【暑假小初衔接】人教版数学六年级（六升七）暑假预习-2.2《整体法求代数式的值》同步讲学案

❊2.2 代数式求值

若，则代数式的值为______．

【答案】8

【分析】把代数式等价变形为，再把代入计算即可求得

【详解】

==2×2+4=8

故答案为:8

已知，则的值为（    ）

【答案】D

【分析】先将化为，化为，再将代入，求出算式的值即可得出答案．

【详解】解：

故选D．

已知，则多项式______．

【答案】7

【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．

【详解】解：∵，

∴

∴

=

=2×5-3

=10-3

．

故答案为：．

已知，则代数式的值是______．

【答案】

【分析】将已知等式进行变形得，然后对所求代数式变形为，最后整体代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴

．

故答案为：．

若代数式的值为2，则代数式的值为______．

【答案】2022

【分析】先求得，然后依据等式的性质求得，然后再整体代入即可．

【详解】∵代数式的值为2，

∴．

∴．

∴．

故答案为：2022．

若2x-y＝5，则7＋4x-2y的值是______．

【答案】17

【分析】将化为，然后将代入即可求解．

【详解】解：∵，

∴==7+10=17．

故答案为：17．

若，则的值为______．

【答案】1114

【分析】将已知的式子整体代入，计算即可．

【详解】∵，

∴，

∴，

故答案为：1114．

如果的值为7，则的值为______．

【答案】

【分析】由已知可得，代入即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

已知x-3y=2，那么代数式2-2x+6y的值是（    ）

【答案】A

【分析】把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∵，

∴，

故选A．

如果2x﹣y＝3，那么代数式4﹣2x+y的值为（    ）

【答案】B

【分析】将作为整体代入求值即可．

【详解】解：已知，

=4-（2x-y）=4-3=1，故B正确．

故选：B．

已知，则______．

【答案】2021

【分析】将整体代入即可求解．

【详解】解：∵，

∴．

故答案为：．

如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式-2m2+m﹣3的值为（    ）

【答案】A

【分析】根据题意得，将变形为即可得．

【详解】解：

∴，

故选：A．

当时，代数式的值为，那么当时，这个式子的值等于______．

【答案】根据规律，可直接算出答案为6

当时，代数式的值为，求当时，代数式的值是（    ）

【答案】根据规律，可直接算出答案，选D

已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是______．

【答案】根据规律，可直接算出答案为-30

已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是______．

【答案】根据规律，可直接算出答案为-4

当x=2时，代数式的值为-2019，则当x=-2时，代数式的值是（    ）

【答案】C

【分析】根据已知求出，然后整体代入所求代数式计算即可．

【详解】解：∵当x＝2时，，

∴，

∴当x＝-2时，，

故选：C．

当时，代数式的值为10，则当时，求这个代数式的值．

【答案】-24

【分析】把x＝1代入代数式得：a+b+c﹣7＝10，则得到：a+b+c＝17，由x＝﹣1时，，即可得到的值．

【详解】解：把x＝1代入代数式得：a+b+c﹣7＝10，则得到：a+b+c＝17，

∵x＝﹣1时，，

∴＝﹣a－b－c－7＝﹣（a+b+c）－7＝﹣24．

即当x＝﹣1时，这个代数式的值为﹣24．

在如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，则输出的结果为（    ）

【答案】C

【分析】将代入+3即可求解．

【详解】解：∵，为分数，

∴将代入+3，

得：．

故选：C．

乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为（    ）

【答案】B

【分析】把x=代入程序中计算，判断结果比0小，以此类推，得到结果大于0，输出即可．

【详解】解：把x=代入运算程序得：（-1）×（-3）-8=3-8=-5<0，

把x=-5代入运算程序得：（-5）×（-3）-8=15-8=7>0，

输出的结果y为7．

故选B．

按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为_______．

【答案】335

【分析】将开始的值10输入到3x+5中计算得到结果为35，结果小于300；将35代入3x+5中计算得到结果为110，小于300；继续将110代入3x+5中计算，得到结果为335，大于300，可得出输出的值为335．

【详解】解：若输入的值为10，代入得：3x+5＝3×10+5＝30+5＝35＜300；

此时输入的值为35，代入得：3x+5＝3×35+5＝105+5＝110＜300；

此时输入的值为110，代入得：3x+5＝3×110+5＝335＞300，

则输出的结果为335．

故答案为：335

小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（    ）

【答案】D

【分析】把m=2代入运算程序中计算，如小于或等于7则把其结果再代入运算程序中计算，如大于7则直接输出结果．

【详解】解：当m=2时，

m2-1

=22-1

=3＜7，

当m=3时，

m2-1

=32-1

=8＞7，

则y=8．

故选：D．

根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据，时，m值为______．

【答案】3

【分析】将x=-2，y=1代入按规则运算即可．

【详解】解：∵当x=-2，y=1时，

xy=-2×1=-2＜0，

∴m=x2-y2=（-2）2-12=3，

故答案为：3．

观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（    ）

【答案】B

【分析】根据流程图所示顺序，代入计算即可得．

【详解】∵，

∴．

故选：B．

按如图所示的运算程序，能使输出值为的是（    ）

【答案】C

【分析】根据程序流程图的顺序进行计算即可．

【详解】A、，时：，不符合题意；

B、，时：，不符合题意；

C、，时：，符合题意；

D、，时：，不符合题意；

故选C．

按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（    ）

【答案】C

【分析】根据题意列出等式，进而可以求解．

【详解】解：由题意可得，

当输入x时，3x-1=32，解得：x=11，

即输入x=11，输出结果为32；

当输入x满足3x-1=11时，解得x=4，

即输入x=4，结果为11，再输入11可得结果为32，

故选：C．

按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是（    ）

【答案】A

【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．

【详解】解：A、把，代入运算程序中得：

∵a>b，

∴，符合题意；

B、把，代入运算程序中得：

∵a＜b，

∴，不符合题意；

C、把，代入运算程序中得：

∵a<b，

∴，不符合题意；

D、把，代入运算程序中得：

∵a<b，

∴，不符合题意，

故选：A．

按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（    ）

【答案】A

【分析】将各项中的x与y代入运算程序中计算即可．

【详解】解：当x=7，y=2时，（x-y）2=（7-2）2=25，

当x=6，y=-1时，（x-y）2=（6+1）2=49，

当x=-2，y=6时，（x+y）2=（-2+6）2=16，

当x=-4，y=1时，（x+y）2=（-4+1）2=9．

故选：A．

如图所示的运算程序中，x、y均为整数，若开始输入的x＝20，则第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，…，则第2022次输出的结果y＝（    ）

【答案】A

【分析】把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2022次输出结果．

【详解】解：第一次输出结果为，

第二次输出结果为

第三次输出结果为，

第四次输出结果为，

第五次输出结果为，

第六次输出结果为 ，

第七次输出结果为， …，

∴从第4次开始，以4，2，1不断循环出现，

∵（2022-3）÷3=673，

依此类推，第2022次输出结果为1，

故选A．

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为6，则第2022次输出的结果为______．

【答案】4

【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第1次开始，以3、4、2、1为一个循环组出现，然后解答即可．

【详解】解：由题知，若开始输入的x值为6，

第1次输出的结果为3，

第2次输出的结果为4，

第3次输出的结果为2，

第4次输出的结果为1，

第5次输出的结果为3，

第6次输出的结果为4，

第7次输出的结果为2，

第8次输出的结果为1，

第9次输出的结果为3，

…，

则从第1次开始，以3、4、2、1为一个循环组循环出现，

∵2022÷4=505…2，

∴第2022次输出的结果为4．

故答案为：4．

如图，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是______．

【答案】1

【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．

【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：

第1次输出的结果是5，

第2次输出的结果是16，

第3次输出的结果是8，

第4次输出的结果是4，

第5次输出的结果是2，

第6次输出的结果是1，

第7次输出的结果是4，

……

综上可得，从第4次开始，每三个一循环，

由 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等．

故答案为：1．

如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为______．

【答案】1

【分析】根据运算程序，第一次运算结果为25，第二次运算结果为5，第三次运算结果为1，第四次运算结果为5，…发现规律从第二次开始每两次为一个循环，即可得出答案．

【详解】解：第一次运算结果为：；

第二次运算结果为：；

第三次运算结果为：；

第四次运算结果为：；

第五次运算结果为：；

第六次运算结果为：；

…

由此可得出运算结果从第二次开始为5和1循环，偶数次运算结果5，奇数次运算结果为1，

因为2021为奇数，所以运算结果为1．

故答案为：1．

1.若，则______．

【答案】2021

【分析】先由求得，然后再整体代入求解即可．

【详解】解：∵，

∴.

∴

故答案为：2021.

2.若，则=______．

【答案】5

【分析】将作为整体，代入计算即可得．

【详解】解：，

，

故答案为：5．

3.已知代数式x-3y的值是4，则代数式（x-3y）2+2x-6y-1的值是______．

【答案】7

【分析】把看作一个整体并代入代数式进行计算即可解出答案．

【详解】将看作一个整体可得：

将代入得：

故答案为：7．

4.若代数式的值是8，则代数式的值是______．

【答案】-6

【分析】由的值是8，得出，把代入即可得出答案．

【详解】解：∵的值是8，即，

∴，

∴．

故答案为：-6．

5.已知代数式x-2y的值是3，则代数式-3x+6y+10的值是______．

【答案】1

【分析】由题意得x-2y=3，再将-3x+6y+10化成-3（x-2y）+10，整体代入计算即可．

【详解】解：∵x-2y的值是3，即x-2y=3，

∴-3x+6y+10

=-3（x-2y）+10

=-3×3+10

=1，

故答案为：1．

6.若，则代数式的值是（    ）

【答案】A

【分析】把化为，再根据，整体代入计算即可．

【详解】∵，

∴，

∴

，

故选：A．

7.当时代数式的值为5，当时代数式的值为______．

【答案】1

【分析】直接将代入，得，再把代入，即可求解．

【详解】∵当时代数式的值为5，

∴，即，

∴当时代数式．

故答案为：1．

8.当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（    ）

【答案】C

【分析】把x=1代入代数式求出ax3+bx+7的值，将x=-1代入计算即可得到结果．

【详解】解：把x=1代入得：ax3+bx+7=4，

即a•13+b×1+7=4，

∴a+b=-3，

则当x=-1时，原式=-a-b+7=-（a+b）+7=3+7=10．

故选：C．

9.当时，关于的代数式的值为3，则当时，代数式值为（    ）

【答案】选C.根据规律，可直接算出答案为-1

10.当时，代数式的值是2020，则当时，代数式的值是______．

【答案】根据规律，可直接算出答案为-2024

11.根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是______．

【答案】5

【分析】将m、n的值代入每步运算程序进行判断和计算即可．

【详解】∵，，

∴，满足，

∴将代入，得，

故答案为：5．

12.按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（    ）

【答案】B

【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．

【详解】解：、把，代入运算程序中得：，不符合题意；

B、把，代入运算程序中得：，符合题意；

C、把，代入运算程序中得：，不符合题意；

D、把，代入运算程序中得：，不符合题意，

故选：B．

13.如图是一个运算程序，能使输出结果m的值为6的是（    ）

【答案】D

【分析】根据筛选法将各个选项分别代入运算程序即可得结果．

【详解】解：A、当x=1，y=2时，m=12-3×2=-5，输出结果为-5，不符合题意；

B、当x=-2，y=-2时，m=(-2)2+3×(-2)=-2，输出结果为-2，不符合题意；

C、当x=2，y=1时，m=22-3×1=1，输出结果为1，不符合题意；

D、当x=3，y=-1时，m=32+3×(-1)=6，输出结果为6，符合题意；

根据筛选法D选项正确．

故选：D．

14.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为______s．

【答案】80

【分析】根据流程图步骤即可知机器人一共转了360°，且机器人共行走了，故该机器人从开始到停止所需时间为．

【详解】依据题中的图形的步骤，可知旋转八次后机器人行走轨迹为边长为2的正八边形后回到原地，

∵，

∴机器人一共行走．

∴该机器人从开始到停止所需时间为．

故答案为：80．

15.有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，2020次输出的结果是_______．

【答案】4

【分析】根据原理图可算出每一次输出的结果，从中找出规律即可求出第2020次的结果．

【详解】解：根据原理图可知：

当x=1时，第一次输出的结果为6，

第二次输出的结果为3，

第三次输出的结果为8，

第四次输出的结果为4，

第五次输出的结果为2，

第六次输出的结果为1，

第七次输出的结果为6，

所以从第一次开始，每6次重复一遍，

2020÷6=336...4，

所以第2020次输出的结果是4．

故答案为：4．