【暑假小初衔接】人教版数学六年级（六升七）暑假预习-第09讲《科学记数法和近似数》同步讲学案

第9讲 科学记数法和近似数

一、科学记数法

把一个大于10的数表示成 的形式（其中， n是正整数），这种记数法是科学记数法。

题型一：科学记数法表示绝对值大于1的数

【例1】某市现有户籍人口数约为万，将万用科学记数法是_____．

【答案】

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：万

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

[变式1]地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为______．

【答案】

【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．

【详解】解：；

故答案为：．

【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．

[变式2]地球上陆地的面积约为，这个数用科学记数法表示为_____．

【答案】

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解： ，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

题型二：科学记数法表示的数变回原数

【例2】一个数用科学记数法表示是 ，则这个数不用科学记数法的表示是____．

【答案】3024000

【分析】科学记数法的标准形式为（，n为整数），本题数据“”中的，指数n等于6，所以，需要把的小数点向右移动6位，就得到原数了．

【详解】，

故答案为：3024000．

【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

[变式1]太阳的半径用科学记数法表示为千米，用原数表示为_____千米．

【答案】696000

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．

【详解】解：把数据“”中6.96的小数点向右移动5位就可以得到其原数为696000．

故答案为：696000．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

[变式2]下列用科学记数法表示的数，写出原来的数．

（1）_______；      

（2）_______；      

（3）_______．

【答案】     5180     100000     2020000

【分析】符号不变，首先看n是多少，数位就向右移动多少位．

【详解】解：（1）5.18×103=5180；

（2）1×105=100000；

（3）2.02×106=2020000．

故答案为：5180；100000；2020000．

【点睛】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．

题型三：求一个数的近似数

【例3】用四舍五入法对取近似值，精确到是______；由四舍五入法得到近似值，它精确到______位．

【答案】          千

【分析】把千分位上的数字按照四舍五入的方法进行取舍即可得到答案，把还原确定2在千位，从而可得答案．

【详解】解：（精确到），

∵表示5万2千，

∴精确到千位；

故答案为：；千．

【点睛】本题考查了近似数以及精确度问题：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．

[变式1]用四舍五入法对0.05049精确到万分位的近似值为___________．

【答案】0.0505

【分析】把十万分位上的数字进行四舍五入即可．

【详解】解：0.05049（精确到万分位）取近似数是0.0505．

故答案为：0.0505．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

[变式2]按照四舍五入精确到得到的近似数是___________．

【答案】

【分析】把千分位上数字6进行四舍五入即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键

二、近似数

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 

有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字

题型四：指出一个数字精确到哪一位

【例4】近似数精确到______位；用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是______．

【答案】     十万     3.142

【分析】根据近似数精确到，即十万位，根据近似数的精确度把3.1415926的数字5进行四舍五入即可．

【详解】解：近似数精确到十万位；

用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是3.142．

故答案为：十万，3.142．

【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数起到这个数完，所以这些数字都叫做这个近似数的有效数字．

[变式1]2019 年我国国民经济运行总体平稳，为全面建成小康社会奠定了坚实基础，全年国内生产总值亿元，用科学记数法表示的这个数是精确到__________位．

【答案】千亿

【分析】先将科学记数法表示的这个数变回原数，进而可得到精确位数．

【详解】解：∵亿亿，

∴用科学记数法表示的这个数是精确到千亿位，

故答案为：千亿．

【点睛】本题考查科学记数法、近似数的精确度，会将用科学记数法表示的数变回原数是解答的关键．

[变式2]今年重庆市初三毕业的人数大约为万人，那么权威部门统计时精确到______位．

【答案】百

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

【详解】解：万中，4在百位上，则精确到了百位．

故答案为：百．

【点睛】本题考查了精确度的定义：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．

题型五：有效数字

【例5】已知地球与太阳的距离约为149600000千米，将这个数字保留三位有效数字为___________千米（结果用科学记数法表示）；

【答案】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于149600000有9位，所以可以确定，数字6四舍五入即可．

【详解】解：149600000千米保留三位有效数字，并用科学记数法表示为千米，

故答案为：．

【点睛】此题考查科学记数法与有效数字，准确确定n值是关键，且明确有效数字的定义．

[变式1]近似数有___个有效数字，近似数万精确到___位．

【答案】     3     百

【分析】根据有效数字的定义判断，再将万化为原数，可得精确度．

【详解】解：近似数有3个有效数字，

万，

近似数万精确到百位，

故答案为：3，百．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．

一、单选题

1．将75500000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将75500000写成的形式即可，其中．

【详解】解：，

故选C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握中a和n的取值方法．

2．石阡县丰富的旅游资源吸引了不少游客前来游玩，据石阡县文旅部门数据显示，2022年五一假期，石阡县共接待游客14.6万人次．将数据14.6万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：14.6万万用科学记数法表示为，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

3．北京奥运会体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么它的原数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，n是几，小数点就向后移几位．把数据写成原数，就是把的小数点向右移动8位，据此即可解答．

【详解】解：，

故选：C．

【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数写成原数，熟练掌握和运用把科学记数法表示的数写成原数的方法是解决本题的关键．

4．一个正整数将其用科学记数法表示为，则下列说法正确的是（    ）

A．这个正整数是一个8位数 B．这个正整数是一个9位数

C．这个正整数一定有8个0 D．这个正整数一定有9个0

【答案】B

【分析】科学记数法：一个绝对值大于10的数表示为的形式（其中，，为正整数，且等于原数的整数位数减去1），据此可知表示的原数的位数．

【详解】解：一个正整数将其用科学记数法表示为，

这个正整数是一个9位数；

故选：B．

【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的概念是解答此题的关键．

5．用科学记数法表示的数，它原来是（    ）位整数．

A．10 B．12 C．13 D．14

【答案】B

【分析】根据科学记数法的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数位数减1．

【详解】解：根据题意，

n=整数位数1，

∴整数位数=n+1=11+1=12．

故选：B．

【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式以及a与n的取值是解题的关键．

6．一个整数x用科学记数法表示为，则x的位数为（    ）

A．27 B．28 C．29 D．30

【答案】C

【分析】将科学记数法表示的数的指数加上1得到原来的数的整数位，由此解答即可．

【详解】x的整数数位少1位为28，则x的位数为29．

故选C．

【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数整数位与指数的关系．

7．和圆周率“π”一样，自然常数“”也是自然界中经常用到的常数之一，，精确到千分位为（    ）

A．2.7 B．2.71 C．2.718 D．2.7182

【答案】C

【分析】对万分位数字四舍五入即可．

【详解】解：用四舍五入法把精确到千分位的结果是2.718．

故选：C．

【点睛】本题考查近似数，解题的关键是正确理解近似数的定义，本题属于基础题型．

8．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ）

A．（精确到） B．（精确到千分位）

C．（精确到百分位） D．（精确到）

【答案】B

【分析】根据四舍五入，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、（精确到），选项正确，不符合题意；

B、（精确到千分位），选项错误，符合题意；

C、（精确到百分位），选项正确，不符合题意；

D、（精确到），选项正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入法求近似数，是解题的关键．

9．用四舍五入法将精确到千位后，用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．

【详解】解：精确到千位是．

故选C．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

10．将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，将百分位的四舍五入得到，据此即可求解．

【详解】解：将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，

∴x的取值范围是，

故选：C．

【点睛】本题考查了求近似数，将精确位的后一位四舍五入是解题的关键．

二、填空题

11．光在真空中的速度大约是，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年，一年以计算，则比邻星与地球的距离约为__________．

【答案】

【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案．

【详解】解：，

故答案为：

【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键．

12．一个整数815550…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为____________个．

【答案】6

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．

【详解】解：由可知原数中“0”的个数为6个；

故答案为6．

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

13．某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次，这个近似数据保留了______个有效数字．

【答案】

【分析】根据有效数字的定义求解．

【详解】解：，这个近似数据保留了个有效数字．

故答案为：．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

14．有下列说法：

①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；

②绝对值等于本身的数是0；

③若，则a、b中至少有一个为负数；

④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：．其中正确的是 ___________．

【答案】③④/④③

【分析】根据相反数以及倒数的定义，绝对值的性质，有理数的加法以及近似数的精确度等知识逐项判断即可．

【详解】①如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数，故原说法错误；

②绝对值等于本身的数是0和正数，故原说法错误；

③若，则a、b中至少有一个为负数，说法正确；

④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：，说法正确．

故正确的为：③④，

故答案为：③④．

【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数，倒数，绝对值以及近似数的知识，掌握相应的知识点是解答本题的关键．

三、解答题

15．佳佳乡村旅游产品店销售红心猕猴桃，每箱红心猕猴桃的标准重量为5公斤．与标准重量相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．中秋节前张叔叔在该店购买了10箱红心猕猴桃，称重如下（单位：公斤）：＋0.2；－0.3；＋0.4；＋0.3；＋0.1；＋0.2；－0.3；－0.4；－0.2；＋0.4

（1）张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是多少公斤？

（2）若每公斤红心猕猴桃的售价为10.5元，张叔叔应付给商家多少元？（精确到1元．）

【答案】（1）公斤；（2）529元．

【分析】（1）将称重得出的10个数字相加，再计算10箱红心猕猴桃的标准重量即可得；

（2）根据（1）的结果，乘以得出结果，再根据精确度的定义即可得出答案．

【详解】解：（1），

，

（公斤），

答：张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是公斤；

（2）（元），

答：张叔叔应付给商家529元．

【点睛】本题考查了正负数在生活中的实际应用、有理数乘法与加减法的应用、近似数，正确列出各运算式子是解题关键．

16．根据测算，太阳能热水器每平方米集热面积平均每月所产生的能量相当于10千克煤燃烧所产生的能量．某新建居民小区共600户，开发商统一为每户安装一台2平方米集热面积的太阳能热水器．这个小区一年中所产生的太阳能能量大致相当于多少千克煤燃烧所产生的能量？（结果用科学记数法表示）

【答案】千克

【分析】根据题意可直接列式进行求解．

【详解】解：由题意得：

（千克）；

答：这个小区一年中所产生的太阳能能量大致相当于千克煤燃烧所产生的能量．

【点睛】本题主要考查有理数乘法的应用及科学记数法，解题的关键是找准题中的等量关系．