【暑假提升】苏科版数学八年级（八升九）暑假-第13讲《等可能条件下的概率》预习讲学案

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第13讲 等可能条件下的概率
【学习目标】
1．知道随机事件发生的可能性是有大小的．
2．理解、掌握概率的意义及计算．
3．会进行简单的概率计算及应用．
【基础知识】
一．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
二．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
三．几何概率
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
【考点剖析】
一．可能性的大小（共4小题）
1．（2022春•大丰区期中）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（　　）
A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花
【分析】从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的就是包含的情况数目一样的，对四个选项逐一进行分析解答即可．
【解答】解：A、大王2张，黑桃13张；
B、大王2张，10有四张；
C、10有4张，红桃13张；
即A、B、C中数目都不相等，故可能性也不相等，只有D中红桃与梅花数目相等，即二者可能性相同．
故选：D．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
2．（2022春•江阴市期中）一个不透明的袋子中装有6个红球、3个黄球、1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到 　红　球的可能性最大．
【分析】根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：∵不透明的袋子中装有6个红球、3个黄球、1个白球，
∴袋子中一共有球6+3+1＝10（个），
∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：，摸到黄球的概率是，摸到白球的概率是，
∴摸到红球的可能性最大．
故答案为：红．
【点评】本题考查了概率的计算及可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
3．（2022春•金坛区期中）一只不透明的口袋中装有5只黄色乒乓球和2只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，揽到 　黄　色乒乓球的可能性大．
【分析】分别求得可能性的大小，然后比较即可．
【解答】解：∵口袋中装有5只黄色乒乓球和2只白色乒乓球，
∴摸到黄色乒乓球的可能性为，白色乒乓球的可能性为，
所以摸到黄色乒乓球的可能性大，
故答案为：黄．
【点评】考查了可能性的大小，解题的关键是了解可能性大小的求法，难度不大．
4．（2022春•润州区校级期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生有 　100　人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？　“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大　．（直接写出结果）
【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；
（3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案．
【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷30%＝100（人），
阅读1.5小时的学生有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），
补全的条形统计图如右图所示，
故答案为：100；
（2）360°144°，
即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；
（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，
∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．概率公式（共6小题）
5．（2022春•江都区校级月考）“若a是实数，则a2≥0”这一事件发生的概率为P，则（　　）
A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1
【分析】直接利用实数的性质以及结合必然事件的定义得出答案．
【解答】解：∵a是实数，a2≥0这一事件是必然事件．
∴这一事件发生的概率P＝1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了必然事件，正确把握相关定义是解题关键．
6．（2022春•睢宁县月考）如图所示，有一个转盘，转盘被分成8个相同的扇形并标注了字母，转动指针后任其自由停止，指针指向其中的某个扇形，若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形．若转动一次指针，停止后（　　）

A．指向标E的扇形概率最大
B．指向标M的扇形概率最大
C．指向标X的扇形概率最大
D．以上都不对
【分析】哪一个字母多，指针指向那个字母的扇形的可能性就大．
【解答】解：∵转盘分成8个大小相同的扇形，X有4块，M有3块，E有1块，
∴转动一次转盘后，指针指向X的可能性大．
故选：C．
【点评】考查了可能性的大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．
7．（2022春•滨湖区期中）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是3的概率是 　　．
【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数是3的概率．
【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，
所以这个骰子向上一面的数字是3的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
8．（2022春•丹阳市期中）小张同学从一副扑克牌中（含大小王）任取一张，抽到“黑桃A”的概率为 　．　．
【分析】让“黑桃A”的张数除以这副牌的总张数即为抽到抽到“黑桃A”的概率．
【解答】解：根据题意可得：这副牌中共有54张，其中黑桃A只有1张，故从中任取一张，抽到“黑桃A”的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
9．（2021秋•高邮市期末）在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．
（1）第一个节目是说相声的概率是 　　；
（2）求第二个节目是弹古筝的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二个节目是弹古筝的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）第一个节目是说相声的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中第二个节目是弹古筝的结果数为3，
∴第二个节目是弹古筝的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
10．（2021秋•东方期末）某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了　50　名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为　24%　．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为　28.8　度．
（2）请你补全条形统计图．
（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是　　．

【分析】（1）根据喜欢声乐的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比和扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜欢戏曲的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据题目中的数据，可以得到恰好选出1人喜欢乐器的概率．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽查了8÷16%＝50名学生，
其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：100%＝24%，
扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：360°28.8°，
故答案为：50，24%，28.8；
（2）喜欢戏曲的学生有：50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）∵某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，
∴李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是，
故答案为：．

【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．几何概率（共5小题）
11．（2021秋•无锡期末）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数为3的倍数”发生的概率为 　　．

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：指针指向的可能情况有6种，而其中“指针所落扇形中的数为3的倍数”有2种，
所以，事件“指针所落扇形中的数为3的倍数”发生的概率为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
12．（2022•惠州一模）如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是 　　．

【分析】求出白色区域面积是整个圆形转盘面积的几分之几即可求出自由转动转盘，停止后指针落在白色区域的概率．
【解答】解：P（指针落在白色区域），
故答案为：．
【点评】本题主要考查了几何概率的计算方法，在解题时能够计算出红色区域面积占整个圆形转盘面积的比例是本题的关键．
13．（2022春•宝应县期中）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（　　）
A． B． C． D．
【分析】确定指针落在阴影区域的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出四个选项中转盘停止转动时指针落在阴影区域的概率，然后比较即可．
【解答】解：A、指针落在阴影区域的概率是；
B、指针落在阴影区域的概率是；
C、指针落在阴影区域的概率是；
D、指针落在阴影区域的概率是；
故选：A．
【点评】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
14．（2021秋•句容市期末）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】用黄色的区域个数除以所有颜色区域总数即可求得答案．
【解答】解：∵共被分成了均匀的4个区域，其中黄色区域有2个，
∴止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是，
故选：A．
【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
15．（2020春•福田区期末）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色
奖品
红色
玩具熊
黄色
童话书
绿色
彩笔
无色
无奖品
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？

【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
【解答】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴小明获得奖品的概率．

（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，
∴小明获得童话书的概率．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
【过关检测】
一．选择题（共5小题）
1．从一副扑克牌中任意抽取1张．估计下列事件发生的可能性大小：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”这些事件中发生可能性最小的是事件（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】分别求出抽出各种扑克牌的概率，比较大小即可求解．
【解答】解：∵①这张牌是“A”的概率为；
②这张牌是“红心”的概率为；
③这张牌是“大王”的概率为；
④这张牌是“红色的”的概率为，
∴这些事件中发生可能性最小的是事件③．
故选：C．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
2．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】分别求出抽出各种扑克的概率，即可比较出各种扑克的可能性大小．
【解答】解：∵①这张牌是“A”的概率为；
②这张牌是“红心”的概率为；
③这张牌是“大王”的概率为；
④这张牌是“红色的”的概率为．
∴中发生的可能性最大的事件是④．
故选：D．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
3．一只不透明的袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性最大的是（　　）
A．摸到蓝球 B．摸到黄球 C．摸到白球 D．摸到黑球
【分析】分别求得各个事件发生的概率，然后比较后找到最大的概率即可．
【解答】解：∵一只不透明的袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球和5个蓝球，共有11个球，
∴摸到黑球的概率为：；
摸到白球的概率为：；
摸到黄球的概率为：；
摸到蓝球的概率为：，
∴摸到蓝球的可能性最大．
故选：A．
【点评】此题考查了可能性的大小，解题的关键是分别求得各个选项中事件发生的概率，难度不大．
4．一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（　　）
A．朝上的面的数字是2
B．朝上的面的数字是3的倍数
C．朝上的面的数字不小于3
D．朝上的面的数字是偶数
【分析】根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】解：朝上的面的数字是2的概率是，
朝上的面的数字是3的倍数的概率是；
朝上的面的数字不小于3的概率是，
朝上的面的数字是偶数的概率是，
∵，
∴可能性最大的是朝上的面的数字是偶数；
故选：D．
【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
5．小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为（　　）
A．0.5 B．0.7 C．0.3 D．0.2
【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为0.5．
故选：A．
【点评】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．
二．填空题（共7小题）
6．如果用A表示事件“矩形的内角和为360°”，那么P（A）＝　1　．
【分析】根据“矩形的内角和为360°”是必然事件，可以得到P（A）．
【解答】解：∵“矩形的内角和为360°”是必然事件，
∴P（A）＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确“矩形的内角和为360°”是必然事件．
7．袋中装有9个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸出一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有 　3　个．
【分析】根据概率公式列方程求得n的值即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：n＝3，
经检验n＝3是原方程的解，
故答案为：3．
【点评】本题考查了概率公式，用到知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．在一个袋子里放有2个白球和5个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 　　．
【分析】用白球的个数除以球的总数即可求得答案．
【解答】解：∵袋子里放有2个白球和5个红球，
∴从袋子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
9．汉代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 　　．

【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．
【解答】解：设两直角边分别为x，2x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，
所以S大正方形＝5x2，S小正方形＝x2，
则针尖落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
10．小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 　　．

【分析】直接表示出图中阴影部分的面积所占分率，进而得出飞镖落在阴影区域的概率．
【解答】解：（3+3+1）÷16．
故飞镖落在阴影区域的概率是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．
11．在六张卡片上分别写有6，，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 　　．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵六个数中有2个无理数，
∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷事件A可能出现的结果数．
12．从，，，，0.中，任取一个数，取到无理数的概率是 　　．
【分析】用无理数的个数除以数据的总数即可求得概率．
【解答】解：数据，，，，0.中无理数为，共2个，
所以任取一个数是无理数的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共6小题）
13．南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D．
（1）快递包装纸盒应投入 　A　垃圾箱；
（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是 　　；
（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率．
【分析】（1）快递包装纸盒属于可回收物；
（2）根据概率公式求解即可；
（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）快递包装纸盒应投入A垃圾箱，
故答案为：A；
（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是，
故答案为：；
（3）画树状图如下：

由树状图知，共有16种等可能结果，其中她投放正确的只有1种结果，
∴她投放正确的概率为．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14．按要求设计方案：
（1）设计一个转盘，使转盘停止转动时，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大；
（2）在一个小正方体的6个面上分别写上一个数字，抛掷这个小正方体，使“向上一面的数字为2”比“向上一面的数字为3”出现的可能性大．
【分析】（1）根据概率的意义，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”的面积相等，然后画出即可；
（2）根据概率的意义，在一个小立方体的6个面上分别写上4个2、2个3即可．
【解答】解：（1）如图所示：


（2）如：6个面上分别写上4个2、2个3．
【点评】本题考查的是可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
15．自新冠肺炎疫情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累计新冠患者人数为1626万人，其中累计死亡患者达到了18.6万人左右．如图是印度4月23日新冠病毒感染新增确诊人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人数为 　30　万人，扇形统计图中60～79岁新增感染人数对应圆心角的度数为 　144　°；
（2）请直接在图中补充完整印度新冠肺炎新增感染人数的折线统计图；
（3）在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
（4）若印度新增感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．
【分析】（1）由80岁以上人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以60～79岁感染人数所占比例即可；
（2）根据各年龄段人数之和等于总人数求出20﹣39岁的人数，从而补全图形；
（3）用患者年龄为60岁或60岁以上的人数除以总人数即可；
（4）根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：（1）截止4月23日该国新冠肺炎感染总人数累计为7.5÷25%＝30（万人），
扇形统计图中60～79岁感染人数对应圆心角的度数为360°144°，
故答案为：30；144；
（2）20～39岁的人数为30﹣（1.5+6+12+7.5）＝3（万人），
补全折线图如下：

（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为；
（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为100%＝9.95%．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据及加权平均数的定义．
16．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．求两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率．
【分析】将“微信”记为A、“支付宝”记为B、“银行卡”记为C，列表可得所有结果数，共有9种等可能的结果，其中一人选择“微信”支付，一人选择“银行卡”支付的结果有2种，利用概率公式求解可得．
【解答】解：将“微信”记为A、“支付宝”记为B、“银行卡”记为C，
列表法如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
∴共有9种等可能的结果，其中一人选择“微信”支付，一人选择“银行卡”支付的结果有2种，
∴两位老师恰好一人选择“微信”支付，一人选择“银行卡”支付的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
17．扬州某校开展社团活动，内容有：羽毛球、葫芦丝、茶艺表演．小红从三项中随机抽取社团内容，求下列事件概率．
（1）抽取一项，恰好是羽毛球的概率是 　　；
（2）求抽取两项，羽毛球在其中的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）解：∵共羽毛球、葫芦丝、茶艺表演三项，
∴抽取一项，恰好是羽毛球的概率是，
故答案为：；
（2）列表得：

羽毛球
葫芦丝
茶艺表演

羽毛球

葫芦丝，羽毛球
茶艺表演，羽毛球
葫芦丝
羽毛球，葫芦丝

茶艺表演，葫芦丝
茶艺表演
羽毛球，茶艺表演
葫芦丝，茶艺表演

P（羽毛球在其中）．
【点评】考查了列表法与树状图法求概率及概率公式的应用，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．
18．在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀．甲先从中任意抽出1支签，不放回，乙再从剩余的签中任意抽出1支．
（1）甲抽到写着数字“1”的签的概率是　　．
（2）乙抽到写着数字“1”的签的概率与（1）的结果相同吗？请通过计算说明．
【分析】（1）由概率公式即可得出答案；
（2）所有等可能的情况有12种，满足乙抽到写着数字“1”的签（记为事件A）的结果有3种，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵4支签上只有1只写有1，
∴甲抽到写着数字“1”的签的概率是．
故答案为：；

（2）甲、乙两人依次从中任意抽出1支签，所有可能出现的结果共有12种，
即（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3），它们是等可能的．
所有的结果中，满足乙抽到写着数字“1”的签（记为事件A）的结果有3种，
即（2，1）、（3，1）、（4，1）．
所以P（A）．
所以，乙抽到写着数字“1”的签的概率与（1）的结果相同．
【点评】考查了概率公式的知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．