2022-2023学年河北省保定师范附属学校八年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定师范附属学校八年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定师范附属学校八年级（下）质检数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各组数中，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，2.  如果，那么下列结论错误的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  用反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设(    )A.  B.  C.  D. 4.  一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为(    )A.  B.  C.  D. 或5.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，在中，，，平分交于，于，若，则的周长是(    )A.
B.
C.
D. 7.  解不等式时，去分母后结果正确的为(    )A.  B.
C.  D. 8.  到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(    )A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点9.  如图所示，，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件适合的是(    )

 A.  B.
C.  D. 10.  已知中，为正数，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 11.  如图，已知，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 12.  如图，将放在正方形网格图中图中每个小正方形的边长均为，点，，恰好在网格图中的格点上，那么中的高是(    )
 A.  B.  C.  D. 13.  如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点落在上的处．若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 14.  如图，已知，用尺规作它的角平分线．
如图，步骤如下，
第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第三步：画射线射线即为所求．
下列正确的是(    )

 A. ，均无限制 B. ，的长
C. 有最小限制，无限制 D. ，的长15.  一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于分？设小明要答对道题，则根据题意可列不等式为(    )A.  B.
C.  D. 16.  如图，已知、的角平分线、相交于点，，，垂足分别为从现有四个结论：
平分；
；
；
．
其中结论正确的是填写结论的编号(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.  写出一个解集为的一元一次不等式：______ ．18.  如图，在等边中，点是边上一点，为边上的中线，，相交于点，若，则的度数为______ ．
 19.  小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．

 三、解答题（本大题共5小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
解下列不等式
．
．21.  本小题分
如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
若，则的度数是______ 度；
若，的周长是，
求的长度；
若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值．
22.  本小题分
定义新运算：对于任意实数，其中，都有，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：
求的值；
若的值为，的取值如图，求的非负整数解．
23.  本小题分
某公司有、两种客车，它们的载客量和租金如下表，星星中学根据实际情况，计划用、型车共辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动． 载客量人辆租金元辆若要保证租金费用不超过元，请问该学校有哪几种租车方案？
在的条件下，若七年级师生共有人，问哪种租车方案最省钱？24.  本小题分
如图，点、分别是边长为的等边边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，设运动时间为．

当 ______ 时，是等边三角形；
连接、，交于点，则在、运动的过程中，的度数是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出它的度数；
求为何值时，是直角三角形；
如图，若点、在运动到终点后继续在射线、上向前运动，直线、交于点，请直接写出的度数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，，
，
能构成直角三角形，
故A符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，
不能组成三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
根据不等式的性质即可求出答案：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向变。
解：，
，
故选：．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
直接利用反证法的第一步分析得出答案．
【解答】
解：用反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：分两种情况讨论
腰长为时，三边为、、，满足三角形的性质，周长；
腰长为时，三边为、、，
，
不满足构成三角形．
周长为．
故选：．
本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：移项，得：，
故选：．
移项即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向要改变．
 6.【答案】 【解析】解：平分，，，
，，
，
，
又，
，
的周长，
，
的周长．
故选：．
根据角平分线的定义和性质可得，，推出，可得，证明再根据等腰直角三角形的性质求出，然后求出的周长，代入数据即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出的周长是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：去分母得．
故选：．
利用不等式的性质把不等式两边乘以可去分母．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【解答】
解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定，知道“”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等．
【解答】
解：在和中，，斜边．
A.添加此条件则满足，能判定和全等；
B.添加此条件还不能满足全等的条件，不能判定和全等；
C.添加此条件则满足，能判定和全等，但不符合题意；
D.添加此条件则满足，能判定和全等，但不符合题意；
故选A．  10.【答案】 【解析】解：，，；
，；
，；
，
，
，
即．
故选C．
本题考查了非负数的概念，含平方的式子和含绝对值的式子都是非负数；两个非负数相加，和为，则这两个非负数的值都为．
本题考查的是非负数的概念和一元一次方程的结合，通过的取值从而列出不等式，解出的取值．
 11.【答案】 【解析】解：，平分，
，
，，
，
过点作于点，

平分，，，
，
的最小值为．
故选：．
根据角平分线的性质可得，则，再根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短，即可进行解答．
本题主要考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短．
 12.【答案】 【解析】解：根据图形可得：
，
，
所以，
所以，
设中边上的高是，
则，
，
．
故选：．
根据所给出的图形求出、、的长以及的度数，再根据三角形的面积公式列出方程进行计算即可．
此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积公式列出关于的方程．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．
先根据图形翻折不变性的性质可得，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．
【解答】
解：是沿直线翻折变换而来，
，
是边的中点，
，
，
，
，
．
故选：．  14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．根据角平分线的画法判断即可．
【解答】
解：以为圆心画弧时，半径必须大于，分别以，为圆心，以为半径画弧时，必须大于，否则没有交点，
故选B．  15.【答案】 【解析】解：设小明答对的题数是道，根据题意可得：
，
故选：．
设小明答对的题数是道，答错的为道，根据总分才不会低于分，列出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出相应的题目数，以得分作为不等量关系，列不等式求解．
 16.【答案】 【解析】解：作于，

平分，平分，，，
，，
，
点在的角平分线上到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
平分，
故正确；
平分，平分，
，，
，，
，
，
故正确；
，，
，
，
，
，，
，
故正确；
，，，
≌，≌，
，，
，
故不正确．
综上所述，正确．
故选：．
作于根据角平分线性质得到，，得到，于是得到点在的角平分线上，故正确；
根据角平分线的定义及三角形外角性质得出，故正确；
根据四边形的内角和得到，求得，于是得到，故正确；
根据全等三角形的性质得到，故不正确．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，有一定综合性，但难度不大，只要仔细分析便不难求解．
 17.【答案】答案不唯一 【解析】解：写出一个解集为的一元一次不等式为，
故答案为：答案不唯一．
答案不唯一，只要解集为即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 18.【答案】 【解析】解：是等边三角形，点是边上一点，
，
，
，
故答案为：．
根据等边三角形的性质得出的度数，再根据三角形外角的性质得出的度数即可．
本题主要考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：设放入球后量桶中水面的高度与小球个数个之间的一次函数关系式为，由题意，得：，
解得：，
即；
由，
得，
即至少放入个小球时有水溢出．
方法：由题意可得每添加一个球，水面上升，
设至少放入个小球时有水溢出，则
，
解得，
即至少放入个小球时有水溢出．
故答案为：．
设放入球后量桶中水面的高度与小球个数个之间的一次函数关系式为，由待定系数法就可求出结论；当时，建立不等式求出其解即可．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
 20.【答案】解：，
，
，
则；
，
，
，
，
，
则． 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得答案；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 21.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
．
故答案为：；
，的周长是，
即，
，
，
，
．
的长度为．
当与重合时，的周长最小．
理由：，，
当与重合时，，此时最小值等于的长，
的周长最小值．
根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得，再根据等腰三角形的性质即可求解；
根据垂直平分线的性质得，的周长是，即可求的长度；依据，，即可得到当与重合时，，此时最小，进而得出的周长最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
 22.【答案】解：根据题意知，；

根据题意，得：，
，
，
，
的非负整数解为、、． 【解析】根据新定义的新运算，即可解答；
根据新定义运算得到不等式，解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是熟记解一元一次不等式的步骤．
 23.【答案】解：设租型车辆，则租型车辆，
根据题意得：，
解得：，
取非负整数，
、、、、，
该学校的租车方案有：租型车辆、型车辆；租型车辆、型车辆；租型车辆、型车辆；租型车辆、型车辆；租型车辆、型车辆．
设租型车辆，则租型车辆，
根据题意得：，
解得：，
取正整数，且，
或．
当时，租车费用为元；
当时，租车费用为元．
，
当租型车辆、型车辆时，租车费用最低． 【解析】本题考查了一元一次不等式的应用以及方案设计，解题的关键是：根据总费用单价数量结合租金费用不超过元列出关于的一元一次不等式；根据总人数单量车的载客量租车数量结合七年级师生共有人列出关于的一元一次不等式．
设租型车辆，则租型车辆，根据总费用单价数量结合租金费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合取正整数即可找出各租车方案；
设租型车辆，则租型车辆，根据总人数单量车的载客量租车数量结合七年级师生共有人，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合结论即可确定的值，再根据总费用单价数量求出两种方案的总费用，比较后即可得出结论．
 24.【答案】 【解析】解：点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．
设时间为，则，，
是等边三角形，
，
当时，是等边三角形，

，
解得，
当时，是等边三角形；
故答案为：；

不变．
点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．
，
是等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
，
；

设时间为，则，，
当时，

，
，即，
；
当时，

，
，即，
；
当为或时，为直角三角形；

解：是等边三角形，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
．
当时，是等边三角形，据此列出等式可求解；
由“”可证≌，可得，由外角的性质可求；
分两种情况讨论，由直角三角形的性质列出等式可求解；
由“”可证≌，可得，由三角形内角和定理可求解．
本题是三角形综合题，我们要灵活运用全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．