2022-2023学年山东省潍坊市高密市四校联考七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

2022-2023学年山东省潍坊市高密市四校联考七年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是纳米，纳米米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4.  下列因式分解错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，一枚半径为的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  有四位同学一起研究一道数学题．如图，已知，则下列说法正确的是(    )
甲说：“如果还知道，则能得到”
乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由，可得到”
丙说：“一定大于”
丁说：“如果连接，则一定平行于”

A. 甲对乙错 B. 乙错丁对 C. 甲、乙对 D. 乙、丙对

8.  南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”







则展开式中所有项的系数和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  将下列多项式因式分解，结果中含有因式的是(    )

A.  B.
C.  D.   

10.  下列正多边形组合中，能够铺满地面的是(    )

A. 正八边形和正方形 B. 正三角形，正方形和正六边形
C. 正三角形和正六边形 D. 正方形和正六边形

11.  有下列四个选项中，正确的是(    )

A. 弧分为优弧和劣弧
B. 经过圆心的弦是直径
C. 若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补
D. 三角形的一个外角大于三角形的每一个内角

12.  如图，在中，，为的中点，延长交于，为上一点，于，下面判断正确的有(    )

A. 是的角平分线 B. 是边上的高
C.  D. 与的面积相等

三、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

13.  若是一个完全平方式，则的值是          ．

14.  若，，则 ______ ．

15.  如图，的度数为______ ．

16.  如图，把一个三角尺的直角顶点放置在内，使它的两条直角边，分别经过点，，如果，则 ______ ．

17.  小亮从点出发前，向右转，再前进，又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了             

四、解答题（本大题共6小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算题．
；
；
；
已知，，求代数式的值；
已知，，求下列各式的值：；；
先化简再求值：，其中，．

19.  本小题分
因式分解：
；
；
；
．

20.  本小题分
如图，，，点，分别在，上，连接，若，判断与存在什么位置关系？请详细说明理由．

21.  本小题分
如图，在中，平分若，，于点，求的度数；
在题中，“，”改为“”，其他条件不变，你能找出与，之间的数量关系吗？并说明理由．

22.  本小题分
为庆祝中国共产党成立周年，某校举行了党史知识竞赛，并计划购买，两种奖品奖励获奖学生，若买件奖品和件奖品用了元，买件奖品和件奖品用了元．
求，两种奖品每件各是多少元？
如果学校准备用元购买，两种奖品元恰好用完，两种奖品都有，请问有几种购买方案？

23.  本小题分
如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．
通过计算两个图形的面积阴影部分的面积，可以验证的等式是______ ；请选择正确的一个
A.
B.
C.
D.
应用你从选出的等式，完成下列各题：
已知，，求的值．
计算：

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方的法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：．
根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类．
 

3.【答案】 

【解析】解：纳米米米．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，有公因式，分解不彻底，故选项A分解错误；
B.，分解正确；
C.，分解正确；
D.，分解正确．
故选：．
利用提公因式法、公式法逐个分解每个选项，根据分解结果得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由三角形的外角性质可得，，
，，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是．
故选B．
一枚半径为的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离就是圆的周长．
考查了圆的认识，本题的关键是明白圆心经过的距离就是圆的周长，然后利用周长公式求．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
甲正确；
，，
，
，
，
，
，
，
乙正确；
丙和丁的说法根据已知不能推出，
丙错误，丁错误；
故选：．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，即可判断甲；根据推出，根据平行线的性质得出，即可判断乙，根据已知条件判断丙和丁即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，

当时，展开式的项系数和为，
故选：．
由“杨辉三角”得到：应该是为非负整数展开式的项系数和为．
本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．
 

9.【答案】 

【解析】解：、原式，故此选项符合题意；
B、原式，故此选项符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项符合题意．
故选：．
根据因式分解的意义求解即可．
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为一个顶点处，个正三角形和个正六边形的内角和为，或正八边形和正方形内角分别为、，显然能构成的周角，或个正三角形，个正方形和个正六边形，显然能构成的周角，
所以能够铺满地面的是正三边形和正六边形，或正八边形和正方形，或正三角形，正方形和正六边形，
故选：．
根据平面镶嵌定义，个正三角形和个正六边形在一个顶点处的内角之和为，即可进行判断．
本题考查了平面镶嵌，解决本题的关键是掌握平面镶嵌定义．用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．
 

11.【答案】 

【解析】解：弧分为优弧、半圆和劣弧，所以选项不符合题意；
B.经过圆心的弦是直径，所以选项符合题意；
C.若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，所以选项不符合题意；
D.三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以选项不符合题意．
故选：．
根据优弧与劣弧的定义对选项进行判断；根据直径的定义对选项进行判断；根据平行线的性质对选项进行判断；根据三角形外角性质对选项进行判断．
本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念是解决问题的关键．也考查了余角和补角、平行线的性质和三角形内角和定理．
 

12.【答案】 

【解析】解：、根据三角形的角平分线的概念，是的角平分线，故此说法错误；
B、根据三角形的高的概念，是边上的高，故此说法正确；
C、，为上一点，于，
，故此说法正确；
D、为的中点，与的面积相等，故此说法正确．
故选：．
根据三角形的角平分线、三角形的高的概念进行判断．
本题考查了三角形的角平分线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：原式



．
故答案为：．
利用同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则运算即可．
本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练运用相应的法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，设，交于点，

，，


，
故答案为：．
延长交于点，设，交于点，利用三角形的外角性质及三角形内角和定理即可求得答案．
本题考查三角形的内角和及外角性质，作辅助线构造三角形及三角形的外角是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
本题考查的是三角形内角和定理．已知易求的度数．又因为为，所以易求，相减即可求出．
考查了三角形内角和定理，此题注意运用整体法计算．解决问题的关键是求出．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以一个外角度数即可由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．

【解答】

解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形，
根据外角和定理可知正多边形的边数为，
则一共走了米．
故答案为．

18.【答案】解：


；


；



；
，，






；
，，



；
，，



；



，
当，时，原式

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方差公式，进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，即可解答；
先因式分解，进行计算即可解答；
利用完全平方公式进行计算，即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；

原式
；

原式

；

原式
． 

【解析】先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；
先将整式运算，再利用完全平方公式因式分解即可；
先将整式运算，再利用十字相乘法因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：，理由如下：
延长交于点，

，
，
，
，
，
，
． 

【解析】延长交于点，利用平行线的性质和判定解答即可
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 

21.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
；

能，，理由如下：
三角形的内角和等于，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可；
根据三角形内角和定理求出表达式，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出和的度数，题目比较典型，求解过程类似．
 

22.【答案】解：设奖品每件元，奖品每件元，
依题意得：，
解得：．
答：奖品每件元，奖品每件元．
设购买奖品件，奖品件，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或．
答：共有种购买方案． 

【解析】设奖品每件元，奖品每件元，根据“买件奖品和件奖品用了元，买件奖品和件奖品用了元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买奖品件，奖品件，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

23.【答案】 

【解析】解：左图中，阴影部分为正方形，面积为：，
右图阴影是拼成的长方形，长是：，宽是：，
所以右图阴影部分面积为：，
由于左右两图面积相等，
所以有：，
故答案为：．
由中规律，利用平方差公式可得：
，
，，
．
故答案为：．
通过观察，此题数字具有一定规律，可用运算定律将原式写成：
，
，



．
故答案为：．
分别表示左图和右图中阴影部分的面积，根据面积相等得出结论；
由中规律，利用平方差公式整体代入即可解得；
通过观察，此题数字具有一定规律，可用运算定律把原式变为：
，
再运用平方差公式，解决问题．
本题考查平方差的几何背景和应用，代数式求值，有理数混合运算及数式规律问题，利用平方差公式将代数式变形是关键．