【暑假培优训练】2023年人教版数学七年级（七升八）暑假第15天：《阶段测试》提升训练

这是一份【暑假培优训练】2023年人教版数学七年级（七升八）暑假第15天：《阶段测试》提升训练，文件包含暑假培优训练2023年人教版数学七年级七升八暑假第15天《阶段测试》提升训练解析版docx、暑假培优训练2023年人教版数学七年级七升八暑假第15天《阶段测试》提升训练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

第15天：阶段测试
1．已知n为正整数，从1开始，连续n个正整数的平方和有如下的公式：12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和22+42+62+82+…+202的值等于（       ）
A．2870 B．1540 C．770 D．385
【答案】B
【解析】根据连续n个正整数的平方和公式即可求解．
【详解】解：22+42+62+82+…+202====1540；
故应选B．
【点评】本题主要考查了新公式的应用，掌握公式的特征是解题的关键．
2．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（       ）．

A． B． C．0 D．
【答案】A
【解析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．
【详解】根据数轴上点的位置得：，且，
则，，，
则．
故选A．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．
3．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】正方形AKIE的周长表示为AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周长表示为GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用线段的和差，求解即可．
【详解】解：∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，
∴AB+BC，JI+HI=，
延长FG交AD于M，
正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，
正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，
∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，
∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=，
∵AM+GL=AD=BC，
∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，
∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，
∵EH=DL，
∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+ n+EH=m+n．
故选：A．
．
【点评】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
4．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．
【详解】解：由题意进行分类讨论：
①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），

BP＝2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：；
②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），

DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），

DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得t＝；
④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），

DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），

BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：t＝；
综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．
故选：C．
【点评】本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．
5．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的是（　　）
①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；
②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；
④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．


A．① B．② C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【解析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得．
【详解】解：

如图1，当时


如图2，当时



因此，的角度不恒为，则①错误
如图1，当时
由角平分线的定义得


如图2，当时
由角平分线的定义得


因此，的角度恒为定值，则②正确

边与三角板的三边所在直线夹角不可能成
如图1，当时，设DE与AB的交点为F



，即




DE只与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次；DB只与三角板的BC边所在直线夹角成，次数为1次
如图2，当时，延长DE交AB于点F



，即




只有DB与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则③错误
如图3，作

，即平分
如图4，作
显然不平分，则④错误
综上，正确的个数只有②这1个
故选：B．




【点评】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况．
6．下列5个命题:①对顶角相等；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直；⑤垂线段最短．正确的个数是（        ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】根据命题、对顶角、补角、平行线、角平分线的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：对顶角相等，即①正确；
∵互补的两个角之和为，两个角可以都为直角
∴互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，即②错误；
平行于同一条直线的两条直线平行，即③正确；
平行线的同旁内角的平分线互相垂直，即④不正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即⑤不正确，
故选：B．
【点评】本题考查了命题、对顶角、补角、平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握命题的性质，从而完成求解．
7．设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（       ）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
【答案】D
【解析】由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．
【详解】解：∵面积为3的正方形的边长为x，
∴x=，
∵1＜＜2，
∴x是1和2之间的实数．
故选：D．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数．
8．已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（       ）
A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31)
【答案】C
【解析】利用算术平方根与绝对值非负性的含义先求解的值，再利用点的平移坐标变化规律：左减2加，上加下减，从而可得答案．
【详解】解： 和互为相反数，



点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是
故选C
【点评】本题考查的是算术平方根与绝对值非负性的含义，点的平移，掌握“点的平移坐标变化规律”是解本题的关键．
9．在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的 情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（       ）
A．12种 B．13种 C．14种 D．15种
【答案】C
【解析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260；C种奖品个数为3或4个，设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【详解】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为3个时
根据题意得
整理得
都是正整数，

当C种奖品个数为4个时
根据题意得
整理得
都是正整数，

有种购买方案
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
10．对点和定义一种新运算：，关于x的不等式恰好有2个负整数解，则实数p的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】首先把不等式的左边化成一般的式子解不等式，利用p表示出不等式的解集，然后根据不等式有3个负整数解列不等式求解．
【详解】根据题意得4x-（x-1）≥p，
解得x≥，
根据题意得-3＜≤-2，
解得：．
故选：C
【点评】本题考查了不等式组的解法，正确读懂题意，理解两种运算是关键．
11．西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（       ）
A．选取一辆汽车全部检测
B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测
C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测
D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测
【答案】D
【解析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案．
【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意；
B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意；
C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意；
D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力．
12．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（ ）
A．-5 B．1 C．13 D．19-4k
【答案】B
【解析】【详解】由三角形三边关系得：2＜k＜4，，，所以原式等于，所以选B．
13．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板________(填三种)．
【答案】正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分)
【解析】【详解】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
14．如果对任意的n个不大于1的非负实数总有成立，则正整数n的最大值为______．
【答案】7
【解析】取特殊值法进行判断即可．
【详解】当时，取，，
则．
当时，取，，时，，
则
．
所以．
当时，由，
得，，，，，，中至少有一个数为非负数．不妨设，则．
所以
．
于是符合要求．
所以正整数的最大值为7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查不等式的应用，运用特殊值法是解答本题的关键．
15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．
【详解】解：解得，
∵无解，
∴a≤1．
故答案为：a≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
16．某同学做一道代数题：“求代数式，当时的值”，由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37，那么这位同学看错了______次项前的符号．
【答案】8
【解析】先将x=1代入，求出正确值，再进行计算即可．
【详解】解：当时，


，
错误的算式为：原式



则这位同学看错了8次项前的符号．
故答案为：8
【点评】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
17．如果有理数a，b满足，试求+…+ 的值．
【答案】
【解析】先根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值，再代入原式利用裂项求和的方法求值．
【详解】解：∵，∴，，
解出，，
代入式子得：


．
【点评】本题考查绝对值和平方的非负性，以及裂项求和，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性，熟悉裂项求和的方法．
18．已知：．求的值．
【答案】40
【解析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入化简以后的式子即可．
【详解】解：∵，
∴
∴




把代入得：
原式
【点评】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是先化简再求值．
19．为增强居民节约用水意识，深圳市在2011年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：
一户居民一个月的用水
量x(立方米)
水费单价(单位：元/立方米)
x≤22
a
超出22立方米的部分
a＋1.1

已知某户居民四月份用水10立方米，缴纳水费23元．
(1)求a的值；
(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量．
【答案】（1）a=2.3；（2）该户居民五月份的用水量为28立方米
【解析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）根据题意得：10a=23，
解得：a=2.3．
答：a的值为2.3．
（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．
∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，
∴x＞22．
根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28．
答：该户居民四月份的用水量为28立方米．
【点评】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（1）已知是有理数且满足：是-27的立方根，，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）0.
【解析】【详解】试题分析：（1）根据立方根的意义，算术平方根的性质即可解决问题．
（2）首先求出b-c的值，利用完全平方公式即可解决问题．
试题解析：（1）∵a是-27的立方根，
∴a=-3，
∵=7，
∴b=±7，
∴a2+2b=23或-5．
（2）∵a-b=2，a-c=，
∴b-c=-，
∴b-c+=0，
∴原式=（b-c+）2=0．
21．A、B、C、D表示0～9中四个不同的数字，用ADDD、BCD、AB的形式分别表示四位数、三位数、两位数，已知：BCD+CCD=ADDD，则AB+AC+AD+BC+BD+CD的值为?
【答案】174
【解析】先根据BCD+CCD=ADDD推出D代表的数字，再推出C、B、A代表的数字，将各数字代入计算即可解答．
【详解】解：因为BCD+CCD=ADDD，所以D只能代表0，
C只能代表5，B只能代表4，A只能代表1，
所以AB+AC+AD+BC+BD+CD=14+15+10+45+40+50=174．　
故值为174．
【点评】本题主要考查了尾数的特征，根据算式得出D的值为0是本题的突破点．
22．如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1.-2）是坐标平面上三点.
（1）写出点C关于y轴的对称点C’的坐标；
（2）画出将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移3个单位后所对应的△A1B1C1.并写出△A1B1C1的各顶点坐标；
（3）将点C’向上平移个单位后，点C’恰好落在△A1B1C1内，请你写出符合条件的一个整数.（直接写出答案）

【答案】（1）C’的坐标（1，-2）（2）作图见解析；   A1（0,2），B1（1,4），C1（2,3）（3）
【解析】【详解】试题分析：（1）根据点关于y轴对称的性质：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可解决问题．
（2）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题．
（3）观察图象即可得出结论．
试题解析：（1）C'的坐标（1，-2）．
（2）△A1B1C1如图所示图．△A1B1C1的各顶点坐标分别为A1（0，2），B1（1，4），C1（2，3）．

（3）由图象可知a=5．
23．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间
大人票价
学生票
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
泉州
福州
61.5（元）
50.5（元）
38（元）

根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13530元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8860元；已知家长的人数是教师的人数的3倍．
（1）报名参加活动的总人数为___________人；
（2）求参加活动的教师与学生的人数；
（3）如果买到a张成人二等座票，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一等座票，但个别家长因临时不参加活动退票，退票人数刚好是所买一等座票数的，已知退票的是一等座票，退票收取票价10%的退票费，最终买票的总费用为8859.3元，求a的值．
【答案】（1）220；（2）教师的人数为10人，学生人数为180人；（3）a=30.
【解析】【详解】试题分析：（1）利用13530元除以一等票价格即可．
（2）设参加社会实践的老师有x人，学生有y人，则学生家长有3x人，根据总人数是220，都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8860元，列出方程组即可；
（3）一等票的数量×价格＋退票费＋所有学生的二等票总价＝总费用为8859.3元，列出方程，求解即可．
试题解析：
解：（1）13530÷61.5＝220（人），
故答案为220；
（2）设参加活动教师x人，学生y人，则家长的人数为3x人，由题意得：
，
解得：，
答：参加活动教师10人，学生180人；
（3）由题意得：(1－)(40－a)×61.5＋(40－a)×61.5×10%＋50.5a＋180×38＝8859.3，
解得：a＝210，
答：a的值为210．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
24．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【答案】略
【解析】【详解】解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则

解得，
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．
（2）设租用甲种货车x辆，则

解得
∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆．
（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000；
③4×4000+4×3600＝30400．
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．
25．1.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于120°，∠B、∠D应分别为15°、20°.李叔叔量得∠BCD=145°，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？

【答案】见解析
【解析】连接BD，则可得；而，可求得，这与上面的结果不一致，即可判断．
【详解】连接BD，如图所示：


，
∴，
，
∴在中，，
，，
∴，
这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，熟练运用三角形内角和定理解题．
26．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
【答案】只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元
【解析】设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．
【详解】解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400
化简3x+2y≤90（1）
及4x+y≤80（2）
当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）
（2）×9得36x+9y≤720（4）
（4）-（3）得20x≤720-440=280，
即x≤14（A）
(1)×得x+9y≤405（5）
（3）-（5）得x≥440−405＝35，
即x≥14（B）
综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24
当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）
答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．
【点评】本题考查了列不等式以及等式，根据劳力和原料列出不等式以及根据要达到的售价可列出等式是解题的关键．