7初中数学.轴对称.第07讲

版块一  轴对称与轴对称图形

☞轴对称图形的识别

【例1】         下列“表情”中属于轴对称图形的是（　　）

【例2】         如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（    ）

  A     B    C    D

【巩固】如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（    ）

 A    B    C    D

【例3】         判断下列图形（图）是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．

【巩固】下列图形中对称轴最多的是（    ）

A．圆  B．正方形  C．等腰三角形  D．线段

【例4】         在下图，这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．

【例5】         如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.

☞轴对称的性质

【例6】         如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 （    ）

A．30° B．50° C．90° D．100°

【例7】         如图，直线是四边形的对称轴，若，有下面的结论：① ② ③ ④，其中正确的结论有_______．

【例8】         如图，和关于直线对称，且，，求的度数和的长。

☞轴对称和折叠

【例9】         如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打个洞，则纸片展开后是        

【巩固】将一个正方形纸片依次按图1a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（    ）

图1

图2

【例10】     如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（     ）

A、110°           B、120°            C、140°              D、150°

【例11】     将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（     ）

A、大于90°  B、小于90°  C、等于90°  D、不能确定

【例12】     如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为        ．

A．1               B．2  

C．3               D．4

版块二  垂直平分线的性质及判定

☞垂直平分线的性质

【例13】     如图，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则

（1）ΔPAC≌_____； （2）PA＝_____；（3）∠APC＝_____； （4）∠A＝_____．

【巩固】如图，中，边的垂直平分线交于，交于，厘米，的周长是18厘米，则         

【例14】     如图，已知，为的垂直平分线，求的度数．

【例15】     如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAM=           

☞垂直平分线的判定

【例16】     如图，，，则有（   ）

A．垂直平分    B．垂直平分

C．与互相垂直平分  D．平分

【例17】     已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．

☞垂直平分线的画法

【例18】     求作线段的垂直平分线

【例19】     已知：如图，及两点、。求作：点，使得，且点到两边所在的直线的距离相等。

☞画轴对称图形和对称轴

【例20】     作出下图所示的图形的对称轴：

【例21】     作出下图所示的成轴对称图形的对称轴：

【例22】     下列为边长为1的小正方形组成的网格图．

①请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）；

②求△ABC的面积（直接写出即可）．

版块三、轴对称与线段和差最值问题

☞单对称轴

【例23】     如图，在公路的同旁有两个仓库、，现需要建一货物中转站，要求到、两仓库的距离和最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理？

【巩固】如图，在等腰中，，的上一点，满足，在斜边上求作一点使得长度之和最小。

☞双对称轴

【例24】     如图，，角内有点，在角的两边有两点、(均不同于点)，求作、，使得的周长的最小。

【巩固】如图，，角内有点，且，在角的两边有两点、（均不同于点），则的周长的最小值为        ．

☞平移

【例25】     如图，两村相隔一条河，为使两村之间行程最短，应在河的什么位置架一座桥？（河岸可看成平行线，桥是垂直于河岸的）

☞路程差最大问题

【例26】     已知：、两点在直线的同侧，在上求作一点，使得最大。

【巩固】求在直线上找一点，使得直线为的角平分线

1.                     尺规作图：把右图补成以虚线为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹）．

2.                     已知如图，点在锐角的内部，在边上求作一点，使点到点的距离与点到的边的距离和最小。

1．通过本堂课你学会了                                                   ．

2．掌握的不太好的部分                                                   ．

3．老师点评：①                                                         ．

     ②                                                         ．

             ③                                                         ．

1．   如图，，是公路（为东西走向）两旁的两个村庄，村到公路的距离，村到公路的距离，村在村的南偏东方向上．

（1） 求出，两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点的位置（保留清晰的作图痕迹，简明书写作法）．

2．   已知：如图，在中，，，平行于轴，点的坐标是．

（1）画出关于轴对称的；

（2）求以点、、、为顶点的四边形的面积．