【暑假小初衔接】人教版数学六年级（六升七）暑假预习-第08讲《有理数的乘方》同步讲学案

第8讲 有理数的乘方

一、有理数的乘方

1. 定义：1.一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方.求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）；

2. 理解：在中，叫做底数（base number），叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂.

题型一：有理数的概念和理解

【例1】在中，底数是_________，指数是_________，幂的结果是_________．

[变式1]在中，底数是___________，指数是___________．

[变式2]把写成幂的形式是____________.

二、有理数的计算

1. 正数的任何次幂都是正数；

2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

3. 0的任何正整数次幂都是0；

4. 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.

题型二：计算器——有理数

【例2】计算的按键顺序是_________．

[变式1]用计算器求(-0.802)3的按键顺序是______________.

[变式2]用计算器求的按键顺序是______________．

三、有理数的混合运算

1. 先乘方，再乘除，最后加减；

2. 同级运算，从左到右进行；

3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

题型三：有理数的乘方运算

【例3】计算：_______，______．

[变式1]计算：__________；__________．

[变式2]计算___________.

题型四：有理数乘方的逆运算

【例4】如果一个数的平方等于，那么这个数是______，如果一个数的立方等于，那么这个数是______．

[变式1]82017×（﹣0.125）2016=__．

[变式2]计算的值为____

题型五：有理数四则混合运算

【例5】计算：（能简便计算的尽量用简便方法计算）

(1)    (2)

题型六：有理数四则混合运算的实际应用

【例6】在国庆期间某服装店以每件元购进件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：（售价超出元记为正，不足元记负）

(1)这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差_______元？

(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中件羊毛衫共计买出多少元？

(3)通过计算求出这家服装店在这次销售中是盈利了还是亏损了，盈利或者亏损多少元？

[变式1]某商场对顾客实行优惠，规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按九折优惠，超过500元的部分给予8折优惠，某人两次购物分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可节约多少钱?

[变式2]一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是7． 已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.8，这个山峰的高度大约是多少米？

一、单选题

1．在，，，，|，中，负数有（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．下面对的描述正确的是（    ）

A．个相乘所得的积 B．后面有个

C．后面有个 D．后面有个

3．下列结果相等的是（  ）

A．与 B．与

C．与 D．与

4．计算的结果是（　　）

A． B．16 C． D．64

5．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（     ）.

A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时.

6．若|a+2|与的和为零，则（    ）

A．a＝﹣2，b＝3 B．a＝2，b＝3

C．a＝﹣2，b＝﹣3 D．条件不足，无法确定a，b的值

7．已知为正整数，计算的结果是（　　）

A．1 B．-1 C．0 D．2

8．小迷糊同学做了以下4个计算题，请你帮他检查一下，他做对了的题目数量为（　　）

①；    ②；

③；    ④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列运算，正确的是（   ）

A． B．

C．3 D．

二、填空题

10．把写成幂的形式是______________，底数是___________，指数是___________ .

11．已知，则的值为_______．

12．若，，则的值为________．

13．___________．

14．绕湖的一周是千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时千米速度每走分钟后休息分钟；小张以每小时千米速度每走分钟后休息分钟，则两人出发后_____分钟后第一次相遇．

三、解答题

15．计算：

(1)；     (2)．

(3)；    (4)．

16．计算

(1)；      (2)；

(3)；       (4)；

(5)；     (6)．