【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-第01讲《数与式》同步讲学案

这是一份【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-第01讲《数与式》同步讲学案，共18页。学案主要包含了考点梳理，专题突破等内容，欢迎下载使用。
第01讲：数与式【考点梳理】考点一、乘法公式【公式1】平方差公式：【公式2】完全平方公式：【公式3】完全立方公式：【公式4】（完全平方公式）【公式5】(立方和公式)【公式6】(立方差公式) 考点二、指数式当时，. 当时，⑴零指数，  ⑵负指数.⑶分数指数 为正整数).幂运算法则：.⑷考点三、根式式子叫做二次根式，其性质如下：(1)  (2) (3)  (4) 如果有，那么叫做的次方根，其中为大于的整数．当n为奇数时，，当n为偶数时，. 四、分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． 【专题突破】一、单选题1．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（       ） A． B． C． D．2．实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ） A．表示的数可以是 B．C． D．3．下列说法正确的是（       ）①若，则②，则；③若，则；④实数x，y，z满足，则的最大值是20A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④4．若，则的值是（       ）A． B． C． D．5．已知，，则代数式的值为（       ）A． B． C． D．6．已知、为不同的两个实数，且满足，，当为整数时，的值为（       ）A．或 B．或 C．或 D．或 7．如果，，那么代数式的值是（       ）A． B． C． D．8．若，则等于（ ）A．4 B．2 C．－2 D．19．下列运算正确的是（       ）A． B．C． D．10．乘积等于（       ）A． B．C． D．11．若是的三条边，且，则这个三角形是（       ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形12．小明同学做了下面四道计算题：①；②；③；④，其中正确的是（       ）A．① B．② C．③ D．④13．已知a＝+2，b＝2﹣，则a2020b2019的值为（　　）A．﹣﹣2 B．﹣+2 C．1 D．﹣114．已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则m＋n的值为（       ）A．－2 B．2 C．±2 D．以上都不对15．已知均为正整数，且满足，则（       ）A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题16．设，且，求=_________.17．_____________.18．已知，，则的值为____________.19．若为非零实数，且，则____________.20．已知是方程的两个实数根，且，则____．21．已知，求=_______.22．计算___________23．已知，，则的值为__________．三、解答题24．已知一元二次方程的两个实数根为.求值：（1）；   （2）. 25．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：＝＝＝方法二：＝＝＝＝（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：.    26．回答下列问题.（1）正数，满足，求的值.（2）若，求的值.27．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值．28．若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根．（1）求| x1-x2|的值；   （2）求的值；   （3）．29．计算或化简下列各式(1);(2).   30．（1）化简：；（2）先化简再求值：，其中．
参考答案：1．A【详解】由数轴可知 ， ， ， ， ， .故选：A2．C【详解】A选项，由于，所以A选项错误.B选项，由于，所以，所以B选项错误.C选项，由于，所以，所以，所以C选项正确.D选项，，所以，所以D选项错误.故选：C3．A【解析】【分析】先利用配方法将等式变形为，再根据偶次方的非负性即可判断①；利用整式的乘法法则求出，由此即可判断②；先将两个已知等式相加可得，令，则，解一元二次方程求出的值，由此即可判断③；先求出，从而可得，再利用完全平方公式求出的值，然后利用偶次方的非负性求出最大值即可判断④．【详解】解：，，，，，说法①正确；，，，说法②正确；，，令，则，解得或，即或，说法③错误；，，，，则的最大值是28，说法④错误；综上，说法正确的是①②，故选：A．4．D【解析】【分析】先根据已知条件求得，从而求得.【详解】依题意可知，所以.故选：D5．B【解析】【分析】由已知可得：，，把变形并代入计算即可求解.【详解】由已知可得：，故选：B6．A【解析】【分析】由已知可得，可得出，求出的可能取值，即可得出结果.【详解】因为，可得，因为，且，则，因为为整数，则也为整数，且或，故或.故选：A.7．A【解析】【分析】转化所求的代数式，结合已知条件求得正确答案.【详解】.故选：A8．B【解析】【分析】由得出，再求即可.【详解】因为，所以即故选：B9．D【解析】【分析】根据乘法的分配律即可判断A；根据完全平方公式即可判断B；根据指数幂的乘方即可判断C；根据分数的减法运算即可判断D.【详解】解：对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D.10．C【解析】【分析】利用平方差公式将式子展开，进而对式子化简.【详解】原式=故选：C.11．D【解析】【分析】先将等式进行因式分解为，再对两个因式进行讨论即可．【详解】解：，，，，或，或，，，为的三条边，为等腰三角形或直角三角形．故选：D12．C【解析】【分析】由整数指数幂的运算可判断①④ ；由完全平方公式可判断② ；由平方差公式可判断③【详解】由题意，①由整数指数幂的运算，，故①错误；②由完全平方公式，，故②错误；③由平方差公式，，故③正确；④由整数指数幂的运算，，故④错误故选：C13．A【解析】【分析】由积的乘方与同底数幂的乘法，可得a2020b2019＝（ab）2019•a，然后由平方差公式求解即可求得答案.【详解】解：∵，∴a2020b2019＝（ab）2019•a＝[（+2）（2﹣）]2019•（+2）＝﹣（+2）＝﹣﹣2.故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的乘法以及积的乘方与同底数幂的乘法.注意掌握积的乘方与同底数幂的乘法公式的逆用.14．A【解析】【分析】根据韦达定理得到，，且，，利用，代入原式可得结果.【详解】因为m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，所以，，所以，，所以m＋n.故选：A.【点睛】本题考查了韦达定理，属于基础题.15．D【解析】【分析】根据表达式进行转化．【详解】，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查小数与分数的转化，掌握分数的变形是解题基础．16．【解析】【分析】可对左右同时平方，结合平方关系即可求解【详解】对左右同时平方得同时由可判断，则，故答案为【点睛】本题考查利用整体法求解表达式数值，和的平方与差的平方的关系，可简单记为：17．【解析】【分析】根据根式的化简和分母有理化即可得出答案.【详解】解：化简得：，整理得：.故答案为：.【点睛】本题考查二次根式的乘除法和利用分母有理化化简根式.18．24【解析】【分析】由题得即得解.【详解】由题得.故答案为2419．或【解析】【分析】由于与不能同时为0，不妨设，由解得或，再代入即可得出结果.【详解】由有意义，可知与不能同时为0．不妨设，由，化为，解得或，把代入，可得，把代入，可得，故答案为：或.【点睛】本题主要考查了方程的解法和求代数式的值，属于基础题20．【解析】【分析】根据题意得到，根据，结合不等式的性质，即可求解.【详解】因为是方程的两个实数根，所以，由，又因为，所以，所以．故答案为：.21．１【解析】将式子三个一分组，每组都有因式x2+x+1，求得答案.【详解】由，则.故答案为：１.【点睛】本题考查了多项式化简求值，整体代入法，属于基础题.22．【解析】【分析】把分母有理化，可得，然后合并同类项可求.【详解】当为正整数时，，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查分母有理化，平方差公式是去掉分母中根号的利器，侧重考查数学运算的核心素养.23．.【解析】【分析】根据完全平方公式，展开，代入已知即可求解.【详解】根据完全平方公式可得：，所以，解得：.【点睛】本题主要考查了三个数的和的完全平方公式，属于中档题.24．（1）；（2）.【解析】【分析】利用韦达定理可得，再对所求式子进行变行，即；；两根和与积代入式子，即可得到答案；【详解】解：因为一元二次方程的两个实数根为，所以由根与系数关系可知.（1）；（2）.25．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分母有理化和平方差公式计算；（2）先分母有理化，然后合并即可.【详解】（1）方法一：原式＝＝；方法二：原式＝＝；（2）原式＝.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，属于基础题.26．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意解得，的关系，代入所求式子即可得结果.（2）利用偶次根式性质先化简所求的根式，再将代入计算.【详解】（1）由可得，即，则或，由，为正数，可得，则.（2）.27．0.005．【解析】【分析】先对a+b+c＝0两边平方，从而得出2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，再对2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，两边平方，从而得出a2b2+a2c2+b2c2＝0.0025和(a2+b2+c2)2＝0.01，即可得出a4+b4+c4．【详解】解：∵a+b+c＝0，∴(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝0，∵a2+b2+c2＝＝0.1，∴2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，∵(2ab+2ac+2bc)2＝4(a2b2+a2c2+b2c2+2a2bc+2ab2c+2abc2)＝0.01，∵2a2bc+2ab2c+2abc2＝2abc(a+b+c)＝0，∴a2b2+a2c2+b2c2＝0.0025①,(a2+b2+c2)2＝a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)＝0.01②由①②得出，a4+b4+c4＝0.005．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，是中档题，有一定的难度，要准确把握公式的反复使用．28．（1）；（2）；（3）-．【解析】【分析】(1)利用韦达定理求出，将| x1-x2|平方并用表示出即可得解；(2)利用韦达定理求出，将通分并用表示出即可得解；(3) 利用韦达定理求出，将分解因式并用表示出即可得解.【详解】x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根， 由韦达定理得，，(1)，则；(2)；(3).29．(1);(2).【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得；（2）利用立方差与立方和以及平方差公式因式分解可得.【详解】(1)原式.(2)原式.【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了立方，立方差与平方差公式，属于基础题.30．（1）（2）【解析】【分析】（1）将和写成完全平方形式，开方可得结果.（2）利用完全平方式和平方差公式先化简式子，然后将代入即可得到答案.【详解】（1），，（2）将已知式子化简得，其中，故