山东省青岛市莱西市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022－2023学年度第二学期期末质量检测

初三数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

说明：

1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为非选择题，共16小题，96分．

2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．

第I卷（共24分）

一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（    ）

A.x＞2  B.x＜2  C.x≤2  D.x≥2

2.下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.下列方程中，有两个相等实数根的是（    ）

A.x2－2x＋1＝0  B.x2＋1＝0  C.x2－2x－3＝0  D.x2－2x＝0

4.根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的取值范围是（    ）

A．－3＜x＜－1  B.－0.03＜x＜0.02  C.－1＜x＜1  D.－0.07＜x＜－0.03

5.将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（    ）

A.0个  B.1个  C.2个  D.3个

6.用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为（x＋a）2＝b形式，则a＋b的值为（    ）

A.  B.  C.2  D.

7.已知三个点（，）（，）．（，）在反比例函数y＝的图象上，其中＜0＜＜，下列结论中正确的是（    ）

A.＜＜  B.＜＜  C.＜＜  D.＜＜

8.已知直线的函数解析式是y＝ax＋b，双曲线的解析式是y＝，则直线和双曲线在同一坐标系中的图像可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷（共96分）

二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）

9.计算的结果是        ．

10.如图，已知，它们依次交直线、点E、A、C和点D、A、B，如果AD＝2，AE＝3，AB＝4，那么CE＝        ．

11.物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强与的大小关系为：        ．（填“＞”，“＝”或“＜"）

12.如图，在ABCDE中，点E在AD上 ，且BE平分∠ABC，交AC于点O，若AB＝3，BC＝4，则        ．

13.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为        ．

14.如图，A，B是双曲线y＝上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，连接OA，过点B作BE⊥x轴，垂足为E．△ADO面积为1，D为OB的中点，k的值为        ．

三、解答题（本题共10小题，满分78分）

15.（本题满分6分）如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（3，－1），（2，1），

（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将△OAB放大为原来的两倍，画出图形；

（2）A点的对应点的坐标是        ；B点的对应点的坐标是        ；

（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点坐标是        ；

16.（本题每小题3分，共6分）

（1）

（2）

17.解方程（本题每小题4分，共8分）

（1）2（x－2）2＝x2－4

（2）3x2＋2x－2＝0

18.（本题满分6分）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知矩形ABCD的宽AB＝1．

将图①中的矩形裁剪掉一个以AB边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，已知矩形DCEF为黄金矩形，计算点D到线段AE的距离．

19.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x3－2x＋m－1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设P是方程的一个实数根，且满足（P2－2p＋3）（m＋4）＝7，求m的值．

20.（本题满分8分）某学校八年级一班进行课外实践活动，王嘉同学想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，王嘉边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得王嘉落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m （点A、E、C在同一直线上）．已知王嘉的身高EF是1.7m，请你帮王嘉求出楼高AB．

21.（本题满分8分）如图，直线双曲线相交于A（1，2）、B（m，－1）两点．

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）直接写出时x的取值范围．

22.（本题满分8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？

23.（本题满分8分）如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD，用总长45米的木栏围成，中间预留1米宽的通道，在EH和FG边上各留1米宽的门，设AB长x米．

（1）写出AD的长（用含x的代数式表示）．

（2）若饲养场ABCD的面积为180平方米，求x的值．

24.（本题满分12分）矩形ABCD中，AC、BD为对角线，AB＝4cm，BC＝6cm，E为DC中点，动点P从点A出发沿AB向点B运动，动点Q同时以相同速度从点B出发沿BC向点C运动，P、Q的速度都是1cm/秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当PQ∥AC时，求运动时间t；

（2）当△BPQ△CEQ时，求运动时间t；

（3）连接PE，△PQE的面积能否达到矩形ABCD面积的三分之一？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）

如图1，菱形ABCD的边AB在平面直角坐标系中的x轴上A（－1，0），菱形对角线交于点M（0，2），过点C的反比例函数y＝（x＞0）与菱形的边BC交于点E．

（1）求点C的坐标和反比例函数y＝（x＞0）的表达式；

（2）如图2，连接OC，OE求出△COE的面积．

2022－2023学年度第二学期期末质量检测

初三数学试题答案及评分标准

说明：

1.如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．

2.当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．

4.解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（每题3分，满分24分）

二、填空题（每题3分，满分18分）

11.3  12.9  13.＞  14.  15.21cm  16.

三、解答题（本题共10小题，满分78分）

15.（本题满分6分）

（1）

（2）（－6，2），（－4，－2），

（3）∵P（x，y），（－2x，－2y）．

四、解答题（本题满分72分，共9道小题）

16.（本题每小题3分，共6分）

（1）解：

＝

＝

＝；

（2）

＝

＝

＝

17.解方程（本题每小题4分，共8分）

（1）2（x－2）2＝x2－4

解：2（x－2）2＝x2－4

移项得2（x－2）2－（x＋2）（x－2）＝0，

（x－2）（x－6）＝0，

∴＝2，＝6；

（2）3x2＋2x－2＝0

∵＝－4×3×（－2）＝9＋24＝33＞0，

∴x＝，

∴＝，＝．

18.（本题满分6分）

解：∵四边形ABEF是正方形

∴．EF＝AF＝AB＝1

∵矩形DCEF是黄金矩形，

∴，

过D作DG⊥AE于G，

在Rt△ABE中，AB＝BE＝1，∠B＝90°，

∴由勾股定理得AE＝，

∵，EF＝1，

∴由得

，

即点D到线段AE的距离为．

19.（本题满分6分）

（1）解：根据题意得＝（－2）2－4（m－1）＞0，

解得：m＜2；

（2）∵P是方程的一个实数根，

∴p2－2p＋m－1＝0，即p2－2p＝1－m，

代入（P2－2p＋3）（m＋4）＝7中，得：

（1－m＋3）（m＋4）＝7，

解得：m＝3或m＝－3，

∵m＜2，

∴m＝－3…………6分

20.计算：（本题满分8分）

解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，

∴四边形CDME、ACDN是矩形，

∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），

∴MF＝EF－ME＝1.7－12＝0.5（m），

∴依题意知，EF∥AB，

∴△DFM~△DBN，

∴，

即，

∴BN＝25（m），

∴AB＝BN＋AN＝25＋1.2＝26.2（m）．

答：楼高为26.2m．………………8分

21.（本题满分8分）

（1）解：把A（1，2）代入得：2＝，

∴，

∴反比例函数解析式为y＝，

把B（m－1）代入y＝得：－1＝，

∴m＝－2，

∴B（－2，－1），

把A（1，2），B（－2，－1）代入得：

，

解得

∴一次函数解析式为y＝x＋1；

（2）x＞1或－2＜x＜0

22.（本题满分8分）

（1）解：设每次降价的百分率为x，由题意，得

40×（1－x）2＝32.4，

＝0.1，＝1.9（不符合题意，舍去）

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件324元，两次下降的百分率为10%；

（2）解：设每天要想获得512元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得

（40－30－y）（×4＋48）＝512，

解得：＝＝2.

答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．

23.（本题满分8分）

（1）解：如图，FH－1＋FG－1＋CD＋BH＋CG＝45

∴BH＋CG＝47－3x

∴AD＝BH＋CG＋1＝48－3x

即AD长度为（48－3x）米．

（2）解：由题意知，x（48－3x）＝180

解得，＝6，＝10

又∵0≤48－3x≤27，且0≤x≤15

∴7≤x≤15，

∴x＝10米．

24.（本题满分12分）

（1）解：由题意得，AP＝BQ＝t（0≤t≤4），则BP＝AB－AP＝4－t，

∵PQ∥AC，

∴△ABC~△PBQ，

∴，

即，解得．

（2）∵E为CD的中点，CD＝4，

∴CE＝DE＝2，

∵△BPQ~△CEQ，

∴，

∴，

∴t2－12t＋24＝0

解得：t＝6±2，经检验符合题意；

∵0≤t≤4，则t＝6－2．

（3）能，理由如下：如图，连接PE，

由题意得cm2，

∴cm2

∵，

∴

∴t2－8t＋8＝0（0≤t≤4），

∴t＝4－2，（不合题意的根已舍去）

∴当t＝4－2时，△PQE的面积能达到矩形ABCD面积的三分之一．