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【暑假培优训练】2023年人教版数学八年级(八升九)暑假第06天 《二次根式》提升训练
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第06天:二次根式一、单选题1.若,则下列二次根式一定有意义的是( )A. B. C. D.2.能使等式成立的x的取值范围是( )A.x>0 B.x≥0 C.x>2 D.x≥23.下列各式中,是最简二次根式的是( )A. B. C. D.4.估算的结果最接近的整数是( )A.2 B.3 C.4 D.55.估计的值应在( )A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间6.估计的值应在( )A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间7.将一组数,,3,,,,,按下面的方式进行排列:,,3,,,;,,,,,6;若的位置记为,的位置记为,则这组数据中最大的有理数的位置记为( )A. B. C. D.8.如图是一张正方形的纸片,下列说法:①若正方形纸片的面积是1,则正方形的长为1;②若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2π,设圆形纸片的周长为C圆,正方形纸片的周长为C正,则C圆<C正;③若正方形纸片的面积是16,沿这张正方形纸片边的方向可以裁出一张面积为12的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:2,其中正确的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③9.估计的值应在( )A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间10.李老师设计了一个关于实数运算的程序:输入一个数,乘以后再减去,输出结果.若小刚按程序输入2,则输出的结果应为( )A.2 B. C.﹣ D.311.对于这样的根式,我们可以利用“配方法”进行化简:.运用同样的方法化简的结果是( )A. B. C. D.12.若使算式○的运算结果最大,则○表示的运算符号是( )A.+ B. C.× D.÷13.若二次根式有意义,且关于x的分式方程有正数解,则符合条件的整数m的和是( )A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣414.如图是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是(用含n的代数式表示)( ).A. B. C. D.15.对于已知三角形的三条边长分别为,,,求其面积的问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式:,其中,若一个三角形的三边长分别为,,,则其面积( )A. B. C. D.二、填空题16.设,其中n为正整数,则____.17.若,则的值为______.18.如图,a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简的值为___________.19.如图,正方形网格中有两个三角形,它们的顶点均在正方形网格的格点上.若,则______.20.若,,那么的值为______.三、解答题21.计算:22.先化简再求值:,其中23.我们已知学过完全平方公式,知道所有的非负数都可以看作一个数的平方,如等,那么,我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题:例:求的算术平方根.解:=,所以的算术平方根是.你看明白了吗?请根据上面的方法解答下列问题:(1)填空:= ;= ;(2)化简:++++.24.若5+的小数部分是a,5-的小数部分是b,求a+b的值.25.计算(1)(2)下面不等式的解法有错误,按照下列要求完成解答题目:解不等式解:去分母得:2(x+2)-5x-1<12 …………①去括号得:2x+4-5x-1<12 …………②移项,合并同类项,得:-3x<9 …………③系数化为1,得:x<-3 …………④①.以上解法中错误的步骤有_________ (写出序号即可).②.写出这道题的正确解题过程. (3)解方程组(4)解不等式组:并写出正整数解的个数.26.计算:27.计算:.28.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如,善于思考的小明进行了以下探索:设(其中a、b、m、n均为正整数),则有,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;(2)若,且a、m、n均为正整数,求a的值;(3)化简:.
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