2023年广西贵港市桂平市中考数学三模试卷（含解析）

2023年广西贵港市桂平市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值为

A.  B.  C.  D.

2.  贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱下列窗花作品为轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  据统计，截至年月日中央广播电视总合推出的“竖屏看春晚”的累计观看人数超人次数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列调查中，适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解全班名同学书面作业的完成时间 B. 中央电视台春节联欢晚会的收视率
C. 检测神舟十五载人飞船的零部件 D. 全国人口普查

6.  直尺和三角板如图摆放，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测，结果如表：

根据抽测结果，下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

10.  碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在

11.  中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图为一无盖长方体盒子的展开图重叠部分不计，可知该无盖长方体的容积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  计算： ______ ．

14.  因式分解：______．

15.  不透明袋子中装有个球，其中个黑球、个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是______ ．

16.  如图，在以为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为和，大圆的弦交小圆于点，若，则的长为______ ．

17.  如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是        ．

18.  如图，在中，，是的中点，连接，过点作于点，连接若，，则的长为________．
 

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
解不等式组：．

21.  本小题分
如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点，，．

用尺规作图法，找出弧所在圆的圆心；保留作图痕迹，不写作法
在中，连接交于点，连接，当，时，求图片的半径；
若直线到圆心的距离等于，则直线与圆______ 填“相交”“相切”或“相离”

22.  本小题分
在一次体操比赛中，个裁判员对某一运动员的打分数据动作完成分如下：

对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用个原始数据进行统计：

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的个数据进行统计：

______ ， ______ ， ______ ；
你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．

23.  本小题分
某校九年级四个数学活动小组参加测量旗杆高度的综合实践活动如图是四个小组测量的示意图，用测角仪测得杆顶端的仰角记为，为测角仪的高，测角仪的底部处与旗杆的底部处之间的距离记为四个小组的测量位置略有不同，测量和计算的数据如表所示：

利用第四组学生测量的数据求旗杆的高度；
四组学生测量旗杆高度的平均值约为多少米？结果精确到；参考数据：，，
请对本次实践活动进行评价写出一条即可．

24.  本小题分
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用

25.  本小题分
已知抛物线，过点．
求，之间的关系；
若，抛物线在的最大值为，求的值；
将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线顶点记为点，若，求的取值范围．

26.  本小题分
在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题对直角三角形纸片进行如下操作：
【初步探究】如图，折叠三角形纸片，使点与点重合，得到折痕，然后展开铺平，则与位置关系为______ ，与的数量关系为______ ；
【再次探究】如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，若，，求的值；
【拓展提升】在的条件下，在顺时针旋转周的过程中，当时，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据负有理数的绝对值是它的相反数，求出的绝对值即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项B、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是．
故选：．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：、了解全班名同学书面作业的完成时间，适合采用全面调查，不符合题意；
B、中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查，符合题意；
C、检测神舟十五载人飞船的零部件，适合采用全面调查，不符合题意；
D、全国人口普查，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，
，
，
，
．
故选：．
由题意可得，从而可求得，利用平行线的性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据抽测结果，对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是，
故选：．
根据频数估计概率可直接进行求解．
本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
，，
的周长，
，
的周长为，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式，原计算正确，故此选项符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、原式，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、幂的乘方的运算法则、完全平方公式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知：
当温度为时，碳酸钠的溶解度小于，故选项A说法错误，不符合题意；
至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减少，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于，温度可控制在接近至，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：．
根据函数图象解答即可．
本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

11.【答案】 

【解析】解：马六匹、牛五头，共价四十四两，
；
马二匹、牛三头，共价二十四两，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
利用总价单价数量，结合“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．
根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【解答】

解：由展开图可知：长方体的高是，宽是，长是，
长方体的容积是，
故选：．

13.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故答案为：．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
首先提公因式，再利用平方差进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

15.【答案】 

【解析】解：从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是：，
故答案为：．
根据题意，可以求得从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 

16.【答案】 

【解析】解：作于，连接，，设，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
由垂径定理得到，由勾股定理列出关于的方程，求出长，即可求出的长．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是掌握垂径定理，勾股定理．
 

17.【答案】或 

【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，
，
由图象可知，当时，的取值范围是或，
故答案为：或．
根据反比例函数的对称性求得点的坐标，然后根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数的对称性求得点的坐标，以及数形结合思想的运用是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：延长点，使，作，如图所示，
，
是中点，
，
在和中，
，，，
≌，
，
，为等腰三角形，
，
．
在和中，
，，，
≌，
，
设，则，
，，
，
，
∽，
，
，
即，解得，
在中，根据勾股定理得：
．
即，
故答案为．
已知是中点，构造与、全等的三角形，找到与线段的关系，利用勾股定理进行求解．
本题主要考查勾股定理的使用，解题关键是利用中点构造全等三角形，将边进行转化，构造所需的直角三角形．
 

19.【答案】解：



． 

【解析】先根据平方运算、绝对值运算、计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．
本题考查了有理数加减混合运算，平方运算、绝对值运算、计算，掌握相关运算法则是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集为． 

【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

21.【答案】相切 

【解析】解：如图，点为所求圆的圆心；

，
，．
在中，．
设的半径为，在中，
，即，
，
，
所求圆的半径为．
直线到圆心的距离等于，等与圆的半径，
直线与圆相切，
故答案为：相切．
根据线段的垂直平分线的性质作图；
根据勾股定理求解；
根据“”求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握等腰三角形的性质．垂径定理及直线与圆的关系是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为：；
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，
平均数为，
方差为：，
故答案为：，，；
方式二更合理，
理由：这样可以减少极端值对数据的影响．
依据中位数、平均数、方差的定义即可求解；
去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．
本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

23.【答案】解：由题意得：，，，
在中，，
米，
米，
答：旗杆的高约为米；
四组学生测量旗杆高度的平均值米，
答：四组学生测量旗杆高度的平均值约为米；
对本次实践活动进行评价：多次测量取平均值是减小误差的方式． 

【解析】根据题意可得：，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
利用算术平均数的计算方法，进行计算即可解答；
根据多次测量取平均值可以减小误差，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

24.【答案】解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：元，
即新能源车的每千米行驶费用为元；
燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 

【解析】根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
 

25.【答案】解：把点代入抛物线中，得：
，
，
；
当时，，
，
，
当时，，
当时，，
当时，，
分两种情况：
当时，，
故抛物线在中最大值为，
，
；
当时，，
故抛物线在中最大值为，
，
，
综上，的值是或；
由知：，
，
抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线为：，
顶点的坐标为，
顶点在直线上，
若为任意正实数时，，即点到直线的最小距离为，
分两种情况：
如图，当时，设直线交轴于，交轴于，过点作于，

则，，
，，
，
，
，
；
当时，同理得：；
综上，的取值范围是或． 

【解析】把点代入抛物线中可得结论；
分两种情况：；，分别根据增减性和已知条件列方程可解答；
先将抛物线的解析式化为顶点式，并根据平移的规律得到新的解析式：，确定的坐标和所在直线：，分和两种情况，可得结论．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，等腰直角三角形性质等，熟练掌握二次函数的增减性和平移的原则是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：，关于对称，
垂直平分线段，
，，
，
，
．
故答案为：，；

，，，
，
由题意，，，，
，
，
：：：，
∽，
；

如图中，当时，延长交于点．

，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
．
如图中，当时，过点作于点．

同法可得．
综上所述，的长为或．
利用三角形中位线定理判断即可；
证明∽，利用相似三角形的性质解决问题．
分两种情形：如图中，当时，延长交于点如图中，当时，过点作于点分别利用勾股定理求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．