期中复习与测试（二）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（浙教版）

期中复习与测试（二）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（    ）A． B．C． D．2．下列二次根式中是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．3．根据表格中的信息，估计一元二次方程（a、b、c为常数，）的一个解x的范围为（   ）A． B．C． D．4．下列各式计算正确的是（    ）A． B． C． D．5．我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）A．平均数、中位数 B．平均数、方差C．众数、中位数 D．众数、方差6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）A． B．且 C．且 D．7．甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（    ）A．62分 B．72分 C．75分 D．85分8．估计的值应在（    ）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间9．由济宁籍导演郭帆执导的电影《流浪地球2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，设增长率为x，则方程可以列为（    ）A． B．C． D．10．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（    ）A． B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．请写出一个能使二次根式在实数范围内有意义的x的值_______．12．数据-3，-l，0，2，4的极差是________．13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＝______________． 14．当时，代数式的值是______．15．已知是方程的两根，则的值为 _____．16．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，他们成绩的方差分别记为，，若甲、乙两人在这次射击训练中甲成绩更稳定，那么，的大小关系是__________（填“＞”，“＜”，“=”）17．在等腰三角形中，，且这个等腰三角形的面积是30，则底边的长为______．18．对于一元二次方程，下列说法：①若，则它有一根为﹣1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：(1) (2) 20．（8分）按要求解方程：(1) （因式分解法）；(2) （配方法）；(3) （公式法）．21．（10分）已知关于x的一元二次方程有实数根．(1) 求实数k的取值范围．(2) 设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．22．（10分）某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；七年级代表队学生成绩的平均数是___________，中位数是___________，众数是___________；八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是___________度，m的值是___________；该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分．23．（10分）小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下 ＝＝ =结合以上化简过程，请你动手尝试化简．善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若 ，则，所以，若 ，且a，m，n为正整数，；求a，m，n的值．24．（12分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？参考答案1．D【分析】把原方程通过去括号，移项，合并同类项化为一般形式即可做出判断．解：整理得，，即的一般形式为．故选：D【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2．B【分析】根据最简二次根式的定义即可求解．解：因为，故不是最简二次根式，所以A选项不符合题意；因为是最简二次根式，所以B选项符合题意；因为，故不是最简二次根式，所以C选项不符合题意；因为，故不是最简二次根式，所以D选项不符合题意．故选B．【点拨】本题考查了最简二次根式的判断，熟悉最简二次根式的定义是解题的关键．3．C【分析】应该在与之间，从表中选择合适的数据即可．解：由表中数据得：当时，，当时，，使方程成立的一个解应该在与之间，．故选C【点拨】本题考查了一元二次方程解的范围，从表格中选择合适的数据是解题关键．4．C【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．解：A、原计算错误，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．5．C【分析】根据表格数据可知总人数是30，从小到大排列后，中位数为第15和第16个数的平均数，在表格中找到都是12岁；再结合人数不能是负数，得到年龄13岁和年龄14岁的人都不会超过11岁，得到众数不变．解：根据表格数据，可知总人数为，从小到大排列后，中位数为第15和第16个数的平均数，都是12岁，故中位数是12不会随x的不同而变化；因为人数不能是负数，所以年龄13岁和年龄14岁的人都不会超过11，所以众数是12也不会随x的不同而变化；故选：C．【点拨】本题考查众数、中位数、方差和平均数，理解这些统计量的定义，根据题目条件进行运算．6．C【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，，解得：且．故选：C．【点拨】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．7．C【分析】根据小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，可以得到小明同学的平均分在72分和77分之间，进行判断即可．解：由题意，得：小明同学的平均分在72分和77分之间，∴，不符合题意，符合题意；故选C．【点拨】本题考查平均数．熟练掌握一组数据增加一个比原平均数大的数据，或减少一个比原平均数小的数据，新的平均数会增大，是解题的关键．8．B【分析】先化简，利用，从而判定即可．解： ，∵，∴，∴，故选：B．【点拨】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．9．D【分析】根据第一天的票房及增长率，即可得出第二天票房约亿元、第三天票房约亿元，根据三天后累计票房收入达亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：∵第一天票房约4亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房亿元，第三天票房约亿元．依题意得：．故选：D．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．D【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式，再根据二次根式的性质化简即可．解：，故选：D．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．4（答案不唯一）【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，求解即可．解：由题意得，，解得，∴当时，二次根式有意义．故答案为：4（答案不唯一）．【点拨】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，是解题的关键．12．7【分析】根据极差等于最大值减去最小值，列式计算可求解.解：∵ 数据-3，-l，0，2，4的，∴极差为：4-（-3）=7故答案为7【点拨】考核知识点：极差、标准差.13．【分析】根据数轴可得：，，然后即可得到，，，从而可以将所求式子化简．解：由数轴可得：，，∴，，，∴原式，故答案为：．【点拨】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．5【分析】把已知条件进行分母有理化的运算，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．解：，．故答案为：．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．9【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出，再将其代入中即可求出结论．解：是方程的两根，，，，∴．故答案为：9．【点拨】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．16．＜【分析】根据方差的性质，方差越小数据越稳定即可求解．解：∵甲、乙两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，在这次射击训练中甲成绩更稳定，∴＜故答案为：＜．【点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．或【分析】设底边的长为，底边上的高为y，则有，解之即可求解．解：设底边的长为，底边上的高为y，则，解得：，，（负值不符合题意，已舍去）∴底边BC的长或，故答案为：或．【点拨】本题考查等腰三角形的性质，三角形面积，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18．①②④【分析】利用因式分解法解方程可对①进行判断；根据根的判别式的意义，由方程有两个不相等的实根得到，则可判断，于是可对②进行判断；由c是方程的一个根得到，只有当时，，则可对③进行判断；利用计算根的判别式得到，则根据根的判别式的意义可对④进行判断．解：若时，则， ∴原方程为，∴解得，，故①正确；若方程有两个不相等的实根，则，∴方程的根的判别式，∴方程必有两个不相等的实根，故②正确；∵c是方程的一个根，∴，当时，，故③错误；若，则 ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故④正确；故答案为：①②④．【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．19．(1) (2)【分析】（1）先运用乘方、立方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后计算即可；（2）运用平方差公式和二次根式的混合运算法则解答即可．（1）解：．（2）解：．【点拨】本题主要考查了乘方、立方根、绝对值、零次幂、平方差公式、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．20．(1)，；(2)，；(3)，．【分析】（1）移项，利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（3）利用公式法求解即可．（1）解：，∴，∴，∴，，∴，；（2）解：，移项得，配方得，即，∴，∴，；（3）解：，∵，∴，∴，∴，．【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法．21．(1)k；(2)k=3【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值．（1）解：∵一元二次方程有实数根．∴∆0，即32-4（k-2）0，解得k（2）∵方程的两个实数根分别为，∴，∵，∴，∴，解得k=3．【点拨】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键．22．(1)见分析(2)；；(3)；(4)该校八年级学生中有名学生的成绩是9分【分析】（1）根据题中条形统计图，得出七年级代表队得分为分的人数，然后补全统计图即可；（2）根据条形统计图，结合平均数、中位数、众数的定义，计算即可；（3）利用减去其他分数所占的百分数，即可得出m的值；然后用乘以8分成绩所占的百分数，即可得出答案；（4）利用乘以9分成绩所占的百分数，即可得出答案．解：（1）解：七年级代表队得分为分的人数为：（人），补全条形统计图，如下图：（2）解：七年级代表队学生成绩的平均数为：；故答案为：七年级代表队学生成绩的中位数为：；故答案为：七年级代表队学生成绩的众数为：；故答案为：（3）解：，∴m的值是；故答案为：8分成绩对应的圆心角度数为：；故答案为：（4）解：（人），∴该校八年级学生中有名学生的成绩是9分．【点拨】本题考查了画条形统计图、平均数、中位数、众数、圆心角、样本估计总体，解本题的关键在充分利用统计图进行解答．23．(1) (2)【分析】（1）根据阅读材料和完全平方公式以及二次根式的性质解答；（2）先将展开，然后与对边得到、，再根据确定m、n的值，进而求得a的值．解：（1）解： = =．（2）解：∵ ∴，∵∴，，．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值、完全平方公式等知识点，掌握二次根式的性质和完全平方公式是解题的关键．24．(1)A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件 (2)购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元 (3)销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元【分析】(1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解；(2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，根据“进货总价不高于2200元”列出不等式求出；设销售利润为元，得到，随着m的增大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润；(3)设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可．（1）解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，由题意可知： ，解出：，故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知：，解出：，设销售利润为元，则，∴是关于m的一次函数，且3＞0，∴随着m的增大而增大，当时，销售利润最大，最大为元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．【点拨】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键．年龄（单位：岁）1112131415频数（单位：名）5122类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537