高考物理一轮复习课时作业16曲线运动运动的合成与分解（含解析）

曲线运动 运动的合成与分解

选择题

1．物体做曲线运动时，一定变化的物理量是(　　)

A．合外力　　　　　　　 B．加速度

C．速率   D．速度

答案　D

解析　A、B两项，平抛运动也是曲线运动，合外力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故A项错误，B项错误；

C项，匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故C项错误．

D项，物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故D项正确．

2．(2018·嘉兴模拟)如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是(　　)

答案　A

解析　曲线运动的物体速度方向沿切线方向，而受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C、D三项错误，A项正确．

3．(2018·辽宁学业考试)一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，当河水流速均匀时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是(　　)

A．水速越大，路程和时间都不变 B．水速越大，路程越长，时间不变

C．水速越大，路程越长，时间越长 D．水速越大，路程越大，时间越短

答案　B

解析　运用运动分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，即垂直河岸的速度不变，虽水速越大，但过河所用的时间不变；不过由平行四边形定则知这时轮船的合速度越大，因此，轮船所通过的路程越长，故A、C、D三项错误，故B项正确．

4．(2018·沈阳三模)在水平桌面上放置一张纸，画有如图所示的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球以速度v从原点O出发，沿y轴负方向做匀速直线运动(不计纸与球间的摩擦)，同时，白纸从静止开始沿x轴负方向做匀加速直线运动，经过一段时间，在纸面上留下的痕迹为下图中的(　　)

答案　B

解析　小球在沿y轴负方向做匀速直线运动，而白纸在x轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，那么小球在沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动；

根据运动的合成法则，小球的运动轨迹，如B项所示，故B项正确，A、C、D三项错误．

5．两个不共线分运动，初速度分别是v1和v2，加速度分别是a1和a2，则关于合运动，下列说法不正确的是(　　)

A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动的轨迹必是匀变速曲线运动

B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动的轨迹必是匀变速直线运动

C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动的轨迹必是匀速直线运动

D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动的轨迹必是匀变速曲线运动

答案　D

解析　A项，若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当两个匀变速直线运动进行合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体才做直线运动；若不共线，则做曲线运动．故A项正确．

B项，若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即两初速度为零的匀加速直线运动，根据平行四边形定则，则轨迹一定是匀变速直线运动．故B项正确．

C项，若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动．故C项正确．

D项，若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当两个匀变速直线运动进行合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体才做直线运动；若不共线，则做曲线运动．故D项错误．本题选不正确的，故选D项．

6.(多选)如图所示一个做匀变速曲线运动的物块的轨迹示意图，运动至A时速度大小为v0，经一段时间后物块运动至B点，速度大小仍为v0，但相对A点时的速度方向改变了90°，则在此过程中(　　)

A．物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧

B．物块的动能可能先增大后减小

C．B点的加速度与速度的夹角小于90°

D．物块的速度大小可能为

答案　CD

解析　A项，物体做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧．故A项错误；

B项，质点从A运动到B点时速率不变，合外力做功为零，合外力垂直于AB的连线，合外力先做负功，后做正功，物体的动能先减小后增大，物块的速度大小可能为，B项错误；D项正确．

C项，加速度方向垂直于AB的连线，可知二者之间的夹角小于90°.故C项正确．

7．(2018·北京)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(　　)

A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零

B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零

C．落地点在抛出点东侧

D．落地点在抛出点西侧

答案　D

解析　A、B两项，在刚竖直上抛时，受到水平向西的一个力，物体有水平向西的加速度，虽然加速度会随着竖直方向速度减小而减小，但是加速运动，因此物体到最高点时，水平方向有速度，而最高点的竖直速度为零，水平方向加速度为零，故A、B两项错误；

C、D两项，将此物体的运动分解成水平方向与竖直方向，在上抛过程中，水平方向速度不断增大，当下降时，因加速度方向与水平速度方向相反，做减速运动，落回到抛出点时，水平方向有向西的位移，因此落地点在抛出点西侧，故C项错误，D项正确．

8．(2018·四川成都模拟)如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A处过河，经过时间t正好到达正对岸的B处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种(　　)

A．只要增大v1大小，不必改变θ角

B．只要增大θ角，不必改变v1大小

C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角

D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角

答案　C

解析　若只增大v1大小，不必改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A项错误；若只增大θ角，不必改变v1大小，同理可知，船不可能垂直到达对岸，故B项错误；若在增大v1的同时，也适当增大θ角，保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船能垂直达到对岸，且时间更短，故C项正确；若增大v1的同时，也减小θ角，则水流方向的分速度增大，不能垂直到达对岸，故D项错误．

9.(2018·山东青岛一模)如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1 kg的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是(　　)

A．做变加速曲线运动

B．任意两段时间内速度变化大小都相等

C．经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1 s

D．1 s末小球的速度大小为 m/s

答案　D

解析　小球沿x轴匀速运动，合外力为零，当恒力F撤去后，剩下的力的合力沿y轴正方向，小球将做匀变速曲线运动，A项错误；因加速度不变，故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等，B项错误；经过x、y坐标相等的位置时满足v0t＝t2，解得t＝2 s，C项错误；1 s末小球沿y方向的速度大小vy＝t＝1 m/s，则合速度v＝＝ m/s，D项正确．

10.(2018·广东二模)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P以速率v沿斜面匀速直线运动，下列判断正确的是(　　)

A．小车的速率为v B．小车的速率为vcosθ1

C．小车速率始终大于物体速率 D．小车做匀变速运动

答案　C

解析　A、B两项，将小车的速度vC进行分解如图所示，则v＝vCcosθ2，故A、B两项错误；

C项，由速度的分解图可知，vC＞v，故C项正确；

D项，vC＝v/cosθ2，θ2减小，cosθ2增加，vC减小，∴小车做变减速运动，故D项错误．

11．(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．重物开始上升时轻绳中的张力一定大于2mg

B．小环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d

C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

答案　ABD

解析　如图所示：将小环的速度v沿绳的方向和垂直绳的方向分解，沿绳分速度v1等于重物上升的速度，v1＝vcosθ，v增加，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确；小环在B处的速度，v1＝vcos45°＝v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确．

12.如图所示，AB杆以恒定的角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针方向转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h，运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)小环M的速度大小为(　　)

A.   B.

C．ωh   D．ωhtan(ωt)

答案　A

解析　设t时刻时，AB杆与竖直方向夹角为θ，因为运动开始时AB杆在竖直位置，所以∠OAB＝θ＝ωt.小环M的速度v可分解为垂直杆方向的匀速转动和沿杆方向运动，vcosθ＝ωr，r＝h/cosθ，联立解得v＝，A项正确．

13．(2018·合肥检测)有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，回程与去程所用时间之比为(　　)

A．3∶2   B．2∶1

C．3∶1   D．2∶1

答案　B

解析　设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝；回程时的合速度：v′＝＝，回程的时间为：t2＝＝；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，B项正确．

14.(多选)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是(　　)

A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点左侧靠岸

C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等

答案　BD

解析　甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t＝，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水＝vcos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v水)＝L<2L，甲船在A点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇．综上所述，A、C两项错误，B、D两项正确．

15．(多选)一条河宽100 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度是5 m/s，则(　　)

A．该船能垂直河岸横渡到对岸

B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短

C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 m

D．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m

答案　BD

解析　据题意，由于船速为v1＝4 m/s，而水速为v2＝5 m/s，即船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A项错误；据t＝(θ为船头指向与水流方向的夹角)，知道使t最小需要使sinθ最大，即使船头与河岸垂直，B项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v＝3 m/s，渡河时间为t＝＝ s，则船的合位移为vt＝125 m，所以C项错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：(v2－v1)t＝75 m，所以D项正确．

16．(2018·宣城模拟)一架模型飞机离开地面最初20 s内的飞行计划如图所示．设在水平方向运动速度为vx，竖直方向运动速度为vy，vx、vy随时间变化的图像如图．飞机按此计划飞行的过程中，下列说法错误的是(　　)

A．前6 s内沿直线斜向上升，后14 s内沿曲线下降

B．前6 s内沿直线斜向上升，后14 s内沿曲线上升

C．20 s末达到最大高度

D．6 s末达到最大速度

答案　A

解析　A、B两项，由图像可知：前6 s水平方向做匀加速运动，竖直方向也做匀加速运动，因初速度为零，所以合运动也是匀加速直线运动，后14 s水平方向做匀速运动，竖直向上方向做匀减速运动，所以合运动为向上的曲线运动，所以后14 s内沿曲线上升，故A项错误，B项正确；C项，速度－时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，前20 s内竖直方向的位移为正，20 s竖直向下运动，位移减小，所以20 s末达到最大高度，故C项正确；D项，6 s末水平方向和竖直方向速度都达到最大值，根据合速度v＝可知，6 s末达到最大速度，故D项正确．