【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-1.2《集合间的基本关系》同步讲学案

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1．2　集合间的基本关系知识点一　子集、真子集、集合相等1．子集、真子集、集合相等 定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集A⫋B(或B⫌A)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A＝B 2.Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 3．子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 知识点二　空集1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.2．规定：空集是任何集合的子集． 题型一、子集、真子集命题点1. 判断集合的子集（真子集）的个数1．已知集合，则A的子集共有（       ）A．3个 B．4个 C．8个 D．16个【答案】C【详解】由，得集合，所以集合A的子集有个，故选： C 命题点2. 求集合的子集（真子集）2．满足{1，2，3}的所有集合A是___________．【答案】{1}或{1，2}或{1，3}【详解】因为{1，2，3}，所以集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，故答案为：{1}或{1，2}或{1，3} 题型二、包含关系命题点1.判断两个集合的包含关系1．集合，，则M、P之间的关系为（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，，所以，故选：C 命题点2. 根据集合的包含关系求参数2．已知集合，，若，则实数的取值范围是__.【答案】【详解】，且，，解得，故的取值范围是.故答案为：. 题型三、相等关系命题点1. 判断两个集合是否相等1．下列集合中表示同一集合的是（       ）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．故选：B 命题点2. 根据两个集合相等求参数2．集合，则的值为（       ）A．0 B．1 C．－1 D．±1【答案】B【详解】因为，且，所以，即，所以，，又因为，所以，所以，故选B. 题型四、空集1．判断正误（1）空集没有子集．(        )（2）空集是任何集合的真子集．(        )（3）．(        )【答案】     ×     ×     ×【详解】（1）空集是任何集合的子集，所以空集可以是本身的子集，故错误；（2）空集是任何非空集合的真子集，故错误；（3）根据集合与集合的关系故符号使用错误.  1．设集合，则集合的子集个数为________【答案】16【详解】，故A的子集个数为8，故答案为：162．已知集合，且．(1)求实数的值；(2)写出集合A的所有子集．【答案】(1)1(2)，，，，，，，【详解】(1)∵，当时，，此时，由于集合中的元素不能重复，故舍去当时，或，当时，符合要求；当时，，此时集合A中有两个0，故舍去，综上：(2)由（1）知，，故A的所有子集为：，，，，，，，3．设集合，，则（       ）A．         B．         C．         D．【答案】A【详解】由且，即，而，所以为的子集，则.故选：A4．设集合，集合，若，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由可得. 故选：D.5．已知集合，，则集合的关系是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】，，发现，故选：A． 6．集合，且，则实数m=________.【答案】1或【详解】因为，且，所以，由，得，解得或故答案为：1或7．下列集合：①；②；③；④；⑤．表示空集的有_______【答案】②④【详解】，故为空集；为空集，而、、均不是空集.故答案为：②④  1．判断正误．（1）集合是用描述法表示的一个集合．(        )（2）集合是有限集．(        )（3）集合与集合表示同一个集合．(        )【答案】     √     ×     √【详解】（1）根据集合的描述法表示的概念可知正确；（2）由于，故该集合不是有限集，故错误；（3），故集合，故正确.2．已知集合，则的真子集共有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．7个【答案】C【详解】集合，所以集合的真子集有.故选：C.3．已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2}，若集合C满足：B⫋C⊆A，则集合C的个数为（       ）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【答案】B【详解】根据B⫋C⊆A，集合可写成如下形式：所以满足条件的集合C的个数为7个，选项B正确.故选：B.4．集合，，则集合的真子集的个数为（       ）A．8 B．6 C．7 D．15【答案】C【详解】，集合的真子集的个数为个.故选：C.5．已知集合，，若，则实数a＝（       ）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】B【详解】对于集合N，因为，所以N中有两个元素，且乘积为-2，又因为，所以，所以．即a＝1．故选：B.6．若是集合的真子集，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由“是集合的真子集”得，即方程有实数解，，解得或．故选：D．7．已知集合，，若，则实数组成的集合为（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以，解得，或，解得，当时，，，，满足题意.当时，，不满足集合的互异性.当时，，，若，满足题意.当时，，，若，满足题意.故选：C.8．已知集合，且，则可以是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，又，所以任取，则，所以可能为，A对，又 ，，∴ 不可能为，，，B，C，D错，故选：A.9．已知集合，，则（       ）A．       B．        C．        D．【答案】A【详解】因为，，当时，是奇数，是整数，所以．故选：．10．(多选)给出下列选项，其中正确的是（       ）A． B． C． D．⫋【答案】BCD【详解】对于，不是的元素，故不正确；对于，是任何集合的子集，所以是的子集，故正确；对于，是的元素，故正确；对于，是任何非空集合的真子集，有一个元素，是非空集合，故正确.故答案为：.11．（多选）下面说法中，正确的为（       ）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确；表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误；集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确．故选：ACD．12．已知集合有两个子集，则m的值是__________．【答案】0或4【详解】当时，，满足题意当时，由题意得，综上，或故答案为：0或413．集合满足⫋，则集合的个数有________个.【答案】3【详解】因为⫋，即⫋，所以，，，即集合的个数有3个.故答案为：3.14．已知，.若，则______.【答案】【详解】因为，所以解之得：故答案为：15．已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．【答案】或【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或 要使，只需或，解得或．所以实数的取值范围或.故答案为：或16．已知集合，且，则实数m的取值范围是___________.【答案】【详解】分两种情况考虑：①若B不为空集，可得：，解得：，，且，解得：，②若B为空集，符合题意，可得：，解得：.综上，实数m的取值范围是.故答案为：.17．设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).【答案】【详解】由知，集合B为A的非空子集或空集，即或，解得或故答案为：18．若集合，则实数的取值范围是______.【答案】【详解】由题意，集合，若时，集合，满足题意；若时，要使得集合，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.19．已知集合，，且N⊆M，求实数a的值.【答案】0或或1.【详解】集合依题意N⊆M，则可分和两种情况.当时，，符合题意；当时，，∵N⊆M，或，解得或.所以实数a的值为0或或1.20．设集合，，且．(1)求实数的取值范围；(2)当时，求集合A的子集的个数．【答案】(1){或}(2)【详解】(1)当即时，，符合题意；当时，有，解得．综上实数的取值范围是或；(2)当时，，所以集合的子集个数为个．21．已知集合.（1）若集合A的子集只有一个，求实数a的取值范围；（2）若集合A中有且只有一个元素，求实数a的值.【答案】（1）；（2）0或1.【详解】（1）因为集合A的子集只有一个，则，即方程无实数根，于是得，即，解得，所以实数a的取值范围为；（2）因为集合A中有且只有一个元素，则方程只有一个实数根或者两个相等实根，当时，集合满足题意，则，当时，则，，集合满足题意，即，所以实数a的值为0或1.22．已知集合，，（1）若A为空集，求实数a的取值范围；（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因是空集，则，解得，所以实数a的取值范围是；（2）且B是A的真子集，则，解得，显然，a-1=0与2a+1=1不同时成立，于是得，所以实数a的取值范围.