【暑假初高衔接】初三数学暑假预习-专题10《可化为一元二次方程的分式方程》讲学案

可化为一元二次方程的分式方程

1. 分式方程的一般解法

 分式方程一般解法的关键是如何将分式方程转化为分式方程，而转化为整式方程的关键是找出方程中的最简公分母.

例：解方程

【解答】

【解析】方程两边同乘，去分母得，

整理得，

解方程，解得.

检验：将分别代入进行检验，发现是增根，

∴原方程的解是.

PS：验根的基本方法是代入原方程进行检验，而分式方程产生增根就是使分式方程的分母为零的根，因此我们只要检验一元二次方程的根，是否使分成方程两边同乘的各分式的最简公分母为零，若为零，即为增根；若不为零，即为原方程的解.

2. 换元法解分式方程

例：解方程

【解答】，

【解析】令，则原方程可化为，

方程两边都乘得，解得，

当时，，即，解得；

当时，，即，解得，

经检验，均为分式方程的解，

∴原方程组的解为，.

3. 分式方程的实际应用

例：农场开挖一条长960m的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？

【解答】60m

【解析】设原计划每天挖，那么实际每天挖.

则，

去分母，整理得，

经检验，都是原方程的根，但是负数根不符合题意，舍去，∴.

答：原计划每天挖60m.

巩固练习

1．把分式方程转化为一元二次方程时，方程两边需同乘以（　　）

A．3x（x+2） B．3x（x﹣2） C．3（x2﹣4） D．x2﹣4

2．已知分式方程，于是原方程变形为整式方程是（    ）

A、                      B、 

C、                      D、

3．用换元法解方程，若设，则原方程可化为（    ）

A、                        B、  

C、                        D、

4．方程的解为（    ）

A、1，2，                   B、0，1，

C、1，2，                   D、0，1，

5．某农场开挖一条长480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若原计划每天多挖，那么求时所列方程正确的是（   ）

A、                      B、

C、                      D、

6．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为（　　）

A．且m≠0 B． C．且m≠0 D．

7．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）

A．﹣3或 B．或 

C．﹣3或或 D．﹣3或

8．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　   　．

9. 为何值时，方程会产生增根？

10. 解下列方程：

（1）               （2）

（3）                （4）

（5）            （6）

11．分式方程0有且仅有一个实根，求a的值．

12．已知关于x的分式方程

（1）若方程的增根为x＝1，求m的值

（2）若方程有增根，求m的值

（3）若方程无解，求m的值．

13．解下列分式方程：

（1）；

（2）1．

14．为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城乡绿化一体化城市．某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动，已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天．求甲、乙两班每天各植树多少棵？

15.今年五月，某工程队（有甲、乙两组）承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？

（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．