2022-2023学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省信阳市固始县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  我市年有名考生报名参加中考，为了解这名考生的数学成绩情况，市教育局从一次考试中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，有下列几种说法：
这次调查采用了抽样调查的方式；
名考生是总体；
名考生是总体的一个样本；
每名考生的数学成绩是个体；
其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其直接理由是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行
 

5.  某学校准备为七年级学生开设，，，，，共门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表不完整．

下列说法不正确的是(    )

A. 这次被调查的学生人数为人
B. 对应扇形的圆心角为
C. 喜欢选修课的人数为人
D. 喜欢选修课的人数最少

6.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  在平面直角坐标系中，点位于第二象限，那么点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8.  如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线运动，当运动到秒时，点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  写出一个大于且小于的无理数          ．

12.  已知方程组，则的值为          ．

13.  将一张面值为元的人民币，兑换成元或元的零钱，有          种兑换方案．

14.  如图，已知直线，的顶点在直线上，，，若，则的度数是______．

15.  如图，在三角形中，，，是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ将不等式和的解集在数轴表示出来；
Ⅳ原不等式组的解集为______．

17.  本小题分
如图，直线、被直线所截，平分，，求证：．
 

18.  本小题分
倡导经典诵读，传承中华文化，某校在月日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了名学生进行调查．
【收集数据】
下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______ 填字母；
A.抽取名男生每月借阅图书数量组成样本
B.抽取名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本
C.按学号随机抽取名学生每月借阅图书数量组成样本
【整理数据】
依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：

【描述数据】
根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图；
【分析数据】
频数分布直方图中组距为______ 本；
补全频数分布直方图；
若该校七年级共有名学生，估计每月借阅图书数量至少有本的学生为多少名．

19.  本小题分
已知：如图，，．
若，求的度数；
判断与的位置关系，并证明你的猜想．

20.  本小题分
顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个的正方形网格中有一个格点设网格中小正方形的边长为个单位长度．
在网格中画出向上平移个单位后得到的；
连接、，则这两条线段之间的关系______．
在中向上平移过程中，求边所扫过区域的面积为______．

21.  本小题分
学校要开展篮排球比赛，决定购买一批篮排球作为奖品．已知购买个篮球，个排球共需元；购买个篮球，个排球共需元．
求篮球、排球的单价各是多少元？
学校要求购买篮球、排球共个，且篮球的数量不少于排球数量的，请设计最省钱的购买方案．

22.  本小题分
下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为的正方形边长是，且，
设，其中，画出如图示意图，
图中，

当较小时，省略，得，得到，即．
的整数部分是______；
仿照上述方法，探究的近似值．画出示意图，标明数据，并写出求解过程

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．
写出点，的坐标并求出四边形的面积．
在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
故选C．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根的定义，能知道的平方根是是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：这次调查采用了抽样调查的方式，故正确；
名考生的数学成绩是总体，故不正确；
名考生的数学成绩是总体的一个样本，故不正确；
每名考生的数学成绩是个体，故正确；
所以，上列几种说法，其中正确的有个，
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移个单位，上移个单位，
点的对应点的坐标．
故选：．
由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标．
本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点平移后可得坐标的变化规律，
由此可得点的对应点的坐标．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
故选：．
过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查统计表和扇形统计图，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
求出调查总人数，可以对做出判断，求出组的人数和组所占圆心角即可对其它选项做出判断．
【解答】
解：人，因此选项A正确，
对应的人数为人，对应的人数为人，
对应的人数为人，因此、都正确；
，因此是错误的，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平面直角坐标系中，每个象限内点的坐标特征进行判断即可．
本题考查点的坐标，理解每个象限内点的坐标特征是正确判断的前提．
【解答】
解：点位于第二象限，
，，
，
点位于第三象限，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由棋子“车”的坐标为、棋子“马”的坐标为可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为轴，向右为正方向，以左右正中间的线为轴，向上为正方向；
根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为．
故选：．
根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．
此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，，
．
，
．
．
．
故选：．
过点作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：正方形的边长为，周长为，
，
，
故选：．
根据题意可得正方形的边长为，周长为，因为余，由此即可解决问题．
本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，解题的关键是求出正方形的边长，确定点的位置．
 

11.【答案】 

【解析】解：大于且小于的无理数是，答案不唯一．
故答案为：．
由于所求无理数大于且小于，两数平方得大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：
得，
．
故答案为：．
将两方程相加后，再两边同除以即可得到答案．
此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设可以兑换成张元，张元的零钱，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或，
共有种兑换方案．
故答案为：．
设可以兑换成张元，张元的零钱，根据零钱的总面值为元，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有种兑换方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，，
则，
，
，
是的外角，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质求出，根据三角形的外角性质求出，再根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当时，如图，

由折叠的性质得，，
，
，
在中，，，
，
，
，
在中，，，
；
当时，如图，

，
由折叠的性质得，
；
综上，的度数是或，
故答案为：或．
根据题意分两种情况讨论，当时，根据平行线的性质求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出的度数，从而求出的度数，根据折叠的性质可求出的度数，最后中根据三角形内角和定理即可求出的度数；当时，根据平行线的性质求出的度数，由折叠的性质可得，从而求出的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

16.【答案】     

【解析】解：，
Ⅰ解不等式，得：，
Ⅱ解不等式，得：，
Ⅲ将不等式和的解集在数轴上表示出来，如图所示：

Ⅳ原不等式组的解集为：，
故答案为：Ⅰ；
Ⅱ；
Ⅳ．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

17.【答案】证明：平分，，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义和已知条件可得，再根据同位角相等，两直线平行即可求解．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．
 

18.【答案】   

【解析】解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是，
故答案为：；
根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为本，
故答案为：；
，
补全数分布直方图如下：

名．
答：估计每月借阅图书数量至少有本的学生约为名．
根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
根据频数分布表中的数据可得答案；
根据抽取了名学生求出的值，即可补全频数分布直方图；
用总数乘以借阅图书数量至少有本的比例即可得．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
 

19.【答案】解：，
，
，
又，
，
即；
，证明如下：
，
，
，
又，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；
根据，，即可得出，进而判定．
本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

20.【答案】平行且相等   

【解析】解：如图，即为所求．
线段、之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
边所扫过区域的面积为，

故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
利用平移变换的性质判断即可．
利用平行四边形的面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：设篮球的单价为元个，排球的单价为元个，
由题意，得，
解得．
答：篮球的单价为元个，排球的单价为元个．
设学校购买篮球个，则购买排球个，
由题意，得，
解得，
篮球的单价高，
购买篮球越少越省钱，
为整数
的最小值为，则个，
答：最省钱的购买方案是篮球个，排球个． 

【解析】设篮球的单价为元个，排球的单价为元个，根据题意列方程组即可得到结论；
设学校购买篮球个，则购买排球个，根据题意列不等式即可得到结论．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 

22.【答案】
面积为的正方形边长是，且，
设，其中，如图所示，
图中，，
，
当较小时，省略，得，得到，即． 

【解析】解：，即，
的整数部分为，
故答案为：；
见答案．
估算无理数的大小即可；
根据题目所提供的解法进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：点，的坐标分别为，，
将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得，；
四边形为平行四边形，
四边形的面积为：；
存在，，，
，
三角形的面积是三角形面积的倍，
．
点的坐标为，
点的坐标为或；
当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点，

，
，
，
；
当点在线段的延长线上运动时，如图，

，
，
，
；
当点在的延长线上运动时，如图，

，
，
，
．
综上：当点在线段上运动时，；
当点在线段的延长线上运动时，；
当点在的延长线上运动时，． 

【解析】根据点的平移规律可得、的坐标以及四边形的面积；
根据角形的面积是三角形面积的倍，得即可求出点的坐标；
分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画图得出答案．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，对点的位置进行分类讨论是解题的关键．