【暑假提升】北师大版数学三年级（三升四）暑假预习：第6单元《除法》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）

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北师大版四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第6单元 除法同学们在之前学习了除法的基本概念、除法口诀以及一些简单的混合运算，而随着学习内容的更深入，同学们还要学习除法的定律以及在应用题中的简单运用。1、路程、时间和速度之间的关系路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。2、将出意义并能比较速度的快慢如：4千米/时，12千米/分，340米/秒，30万千米/秒。3、了解被除数、除数和商之间的关系被除数÷除数=商......余数，被除数=除数×商+余数，除数=被除数÷商......余数。4、单价、数量、总价之间的关系单价×数量=总价，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。5、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。6、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。【例1】一辆汽车上午10：30从甲地出发，下午7：30到达乙地，这辆汽车平均每小时行46千米，甲乙两地相距多少千米？【分析】先计算出时间，再根据关系式：路程＝速度×时间解答。【解答】解：下午7：30＝19：3019：30﹣10：30＝9（小时）46×9＝414（千米）答：甲乙两地相距414千米。【点评】解决本题的关键是计算出时间，在计算时间时要将下午7：30化成24时计时法，再根据路程＝速度×时间解答。【例2】口算。 60÷20160÷80＝30×45＝210÷30＝450÷50180÷90＝700×3＝700÷70＝【分析】（1）因数末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，然后看因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0；（2）整十数除以整十数：先把被除数和除数同时缩小10倍，再用乘法口诀直接求商。【解答】解：60÷20＝3，160÷80＝2，30×45＝1350，210÷30＝7，450÷50＝9，180÷90＝2，700×3＝2100，700÷70＝10。【点评】此题考查看算式直接写得数，要根据数据和运算符号的特点，灵活选用简便的方法进行口算。【例3】甲乙两城铁路长960千米，一列客车于6月22日上午8时从甲城开往乙城，晚上8时到达。这列火车每小时行多少千米？【分析】化晚上8时＝20时，先求出上午8时到晚上8时经过的时间，再依据速度＝路程÷时间即可解答。【解答】解：晚上8时＝20时，960÷（20﹣8），＝960÷12，＝80（千米），答：这列火车每小时行80千米。【点评】等量关系式：速度＝路程÷时间，是解答本题的依据，关键是求出上午8时到晚上8时经过的时间。【例4】列竖式计算，带*的要验算。128×25＝816÷51＝2880÷64＝*130×70＝*230÷15＝【分析】根据整数乘法和除法的计算方法进行计算即可。【解答】解：128×25＝3200816÷51＝162880÷64＝45130×70＝9100230÷15＝15…5【点评】准确的掌握计算方法是解答本题的关键。【例5】小亚，小巧各自绕着800m的操场走了一圈，小亚每分钟走60米，小巧走了16分钟，请问他们谁走的快？【分析】要想知道他们谁走得快，就要求出小亚和小巧二人的速度分别是多少，由题意，小亚的速度已知，只要求出小巧的速度就可以了。800m的操场，小巧走了16分钟，所以速度为800÷16，求出结果进行比较即可。【解答】解：小巧每分钟的速度是：800÷16＝50（米）；因为50＜60，所以小亚走得快。答：小亚走得快。【点评】此题重点考查了下列基本数量关系式：路程÷时间＝速度。一．选择题（共6小题）1．a÷b＝6……1（a、b为自然数），如果将原式改为（a×10）÷（b×10），那么改过后的结果是（　　）A．商6余1 B．商6余10 C．商60余1 D．商60余102．把被除数扩大到原来的3倍，要使商不变，除数（　　）A．缩小到原来的3倍 B．不变 C．扩大到原来的3倍3．小刚骑自行车每分钟行300米，半小时能行（　　）千米。A．9               B．9000               C．9004．张红骑自行车的速度是250米/分，她1小时行（　　）千米。A．15000 B．15 C．1505．580÷70＝（　　）A．商是8余2 B．商是80余2 C．商是8余206．290÷90等于（　　）A．3…2 B．30…2 C．3…20 D．30…20二．填空题（共10小题）7．697÷31，可以把除数看作　   　来试商，商是　   　位数．8．计算687÷20时，为了判断计算结果的大致范围，可以先估算出得数大约是　   　；再进行笔算，笔算结果是　   　．9．□16÷26，要使商是一位数，□里最大填　 　；要使商是两位数，□里最小填　 　．10．95里最多有　 　个20，670里最多有　 　个40．11．一辆汽车3小时行驶240千米，它行驶的时间是　    　，行驶的路程是　    　，它行驶的速度是　    　。12．一列动车2小时行驶了368千米，根据这个信息，你知道下面的算式分别在解决什么问题？（1）368÷2　              　。（2）560÷（368÷2）　              　。13．两个数的商是80，如果被除数和除数同时乘5，那么商是　   　。14．小林8分钟走了520米的路程，小林走路的平均速度是　      　。15．两数相除的商是12，如果被除数和除数都扩大4倍，现在的商是　   　．16．两个数相除，商是3.4，若被除数和除数都扩大到原来的100倍，商是　    　；若被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商是　    　；若被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是　    　．三．判断题（共4小题）17．速度÷时间＝路程。　 　（判断对错）18．汽车行驶时，如果路程一定，车的速度越快，用的时间越少。　 　（判断对错）19．汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例．　 　．（判断对错）20．两个数相除，被除数除以10，除数除以10，商不变。　 　（判断对错）四．计算题（共1小题）21．列竖式计算．24×280＝312÷50＝406×37＝5916÷29＝五．应用题（共5小题）22．小玲看一本科技书，前四天看了120页，以后她打算把阅读速度提高到原来的2倍，这本书共有480页，她看完这本书需要几天？23．学校从图书馆的图书中调拨出864本图书，为全校36个班级的“小小图书角”增加一些书。平均每班可以分到多少本书？24．一名银行员工清点1元硬币。（1）如果他每分钟数60枚硬币，那么数完1万元大约需要多少小时？（用计算器计算）（2）1枚1元硬币大约重6克，1万枚硬币大约重多少千克？25．列火车以115千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶13小时后，火车距乙地还有180千米。甲地到乙地的铁路长多少千米？26．小明从家出发，经过邮局到少年宫，一共用了9分钟。（1）小明平均每分钟走多少米？（2）返回时他每分钟多行5米，小明回到家至少要用多少分钟？六．解答题（共2小题）27．一辆汽车上午10：30从甲地出发，下午7：30到达乙地，这辆汽车平均每小时行46千米，甲乙两地相距多少千米？28．丁丁家到学校有543米，他每天上学走9分钟，他每分钟大约走多少米？（估算）
参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数”，据此解答即可。【解答】解：根据分析可得：a÷b＝6……1（a、b为自然数），如果将原式改为（a×10）÷（b×10），那么改过后的结果是商6余10。故选：B。【点评】解答此题应明确：被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。2．【分析】根据商不变的规律，被除数扩大3倍，要使商不变，除数也应该扩大相同的倍数。【解答】解：把被除数扩大到原来的3倍，要使商不变，除数扩大到原来的3倍。故选：C。【点评】本题注意商不变的规律。除数不能为0。3．【分析】根据路程=速度×时间，解答此题即可。【解答】解：半小时=30分钟
300×30=9000（米）
9000米=9千米
半小时能行9千米。
故选：A。【点评】把半小时化为30分钟，是解答此题的关键。4．【分析】根据速度×时间＝路程，1小时＝60分，据此列式解答。【解答】解：1小时＝60分250×60＝15000（米/小时）15000米＝15千米答：1小时行15千米。故选：B。【点评】此题主要考查的目的是理解路程、速度、时间三者之间的关系及应用。5．【分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，求出商和余数，据此判断即可．【解答】解：580÷70＝8…20；故选：C．【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．6．【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：290÷90＝3…20；故选：C．【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．二．填空题（共10小题）7．【分析】当除数接近整十数时，我们可以用“四舍五入”法将除数看作整十数来试商，以确定商的位数，据此完成本题即可．【解答】解：31≈30，697÷30，可在十位商2，所以它的商是两位数．所以697÷31，除数可以看成30来试商，它的商是两位数．故答案为：30，两．【点评】此题考查三位数除以两位数的试商方法，这种试商方法为“取整法”．8．【分析】先根据整数除法估算方法算，再根据整数除法笔算方法算．【解答】解：687÷20，≈700÷20，＝35；687÷20＝34.35，，故答案为：35，34.35．【点评】此题要掌握整数除法估算和笔算方法．9．【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数；反之，商是一位数，据此即可解答．【解答】解：□16÷26，□1＜26时，商是一位数，所以□里可填1、2，最大可填2；□1≥26时，商是两位数，所以□里可填3、4、5、6、7、8、9最小可填3；故答案为：2、3．【点评】此题考查了三位数除以两位数的除法的试商方法．10．【分析】根据除法的意义，可知求一个数里面最多有几个另一个数，用除法计算，得到的商就是答案．【解答】解：（1）95÷20＝4…15答：95里最多有4个20．（2）670÷40＝16…30答：670里最多有 16个40．故答案为：4，16．【点评】此题的关键是搞清：求一个数里面有几个另一个数用除法计算，直接列算式解决问题．11．【分析】单位时间内行驶的路程叫做速度，一辆汽车3小时行驶240千米，其中240千米是行驶的路程，3小时是行驶的时间，用路程除以行驶的时间，即可求出这辆汽车的速度，由此求解。【解答】解：240÷3＝80（千米/小时）答：一辆汽车3小时行驶240千米，它行驶的时间是3小时，行驶的路程是240千米，它行驶的速度是80千米/小时。故答案为：3小时，240千米，80千米/小时。【点评】理解速度、路程、时间表示的含义，熟知三者之间的关系是解决本题的关键。12．【分析】（1）根据：路程÷时间＝速度，由此可得：368÷2表示动车每小时行驶多少千米；（2）根据：路程÷速度＝时间，所以560÷（368÷2）表示行驶560千米需要多长时间。【解答】解：（1）368÷2表示动车每小时行驶多少千米。（2）560÷（368÷2）表示行驶560千米需要多长时间。故答案为：（1）表示动车每小时行驶多少千米；（2）表示行驶560千米需要多长时间。【点评】明确路程、速度和时间三者之间的关系，是解答此题的关键。13．【分析】商不变的性质：在除法里，同时乘或除以同一个数（不为0），商不变。【解答】解：两个数的商是80，如果被除数和除数同时乘5，那么商还是80。故答案为：80。【点评】此题考查了商不变性质的灵活应用。14．【分析】利用公式：速度＝路程÷时间，计算其速度即可。【解答】解：520÷8＝65（米/分）答：小林走路的平均速度是65米/分。故答案为：65米/分。【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。15．【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答．【解答】解：根据商不变的性质，当除数和被除数同时扩大4倍，商不变；所以现在的商是12，故答案为：12．【点评】此题主要考查商的变化规律的灵活应用．16．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；据此解答即可．【解答】解：根据商的变化规律可知，两个数相除，商是3.4，若被除数和除数都扩大到原来的100倍，商不变，还是3.4；若被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商是3.4×10＝34；若被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是3.4÷10＝0.34．故答案为：3.4，34，0.34．【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用．三．判断题（共4小题）17．【分析】根据速度、时间、路程三者之间的关系得出：速度×时间＝路程，据此判断即可。【解答】解：速度、时间、路程三者之间的关系：速度×时间＝路程，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查速度、时间、路程三者之间的关系，根据速度×时间＝路程直接判断。18．【分析】根据关系式“路程÷速度＝时间”进行解答：速度越快，路程÷速度的值就越小，因此用的时间就越少，因此原题正确。【解答】解：因为路程÷速度＝时间，所以车的速度越快，路程÷速度的值就越小，因此用的时间就越少，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了路程、速度和时间三者之间的关系，要熟练掌握。19．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．【解答】解：所行路程÷时间＝速度（一定），是比值一定，所以所行路程和时间成正比例；故答案为：√．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．20．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可。【解答】解：根据商不变的性质可知，两个数相除，被除数除以10，除数除以10，商不变；所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。四．计算题（共1小题）21．【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算．【解答】解：24×280＝6720312÷50＝6……12406×37＝150225916÷29＝204【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算．五．应用题（共5小题）22．【分析】前四天看了120页，每天看120÷4＝30页，阅读速度提高到原来的2倍，即每天看30×2＝60页，然后用剩下的页数（480﹣120）除以60求出剩下的需要看的天数，再加上4即可。【解答】解：（480﹣120）÷（120÷4×2）+4＝360÷60+4＝6+4＝10（天）答：她看完这本书需要10天。【点评】本题考查了比较复杂的整数乘除法应用题，关键是求出后来每天看的页数。23．【分析】根据题意，用图书的总本数除以全校的总班数，即可求出平均每班可以分到多少本书。【解答】解：864÷36＝24（本）答：平均每班可以分到24本书。【点评】解决本题根据除法平均分的意义直接列式求解即可。24．【分析】（1）一万元也就是10000枚硬币，每分钟数60枚硬币，求数一万元需要的时间用除法10000÷60，求出结果把分钟化成小时；（2）1枚1元硬币大约重6克，求1万枚硬币大约重多少千克，用乘法来算10000×6算得的结果再把单位化成千克。【解答】解：（1）10000÷60≈167（分钟）    167分钟≈2.78小时答：数完1万元大约需要2.78小时。    （2）10000×6＝60000（克）     60000克＝60千克答：1万枚硬币大约重60千克。【点评】本题考查了乘法意义的运用，单位换算，以及计算器的使用。25．【分析】根据题意，先利用公式：路程＝速度×时间，计算列车行驶的路程，再加上剩余路程，就是总路程。【解答】解：115×13+180＝1495+180＝1675（千米）答：甲地到乙地的铁路长1675千米。【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程/速度和时间的关系做题。26．【分析】（1）利用公式：速度＝路程÷时间，计算即可。（2）根据题意，求小明最少需要的时间，用最近的路程（从少年宫直接回家）除以速度即可。【解答】解：（1）（335+250）÷9＝585÷9＝65（米/分）答：小明平均每分钟走65米。（2）420÷（65+5）＝420÷70＝6（分钟）答：小明回到家至少要用6分钟。【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。六．解答题（共2小题）27．【分析】先计算出时间，再根据关系式：路程＝速度×时间解答．【解答】解：下午7：30＝19：3019：30﹣10：30＝9（小时）46×9＝414（千米）答：甲乙两地相距414千米．【点评】解决本题的关键是计算出时间，在计算时间时要将下午7：30化成24时计时法，再根据路程＝速度×时间解答．28．【分析】丁丁家到学校有543米，他每天上学走9分钟，根据除法的意义可知，他每天大约要走543÷9米，可按540÷9进行估算．【解答】解：543÷9≈60（米），答：他每分钟大约走60米．【点评】估算时取近似值的方法有进一法、去尾法、取整法、四舍五入法等，完成时要注意根据式中数据的特点采用合适的方法进行取值．