【暑假培优训练】2023年人教版数学八年级（八升九）暑假第03天 《轴对称》提升训练

第03天：轴对称一、单选题1．下列说法正确的是（   ）．A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．所有的轴对称图形都只有一条对称轴2．如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（       ）A．0 B．3 C．4 D．53．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（     ）A． B． C． D．4．如图，在等边△ABC中，∠BAD＝20°，AE＝AD，则∠CDE的度数是（　　）A．10° B．12.5° C．15° D．20°5．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（　　）A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm6．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，为等边三角形，则等于（       ）A．48° B．52° C．66° D．72°7．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的为（       ）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②③④8．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且，若A到河岸CD的中点的距离为500m.牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（       ）A．500m B．1000m C．1500m D．2000m9．已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．已知一个等腰三角形的两条边长分别是4和8，则它的周长是（       ）A．20 B．18 C．16 D．1411．已知：如图，是的边上的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则的周长等于（       ）A．17 B．13 C．22 D．1612．如图，在等腰中，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则（       ）A．62° B．58° C．52° D．46°13．如图，在△AOB和△DOC中，，，，．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①，②；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论个数有（          ）个A．4 B．3 C．2 D．114．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列结论：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°，其中正确的有（     ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个15．如图，中，将沿折叠，使得点C落在上的点处，连接与的角平分线交于点E；如果；那么下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确的有（       ）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题16．等腰三角形的周长为，若有一边长为，则等腰三角形的其他两边长分别是____________．17．如图，在RtABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，E是AC的中点，DE⊥AC交AB于D，连接CD．若AD=8，BD的长等于_____．18．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD是△ABC中∠CAB的平分线，点E在直线AB上，如果DE=2CD，那么∠ADE=____________.19．如图，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动时间为t(0＜t＜4)s，当t＝______时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．20．如图，已知∠MON=30点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2021B2021A2022的边长为______．三、解答题21．如图，等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为BC下方一点，且AE＝BE，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.(1)作出线段AB的垂直平分线；(2)作出△ABC的中线BN.22．如图1，已知等边ABC边长为4cm，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P、Q分别从点A、B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．连接AQ、CP交于点M．(1)求证：ABQ≌CAP；(2)在整个运动过种中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，求出它的度数．(3)连接PQ，何时PBQ是直角三角形？(4)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交于点M，求∠CMQ的度数．23．在中，，是边上一点，点在的右侧，线段，且．(1)如图1，若＝60°，连接CE，DE．则的度数为 ;   BD与CE的数量关系是 ．(2)如图2，若＝90°，连接、．试判断的形状，并说明理由．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标．(2)在y轴上求作一点P，使得最短（保留作图痕迹，不需写出作图过程）．(3)求的面积．25．如图，点C在线段AB上，，，，．求证：CF平分．26．如图，图①、图②都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C，D，M，N均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：(1)在图①中，画线段EF，使EF与AB关于直线MN对称；(2)在图②中，画一条不与CD重合的线段PQ，使PQ与CD关于某条直线对称，且P，Q在格点上．（画出一种即可）27．如图，已知AD是的边上的中线．(1)作出的边上的高；(2)若的面积为10，，求长；(3)若和的周长差为10，且，求长．28．已知：在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F． (1)如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线．①求∠AFC的度数；②若AD=5，CE=3，求AC的长(2)如图2，若∠FAC=∠FCA=30°，求证：AD=CE