S扇AOB＝πrl，代入计算即可得出答案．
【解答】解：S扇AOB24π，
设圆锥的店面半径为r，则母线长l＝5，
根据题意可得，
S侧＝S扇AOB＝πrl，
24π＝5πr，
解得：r．
故答案为：
【点评】本题主要考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的计算方法进行求解是解决本题的关键．
12．（2022春•眉山期中）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为 　216　°．
【分析】先利用勾股定理计算出底面圆的半径为6cm，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•6，然后解关于n的方程即可．
【解答】解：圆锥的底面圆的半径6（cm），
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π•6，
解得n＝216，
即圆锥的侧面展开图的圆心角为216°．
故答案为：216．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13．（2022春•亭湖区校级期中）圆锥的母线长为3cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为 　3π　cm2．
【分析】直接用圆锥的侧面积公式计算即可．
【解答】解：圆锥的侧面积为：πrl＝3×1π＝3πcm2，
故答案为：3π．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．
14．（2022•工业园区校级模拟）已知圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开后得到的扇形圆心角为120°，则此圆锥的母线长为 　9　cm．
【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×3＝6πcm，
设圆锥的母线长为R，则：6π，
解得R＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．
15．（2022•常山县模拟）一个圆柱的底面半径为5cm，母线长为6cm，则这个圆柱的侧面积为 　60π　cm2．
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高．
【解答】解：圆柱的底面周长为：π×2×5＝10π，
侧面积为10π×6＝60π（cm2）．
故答案为：60π．
【点评】本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，解题的关键是牢记圆柱的侧面积公式．
16．（2021秋•衢州期末）已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则这个圆柱的全面积为 　20π　cm2．
【分析】先求出圆柱的底面积与侧面积，再根据全面积等于两个底面与一个侧面的面积之和计算即可得解．
【解答】解：底面积＝πr2＝π•22＝4π（cm2），
侧面积＝2πr•l＝2π×2×3＝12π（cm2），
所以，圆柱的全面积＝2×4π+12π＝8π+12π＝20π（cm2）．
故答案为：20πcm2．
【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形并熟悉圆柱有两个底面和一个侧面是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．（2021秋•金川区校级期末）在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm，求裁剪的面积．

【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积即可．
【解答】解：圆锥的侧面积2π×40×50＝2000π（cm2），
所以裁剪的面积为2000πcm2．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
18．（2021秋•原州区期末）如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？

【分析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形的面积公式得到2πr，解得r＝6，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr，
解得r＝6，
所以这个圆锥的高3（cm）．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
19．（2021秋•天心区期中）已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm．
（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．

【分析】（1）根据弧长公式、扇形面积公式计算即可；
（2）根据扇形AOB的弧长求出圆锥的底面半径，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）扇形AOB的弧长6π（cm），
S扇形AOB27π（cm2）；
（2）∵扇形AOB的弧长为6πcm，
∴圆锥的底面周长为6πcm，
∴圆锥的底面半径为3cm，
∴OH6（cm）．
【点评】本题考查的是圆锥的计算、弧长和扇形面积计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
20．（2022•怀宁县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．

【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴AD＝AE＝4，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠EAD＝45°，
∴，
∴圆锥底面周长为C＝2πr＝π，
解得，
∴该圆锥的底面圆的半径是．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
21．（2021秋•定西期末）如图，圆锥的底面半径OB＝6，高OC＝8，求该圆锥的侧面积．

【分析】首先根据底面半径OB＝6，高OC＝8，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【解答】解：∵它的底面半径OB＝6，高OC＝8．
∴BC10，
∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π．
【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．
22．（2021秋•日照期中）如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．
求：（1）剪掉后的剩余部分的面积；
（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？
（3）如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？

【分析】（1）连接BC，利用锐角三角函数求出AB，再利用扇形面积公式求出；
（2）根据扇形弧长等于底面圆的周长，即可得出该圆锥的底面圆的半径；
（3）本题需要求出③中最大圆的直径以及圆锥底面圆的直径，然后进行比较即可．
【解答】解：（1）连接BC，
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴BC＝1米，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴AB＝AC＝BCcos45°，
∴S扇形ABC（米2），
则剪掉后的剩余部分的面积为：π×（）2

（米2）；

（2）设该圆锥的底面半径是r米，
用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，底面圆的周长为：π（米），
则π＝2πr，
解得：r米，该圆锥的底面半径是米；

（3）如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，不够用．理由如下：
如图，剪掉的部分中③的面积最大．
连接AO并延长交于点D，交⊙O于点E，
则DE＝1．
由（2）可知，能与扇形围成圆锥体的底面圆的直径d＝2r＝2（米），
又∵DE＝1d，即：围成圆锥体的底面圆的直径大于DE，
故不能围成圆锥体．



【点评】此题主要考查了圆锥的计算，扇形面积的计算，弧长公式等知识．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
23．（2020秋•朝阳区校级月考）如图①，水平放置的空圆柱形容器内放着一个实心的铁“柱锥体”（由一个高为5cm的圆柱和一个同底面的高为3cm圆锥组成的铁几何体）．向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系如图②所示．
（1）圆柱形容器的高为　12　cm．
（2）求线段BC所对应的函数表达式．
（3）直接写出“柱锥体”顶端距离水面3.5cm时t的值．

【分析】（1）根据函数图象可以直接得到圆柱形容器的高和“柱锥体”中圆锥体的高；
（2）根据题意和函数图象分两种情况可以求得“柱锥体”顶端距离水面3.5cm时t的值．
【解答】解：（1）由题意和函数图象可得，
圆柱容器的高为12cm，
故答案为：12；
（2）BC过点（26，8），（42，12），
设线段BC所对应的函数表达式为h＝kt+b，
将点（26，8），（42，12）代入，得
，
解得，
所以线段BC所对应的函数表达式为ht；
（3）以为“柱锥体”的高为：5+3＝8（cm），
所以顶端距离水面3.5cm位置有2个，
①当h＝8﹣3.5＝4.5时，在OA上，
设OA解析式为h＝kt，过点A（15，5），
所以15k＝5，解得k，
所以OA解析式为ht，
当h＝4.5时，t＝13.5；
②当h＝8+3.5＝11.5时，在BC上，
将h＝11.5代入ht，
解得t＝40．
综上所述：“柱锥体”顶端距离水面3.5cm时t的值为13.5s或40s．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．