13初中数学.因式分解的基本方法(一).第13讲

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       内容基本要求略高要求较高要求因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数） 能运用因式分解的方法进行代数式的变形，解决有关问题  一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式. 二、提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂. 三、公式法平方差公式：①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：                                           一、提公因式【例 1】判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.⑴     ；         ⑵⑶     ；        ⑷【答案】⑴不是，此变形是整式乘法运算；⑵不是，此等式不成立；⑶不是，等式右边不是整式乘积的形式；⑷是.  【例 2】分解因式：⑴；                ⑵ ⑶          ⑷【解析】  ⑴最后一项，系数1一般可省略，但因式分解时提出“”后，“”不能漏掉.提公因分解因式时，提完公因式的那个因式等于原多项式除以公因式的商，故那个因式的项数等于多项式的项数.⑵，按照系数、字母(或多项式因式)确定公因式⑶或若多项式第一项为负，一般有两种处理方法：①首先将“－”提出，初学时不要省略此步，再对提取“－”后的多项式提取公因式；②若多项式中含有系数为正数的项，也可将这一项写在第一项，然后再提取公因式.⑷因式分解后，最好使多项式中的系数为整数，这样比较整洁.  【巩固】 分解因式：【解析】   【巩固】 ⑴；⑵【解析】⑴⑵  【例 3】已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　） A、﹣12  B、﹣32 C、38  D、72【解析】首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值．【答案】原式=（13x﹣17）（19x﹣31﹣11x+23）=（13x﹣17）（8x﹣8）∵可以分解成（ax+b）（8x+c），∴a=13，b=﹣17，c=﹣8，∴a+b+c=﹣12．故选A．【点评】各项有公因式时，要先考虑提取公因式．  【例 4】分解因式 ⑴ ⑵【解析】 ⑴原式⑵原式  【巩固】 分解因式：⑴    ⑵【解析】 ⑴⑵  【巩固】 分解因式：         ⑵【解析】⑴原式⑵原式  【例 5】分解因式： ⑴(为正整数)⑵(、为大于1的自然数)【解析】 ⑴原式注意整体思想的运用！⑵，，  【例 6】已知：，求的值.【解析】原式  【巩固】 分解因式：.【解析】观察原式，我们发现公因式为，故原式 .  【例 7】下列分解因式正确的是（　　） A、2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）          B、﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3） C、x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2  D、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3【解析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．【答案】A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x=x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C．【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．  【例 8】若a*b=a2+2ab，则x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（　　） A、x2（x2+2y）  B、x（x+2） C、y2（y2+2x）  D、x2（x2﹣2y）【解析】把x2*y表示成一般形式，分解因式即可．【答案】x2*y=x4+2x2y=x2（x2+2y）．故选A．【点评】正确理解题意，是解决本题的关键．  【例 9】若（p﹣q）2﹣（q﹣p）3=（q﹣p）2E，则E是（　　） A、1﹣q﹣p  B、q﹣p C、1+p﹣q  D、1+q﹣p【解析】观察等式的右边，提取的是（q﹣p）2，故可把（p﹣q）2变成（q﹣p）2，即左边=（q﹣p）2（1﹣q+p）．【解答】（p﹣q）2﹣（q﹣p）3=（q﹣p）2（1﹣q+p）．故选C．【点评】注意偶次幂时，交换被减数和减数的位置，值不变；奇次幂时，交换被减数和减数的位置，应加上负号．  【例 10】利用因式分解计算：2100﹣2101=（　　） A、﹣2  B、2 C、2100  D、﹣2100【解析】提取公因式2100，整理并计算即可．【答案】2100﹣2101=2100﹣2100•2=2100（1﹣2）=﹣2100．故选D．【点评】主要考查提公因式法分解因式，要注意符号．  【例 11】观察下列各式：①abx﹣adx；②2x2y+6xy2；③8m3﹣4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2﹣b3；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（　　） A、①②⑤  B、②④⑤ C、②④⑥  D、①②⑤⑥【解析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．【答案】①abx﹣adx=ax（b﹣d）；②2x2y+6xy2=2xy（x+3y）；③8m3﹣4m2+2m+1，不能用提公因式法分解因式；④a3+a2b+ab2﹣b3，不能用提公因式法分解因式；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2=（p+q）[x2y﹣5x2+6（p+q）]；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）=（x+y）[a2（x﹣y）﹣4b]．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．故选D．【点评】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到的．  【例 12】如果ax（3x﹣4x2y+by2）=6x2﹣8x3y+6xy2成立，则a、b的值为（　　） A、a=3，b=2      B、a=2，b=3 C、a=﹣3，b=2  D、a=﹣2，b=3【解析】先将6x2﹣8x3y+6xy2提取公因式2x，再根据对应项的系数相等即可求出a、b的值．【答案】∵6x2﹣8x3y+6xy2=2x（3x﹣4x2y+3y2）=ax（3x﹣4x2y+by2），∴a=2，b=3．故选B．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．  【例 13】下列哪项是x4+x3+x2的因式分解的结果（　　） A、x2（x2+x）  B、x（x3+x2+x） C、x3（x+1）+x2  D、x2（x2+x+1）【解析】确定公因式为x2，然后提取公因式即可．【解答】x4+x3+x2=x2（x2+x+1）．故选D．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．  【例 14】某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣12xy2+6x2y+3xy=﹣3xy•（4y﹣______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（　　） A、2x      B、﹣2x            C、2x﹣1      D、﹣2x﹣l【解析】根据题意，提取公因式﹣3xy，再根据原式对余下的多项式续继分解．【答案】原式=﹣3xy×（4y﹣2x﹣1），空格中填2x﹣1．故选C．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．  【例 15】﹣6xn﹣3x2n分解因式正确的是（　　） A、3（﹣2xn﹣x2n）  B、﹣3xn（2﹣xn） C、﹣3（2xn+x2n）  D、﹣3xn（2+xn）【解析】根据公因式的定义，确定出公因式是﹣3xn，然后提取公因式整理即可选取答案．【答案】﹣6xn﹣3x2n=﹣3xn（2+xn）．故选D．【点评】本题考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，要注意符号的处理． 【例 16】分解因式：（x+3y）2﹣（x+3y）=　　，（a﹣b）2﹣（b﹣a）3=　【解析】（x+3y）2﹣（x+3y）可提取公因式（x+3y），（a﹣b）2﹣（b﹣a）3可提取公因式（a﹣b）2，然后整理即可．【答案】（x+3y）2﹣（x+3y）=（x+3y）（x+3y﹣1），（a﹣b）2﹣（b﹣a）3=（a﹣b）2（a﹣b+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，找出公因式是解题的关键，注意整体思想的利用．  【例 17】分解因式：x（a﹣y）﹣y（y﹣a）=　　．【解析】直接提取公因式（a﹣y）即可．【答案】x（a﹣y）﹣y（y﹣a），=（x+y）（a﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，解答此题的关键把（a﹣y）看作一个整体，利用整体思想进行因式分解．  二、公式法【例 18】分解因式：⑴        ⑵⑶   ⑷(2007年十堰中考题)；⑷     【解析】⑴⑵原式⑶⑷⑸        【例 19】分解因式：⑴(深圳市中考题)             ；⑵(泸州市中考题)             ；⑶             ；⑷             【解析】  ⑴⑵⑶解首先把原式“理顺”，也就是将它的各项按字母a降幂(或升幂)排列，从而有按某个字母降幂排列是一个简单而有用的措施(简单的往往是有用的)，值得注意．⑹       【巩固】 分解因式：【解析】   【巩固】 分解因式：⑴；⑵【解析】 ⑴；       ⑵  【巩固】 分解因式：【解析】 ()相当于公式中的，相当于公式中的．=  【例 20】已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　） A、﹣12  B、﹣32 C、38  D、72【解析】首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值．【答案】原式=（13x﹣17）（19x﹣31﹣11x+23）=（13x﹣17）（8x﹣8），∵可以分解成（ax+b）（8x+c）∴a=13，b=﹣17，c=﹣8∴a+b+c=﹣12．故选A．【点评】各项有公因式时，要先考虑提取公因式．  【例 21】（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　） A、4  B、﹣4 C、±2  D、±4【解析】利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab计算即可．【答案】∵x2+mx+4=（x±2）2，即x2+mx+4=x2±4x+2，∴m=±4．故选D．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．  【例 22】直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（　　） A、182  B、180 C、32  D、30【解析】设另一条直角边的长度为x，斜边的长度为z，则z2﹣x2=132，然后根据三角形的三边关系及数的整除的知识即可解答．【答案】设另一条直角边的长度为x，斜边的长度z，则z2﹣x2=132，且z＞x，∴（z+x）（z﹣x）=169×1，∴，∴三角形的周长=z+x+13=169+13=182．故选A．【点评】本题考查数的整除的知识及直角三角形的特点，难度不大，注意得出z2﹣x2=132是解答本题的关键．  【例 23】（2007•江苏）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（　　） A、8  B、16 C、2  D、4【解析】首先将a2+2ab+b2运用完全平方公式进行因式分解，再代入求值．【答案】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16．故选B．【点评】本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子结构特征需记熟记牢．  【例 24】因式分解4﹣4a+a2，正确的是（　　） A、4（1﹣a）+a2  B、（2﹣a）2 C、（2﹣a）（2+a）  D、（2+a）2【解析】根据多项式的结构特点，可用完全平方公式进行因式分解．【答案】4﹣4a+a2=（2﹣a）2．故选B．【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．  【例 25】下列各式正确的是（　　） A、a﹣（b+c）=a﹣b+c              B、x2﹣1=（x﹣1）2 C、a2﹣ab+ac﹣bc=（a﹣b）（a+c）  D、（﹣x）2÷x3=x（x≠0）【解析】根据因式分解，去括号法则及单项式的除法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、应为a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、应为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项错误；C、a2﹣ab+ac﹣bc=a（a﹣b）+c（a﹣b）=（a﹣b）（a+c），正确；D、应为（﹣x）2÷x3=x﹣1，故本选项错误．【答案】故选C．【点评】本题主要考查了因式分解及去括号法则及单项式的除法．注意（﹣x）2=x2．  【例 26】小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　） A、2种  B、3种 C、4种  D、5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．【答案】该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选D．【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．  【例 27】在多项式①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（　　） A、①②  B、②③ C、①④  D、②④【分析】用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负．【答案】①x2+2xy﹣y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②﹣x2﹣y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．所以②④选项能用完全平方公式分解因式．故选D．【点评】本题考查的是用完全平方公式进行因式分解的能力．解此类题要注意掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活变形整理，如﹣x2﹣y2+2xy从形式上看也许不是，但从式中提出一个负号得：﹣（x2+y2﹣2xy），符合完全平方公式结构特征，可分解．  【例 28】4x2﹣（y﹣z）2的一个因式是（　　） A、2x﹣y﹣z  B、2x+y﹣z C、2x+y+z  D、4x﹣y+z【解析】根据平方差公式进行因式分解，然后选取答案即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【答案】4x2﹣（y﹣z）2，=（2x+y﹣z）（2x﹣y+z）．故选B．【点评】本题考查了公式法分解因式，注意把y﹣z看作一个整体，在运用平方差公式时，注意符号的变化．  【例 29】利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式　．【解析】根据提示可知1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解．【答案】两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，所以a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．   【例 30】若（x+y）2﹣6（x+y）+9=0，则x+y=　　．【解析】方程的左边刚好是完全平方式，可以利用完全平方公式分解，得到一个式子的平方是0，所以底数是0，从而求出要求的解．【答案】原方程化为（x+y﹣3）2=0，所以x+y﹣3=0，解得x+y=3．【点评】本题考查了完全平方式，完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差，这两数中一个是式子（x+y）．  【例 31】若x2﹣y2=30，且x﹣y=﹣5，则x+y的值是（　　） A、5  B、6 C、﹣6  D、﹣5【解析】运用平方差公式先把x2﹣y2分解因式，再代入数据计算即可求出x+y的值．【答案】∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=30，x﹣y=﹣5∴x+y=﹣6．故选C．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用平方差公式先分解因式，再结合题意求出代数式的值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式．  【例 32】已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是　　、　　．【解析】先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【答案】248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路  【例 33】若、、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角形？【解析】  这是一道因式分解与等腰三角形联系的综合性问题．应先对等式进行化简，再利用等腰三角形的定义进行判断．在化简过程中，如果几个因式的乘积为0，则每一个因式都有可能为0，即若，则等价于或或，所以由，得到或或，若第三个成立则是等边三角形，但等边三角形是特殊的等腰三角形，所以结论是等腰三角形．∵ ∴∴，即∴或，即或，∴是等腰三角形  已知y=2x，则4x2﹣y2的值是　．【分析】首先运用平方差公式将所求的代数式因式分解，然后再代值计算即可．【答案】∵y=2x，∴2x﹣y=0，∴4x2﹣y2=4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）=（2x+y）×0，=0．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式结构，整理出（2x﹣y）形式的多项式是解题的关键．  分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4=　．【解析】首先去括号、合并同类项，再运用完全平方公式分解因式．【答案】x（x﹣1）﹣3x+4=x2﹣x﹣3x+4=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】此题考查的是运用公式法进行因式分解，需注意本题应先对所求的代数式进行整理，然后再运用完全平方公式因式分解．  化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=　　．【解析】运用平方差公式即可解答．【答案】（a+1）2﹣（a﹣1）2=（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）=4a．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构并灵活运用是解题的关键．  分解因式x（x+4）+4的结果　．【解析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【答案】x（x+4）+4=x2+4x+4=（x+2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先利用单项式乘多项式的法则整理成多项式一般形式是解题的关键．  如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣2008，那么x2﹣y2=　　．【解析】首先把x2﹣y2利用平方差公式进行因式分解，然后代入已知数值即可求出结果．【答案】x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）∵x+y=﹣1，x﹣y=﹣2008∴x2﹣y2=1×2008=2008．故填空2008．【点评】本题考查了公式法分解因式，利用平方差公式把多项式分解，然后整体代入数据计算即可．  下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）A、﹣a2+b2  B、﹣x2﹣y2C、49x2y2﹣z2  D、16m4﹣25n2p2【解析】只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．【答案】A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．  一次课堂练习，小明做了如下4道因式分解题，你认为小明做得不够完整的一题是（　　）  A、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2  B、x2y﹣xy2=xy（x﹣y）  C、x3﹣x=x（x2﹣1）      D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【解析】根据提公因式法和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【答案】A、B、D都正确；C、分解结果x2﹣1可以继续分解为：（x+1）（x﹣1）．故选C．【点评】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，关键在于检查分解因式是否已经彻底．  x2﹣y2=48，x+y=6，则x=　　，y=　　．【解析】因为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=48，将x+y=6代入可得x﹣y的值，联立解方程组得x、y的值．【答案】∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=48，x+y=6∴x﹣y=8联立，解得．【点评】本题考查了多项式的因式分解与解方程组的综合运用，需要熟练掌握．  把下列各式因式分解（1）﹣5a2+25a；（2）a2﹣9b2；（3）2x（a﹣3）﹣y（3﹣a）；（4）3x3﹣12x2y+12xy2．【解析】（1）可直接提公因式；（2）可直接按公式法因式分解；（3）先整理符号，再提公因式因式分解；（4）先提公因式，再按公式法因式分解．【答案】（1）﹣5a2+25a=﹣5a（a﹣5）；（2）a2﹣9b2=（a﹣3b）（a+3b）；（3）2x（a﹣3）﹣y（3﹣a）=2x（a﹣3）+y（a﹣3）=（a﹣3）（2x+y）；（4）原式=3x（x2﹣4xy+4y2）=3x（x﹣2y）2．【点评】此题考查因式分解，注意采取什么方法要根据多项式的特点而定，所以要认真观察式子的特点．