高考物理一轮复习课时作业21功和功率（含解析）

功和功率

一、选择题

1．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少(　　)

答案　D

解析　A项中，拉力做功为：W＝Fs；

B项中，拉力做功为：W＝Fscos30°＝Fs；

C项中，拉力做功为：W＝Fscos30°＝Fs；

D项中，拉力做功为：W＝Fscos60°＝Fs；

故D图中拉力F做功最小．

2．(2018·海南)某大瀑布的平均水流量为5 900 m3/s，水的落差为50 m．已知水的密度为1.00×103 kg/m3.在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为(　　)

A．3×106 W　　　　　　 B．3×107 W

C．3×108 W   D．3×109 W

答案　D

解析　设在很短时间t内有质量为m的水落下，重力做功的平均功率P＝＝

水的质量m＝ρQt

代入数据解得，P＝3×109 W.

3.如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球．当整个装置沿水平面向左减速运动的过程中，关于重球所受各力做功情况的说法中错误是(　　)

A．重力不做功 B．斜面对球的弹力一定做正功

C．挡板对球的弹力可能不做功 D．挡板对球的弹力一定做负功

答案　C

解析　对小球进行受力分析如图：重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A项正确．由于整个装置向左减速运动，加速度水平向右，则N1≠0，N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功．故C项错误，D项正确．竖直方向受力平衡，则得N2≠0，且N2与位移的夹角为锐角，斜面对球的弹力一定做正功．故B项正确．

4.如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是(　　)

A．重力的平均功率PA>PB B．重力的平均功率PA＝PB

C．重力的瞬时功率PA＝PB D．重力的瞬时功率PA<PB

答案　D

解析　根据功的定义可知重力对两物体做功相同，即WA＝WB，自由落体时满足h＝gtB2，沿斜面下滑时满足＝gtA2sinθ，其中θ为斜面倾角，故tA>tB，由P＝知PA<PB，A、B两项错误；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相等，方向不同，重力的瞬时功率PA＝mgvsinθ，PB＝mgv，显然PA<PB，故C项错误，D项正确．

5．(2018·黄浦区二模)质量为m的汽车，起动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　A

解析　当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P＝Fv＝fv得，阻力的大小f＝.

当速度为时，牵引力F＝＝，根据牛顿第二定律得，加速度a＝＝.故A项正确，B、C、D三项错误．

6．(2018·课标全国Ⅲ)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程(　　)

A．矿车上升所用的时间之比为4∶5 B．电机的最大牵引力之比为2∶1

C．电机输出的最大功率之比为2∶1 D．电机所做的功之比为4∶5

答案　AC

解析　A项，设第②次提升过程矿车上升所用的时间为t.根据v­t图像的面积表示位移，得：＝·＋v0(t－2t0)

解得t＝2.5t0.

所以第①次和第②次提升过程矿车上升所用的时间之比为2t0∶t＝4∶5，故A项正确．

B项，两次矿车匀加速运动的加速度相同，所以电机的最大牵引力相等，故B项错误．

C项，设电机的最大牵引力为F.第①次电机输出的最大功率为P1＝Fv0，第②次电机输出的最大功率为P2＝F·v0，因此电机输出的最大功率之比为2∶1，故C项正确．

D项，电机所做的功与重力做功之和为零，因此电机做功之比为W1∶W2＝1∶1，故D项错误．

7.如图所示，在倾角为θ的斜面(足够长)上某点，以速度v0水平抛出一个质量为m的小球，则在小球从抛出至离开斜面最大距离时，其重力的瞬时功率为(重力加速度为g)(　　)

A．mgv0sinθ   B.mgv0sinθ

C．mg   D．mgv0tanθ

答案　D

解析　将平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，则y方向上的分速度vy＝v0sinθ，y方向上的加速度ay＝gcosθ.

当y方向上的分速度为零时，小球距离斜面最远，则t＝＝＝

则竖直方向获得的速度为vy′＝gt＝v0tanθ，故重力的瞬时功率为P＝mgvy′＝mgv0tanθ，故D项正确．

8．(2018·丹东一模)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)

答案　A

解析　在0～t1时间内，如果匀速，则v­t图像是与时间轴平行的直线，如果是加速，v­t图像先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在t1～t2时间内，功率突然减小，由P＝Fv知，故牵引力突然减小，是减速运动，根据P＝Fv，由于速度逐渐减小，且功率恒定，故牵引力逐渐增加；加速度减小，是加速度减小的减速运动，当加速度为0时，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v2＝＝.所以在t1～t2时间内，即v­t图像也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线．故A项正确，B、C、D三项错误．

9．(2018·温州模拟)近几年有轨电车在我国多个城市开通运营．给该车充电的充电桩安装在公交站点，在乘客上下车的时间里可把电容器充满．假设这种电车的质量(含乘客)m＝15 t，充电桩电能转化电车机械能的效率为75%，以速度10 m/s正常匀速行驶时，一次充满可持续正常行驶5 km，电车受到的平均阻力为车重的0.02倍，则(　　)

A．这种电车正常匀速行驶时发动机输出功率为3×103 W

B．若某次进站从接近没电到充满电，电车从充电桩所获得的能量为1.5×107 J

C．若某次进站从接近没电到充满电用时20 s，则充电桩为电车充电时的平均功率为1×106 W

D．若按电价0.72元/kW·h来计算，从接近没电到充满电需要电费40.0元

答案　C

解析　A项，电车的重力：G＝mg＝15×103kg×10 N/kg＝1.5×105 N，所受阻力：f＝0.02G＝0.02×1.5×105 N＝3 000 N，电车匀速行驶，则牵引力F＝f＝3 000 N，电车正常匀速行驶时的功率：P行＝＝＝Fv＝3 000 N×10 m/s＝3.0×104 W，故A项错误；B项，电车每次充满电后持续正常行驶5 km，电车做功：W＝Fs＝3×103 N×5×103 m＝1.5×107 J，电车从充电桩所获得的能量：E＝＝2×107 J，故B项错误；C项，若某次进站从接近没电到充满电用时20 s，则充电桩为电车充电时的平均功率为P＝＝1×106 W，故C项正确；D项，若按电价0.72元/kW·h来计算，从接近没电到充满电需要电费Y＝0.72×元＝4元，故D项错误．

10．(2018·南平二模)(多选)一辆机动车在平直的公路上由静止启动．如图所示，图线A表示该车运动的速度与时间的关系，图线B表示该车的功率与时间的关系．设机车在运动过程中阻力不变，则以下说法正确的是(　　)

A．0～22 s内机动车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动

B．运动过程中机动车所受阻力为1 500 N

C．机动车速度为5 m/s时牵引力大小为3×103 N

D．机动车的质量为562.5 kg

答案　BD

解析　A项，根据速度－时间图像可知，机动车先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做匀速运动，故A项错误；B项，最大速度vm＝12 m/s，根据图线B可以机车的额定功率为：P0＝18 000 W，当牵引力等于阻力时，速度取到最大值，则阻力为：f＝＝ N＝1 500 N，故B项正确；C项，0～6 s内的加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，匀加速运动的牵引力为：F＝＝ N＝2 250 N，保持不变，故C项错误；D项，根据牛顿第二定律得：F－f＝ma解得：m＝562.5 kg，故D项正确．

11．(多选)完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并迸，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g＝10 m/s2，则此时(　　)

A．甲乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3

B．甲车的功率增大到原来的4倍

C．甲乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11

D．甲乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2

答案　CD

解析　汽车拖着拖车时做匀速运动，受牵引力F＝0.1×2mg，P1＝0.1×2mgv.拖车脱离后，对甲车，因为保持牵引力不变，有F－0.1mg＝ma，2v＝v＋at，联立解得a＝1 m/s2，t＝v(s)，x1＝vt＋at2＝v2，对乙车，因为保持功率不变，由动能定理：P1t－0.1mgx2＝m(1.5v)2－mv2，解得x2＝v2，故有＝＝，A项错误；甲车的功率与速度成正比，故B项错误；汽车克服阻力做功为W＝fx，故＝＝，C项正确；而牵引力做功之比＝＝，D项正确．

12.(2018·衡水一模)(多选)根据列车显示屏上的速度显示每隔五秒钟记录一次速度值，画出了从列车启动到达到标准速度的一段时间内的速度－时间图线．如图所示．其中OA段为直线，AB段为曲线，BC段为直线.60 s后，列车以额定功率行驶．通过查阅资料可知动车组列车总质量为600 t，列车运行机械阻力恒为1.46×104 N，列车运行速度在200 km/h以下时空气阻力f风＝kv2(k＝6.00 N·m－2·s2，v为列车速度)．小明根据以上信息做出的以下判断正确的是(　　)

A．启动最初60 s时间内动车组牵引力和空气阻力做的总功约1.3×107 J

B．动车组的额定功率可达9.6×103 kW

C．列车速度为180 km/h时的加速度约为0.27 m/s2

D．以标准速度匀速行驶时的空气阻力为6.0×104 N

答案　BC

解析　A项，108 km/h＝30 m/s，180 km/h＝50 m/s，360 km/h＝100 m/s

由图可知，在前60 s内，物体的位移是：x＝v1t1＝×30×60 m＝900 m

前60 s内，牵引力、机械阻力与空气阻力做功，由动能定理可得：

(F－f1－f2)x＝mv12

可知，在启动最初60 s时间内动车组牵引力和空气阻力做的总功：

W＝(F－f2)x＝mv12＋f1x

代入数据可得：W＝2.8×107 J．故A项错误；

B项，由题图可知，0～t1阶段，汽车做匀加速直线运动，a＝，

当速度是30 m/s时，空气阻力：f21＝kv12＝6.00×302 N＝5 400 N

由牛顿第二定律可得：F1－f1－f21＝ma，

代入数据联立得，F1＝3.2×105 N，

所以，机车的功率：P＝F1v1＝3.2×105×30 W＝9.6×106 W＝9.6×103 kW.故B项正确；

C项，列车速度为180 km/h＝50 m/s时的加速度的牵引力：F2＝，f22＝k·v2

由牛顿第二定律可得：F2－f1－f22＝ma′

代入数据，联立得：a′≈0.27 m/s2.故C项正确；

D项，在标准速度匀速行驶时的：P＝F3v3；

匀速运动时，受力平衡，得：F3＝f1＋f23

代入数据，联立得：f23＝8.14×104 N，故D项错误．

二、非选择题

13．质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g＝10 m/s2)．求：

(1)汽车做匀加速运动的时间t1；

(2)汽车所能达到的最大速率；

(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？

答案　(1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s

解析　(1)由牛顿第二定律得

F－mgsin30°－Ff＝ma

设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fv

v＝at1

解得t1＝7 s

(2)当达到最大速度vm时，a＝0，则有

P＝(mgsin30°＋Ff)vm

解得vm＝8 m/s

(3)汽车匀加速运动的位移x1＝at12

在后一阶段对汽车由动能定理得

Pt2－(mgsin30°＋Ff)x2＝mvm2－mv2

又有x＝x1＋x2

解得t2＝15 s

故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s.