14.初中数学.圆周角.第14讲

模块一 圆周角定理

【例1】         若的一条弧所对的圆周，则这条弧所对的圆心角是（     ）

A．         B． 　　　　Ｃ． Ｄ．以上答案都不对

【例2】         如图，是的弦，圆周角,则的度数是      

【巩固】如图，正方形的外接圆，点在上，则等于（     ）

      　A．　　　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ． 　　　　　Ｄ．

【拓展】如图，点在上，将圆心角绕点按逆时针方向旋转到,旋转角为，

　　　（）．若,,则      

【例3】         如图，已知的直径，为上的一点，,则

【巩固】如图，在以为直径的半圆中，点是它的中点，若,则的面积是（    ）

【拓展】如图，内接于，,为的直径，,那么

模块二 点与圆的位置关系

【例4】         若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（     ）

A ．点在圆外                           B．点在圆上

C ．点在圆内                           D．不能确定

【巩固】若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（     ）

 A ．点在圆外                           B．点在圆上

C ．点在圆内                           D．不能确定

【例5】         矩形中，,点在边上，且,如果圆是以点

为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）

A．点均在圆外．

B．点在圆外，点在圆内

C．点在圆内，点在圆外

D．点均在圆内

【巩固】已知矩形的边．如果点为圆心作，使三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么的半径的取值范围是（   ）

        A．                            B．

        C．                             D．

【例6】         已知矩形的边以点为圆心的圆，使三点至少有一点在

        内，且至少有一点在外，则的半径的取值范围是（   ）

        A．                            　 B．

        C．                           D．

模块三 三角形外接圆

【例7】         如图，在平面坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点,点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是      

【例8】         如图所示，内接于，若，则的大小是（　　）

A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　D．

【例9】         如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（　　）

      A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

【例10】     如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4 ，则⊙O的直径等于（　　）

A．　   　B．　　   　C．　　    　D．７

【例11】     如图所示，点、、在上，且．若点是上的动点，要使为等腰三角形，则所有符合条件的点有（    ）

A．1 个                                B．2 个

        C．2 个                                D．4个

【例12】     如图⊙O半径为2，弦BD＝，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。

【例13】     如图，已知的半径，弦的长为，点的弦所对优弧上任意一点(、两点除外)．

（１）        求的度数；

（２）        求面积的最大值．

【例14】     已知：如图，内接于, 为的直径，, 点是上一个动点，连结, 与相交于点, 过点作于,  与相交于点,连结和.

 (1)  求证：;

（2）如图1，若， 求证：；

（3) 如图2，设 , 四边形的面积为,求与之间的关系式.

【例15】     已知，如图，在中，,以为直径的分别交、于点、,连结交于点．

（1）求证：；

（2）若,,求的长．

模块四 圆的内接四边形

【例16】     如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．

【例17】     已知：四边形是的内接四边形，，则等于（　　）

A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　　D．

【例18】     四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（　　）

        A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

课堂检测

1．   如图，点都在上，的度数等于，是的平分线，则

2．如图，是等边三角形的外接圆，点在劣弧上，,则的度数

为      

3.在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2．下列说法中不正确的是（    ）

    A．当时，点在内                    B．当点在内

C．当时，点在外                    D．当时，点在外

1．通过本堂课你学会了                                                   ．

2．掌握的不太好的部分                                                   ．

3．老师点评：①                                                         ．

     ②                                                         ．

             ③                                                         ．

1．如图，,,则的度数是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图所示，已知是的直径，把为的直角三角板的一条边放在直线上，斜边与交与点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（     ）

A．  B．

C．                      D．

3．如图，是的直径，弦于点,若,，则      

4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（

A．　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．