专题3-25 用函数解决实际问题（二）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

这是一份专题3-25 用函数解决实际问题（二）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共53页。
专题3.25 用函数解决实际问题（二）
1．如图，在平面直角坐标系中，将称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，．
(1)画出“基本图形”关于原点对称的，并写出的坐标．（____，____），（____，____），（____，____）；
(2)画出“基本图形”关于轴的对称；
(3)已知为轴上一点，若的面积是面积的，求点的坐标．






2．某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售，经过市场调查发现一部分数据如下：
销售价格x（元/千克）
40
50
60
月销售量p(千克)
6000
4800
3600
其中，月销售量是关于销售价格的一次函数．
(1)请直接写出p与x之间的一次函数关系
(2)该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？
(3)在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A，B两个销售网点进行销售，根据市场要求，A销售网点的销量应不低于B销售网点的一半且不高于总销量的一半，运使往A、B两个销售网点的运费分别为a元/千克（其中），3元/千克，请直接写出最优的调运方案．





3．空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元．
（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；
（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器台，这100台空气净化器的销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？
（3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价（元）满足的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？










4．某商店决定购进，两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高30元．用1000元购进种纪念品的数量和用400元购进种纪念品的数量相同．
(1)求，两种纪念品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场通过市场调查，整理出型纪念品的售价与数量的关系如下表，
售价（元/件）


销售量（件）
100


①当为何值时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进，型纪念品共200件，其中型纪念品的件数小于型纪念品的件数，但不小于50件．若型纪念品的售价为元/件时，商场将，型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，求的值．




5．我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元．
(1)求W与x之间的函数解析式；
(2)该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？
(3)在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0＜a≤3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案．



6．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

(1)A，B两点之间的距离是 　 　米，A，C两点之间的距离是 　 　米，甲机器人前2分钟的速度为 　 　米/分；
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
(3)若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为 　 　米/分；
(4)若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米　 　．







7．甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程（单位：km），（单位：km）与甲车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)乙车的行驶速度是______，______；乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式是______（不写自变量的取值范围）
(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？
(3)甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．







8．如图1，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)在双曲线上是否存在一点，满足，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，过点作交反比例函数的图象于点，点为反比例函数的图象上一点，，请直接写出点的坐标．

9．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向10km以内的出行市场．现有A、B两种品牌的共享电动车，已知A品牌每分钟收费0.2元、B品牌的收费为y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．

(1)求B品牌的收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
(2)小王发现，他从家到单位上班，骑行A品牌或B品牌的共享电动车的费用相同，求小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间；
(3)小李每天也骑共享电动车上班，他说：“我从家来单位的话，A、B两种品牌的共享电动车的收费相差不超过1.2元”，请直接写出小李从家到单位骑行时间的取值范围．






10．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
(1)直接写出平衡价格为______元/件，平衡需求量为______万件；
(2)若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积．当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值？
(3)该商品的每件成本为元，若当时，随着的增大，该商品的销售利润（万元）经历先减小后增大再减小的变化，请直接写出的取值范围．




11．如图1，一段高架桥的两墙，由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点到的距离米，，点，在抛物线一部分上，以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)求高架桥两端的的距离；
(3)如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，已知矩形广告牌的价格为80元/米，其余部分广告牌的价格为160元/米，试求菱形广告牌所需的最低费用．








12．如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽与桥面长均为24m，点E在上，，测得桥面到桥拱的距离为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
(1)求桥拱顶部O离水面的距离；
(2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱，，，过相邻两根支柱顶端的钢缆是形状相同的抛物线，，其最低点与桥面的距离均为1m．求拱桥抛物线与钢缆抛物线的垂直距离的最小值．




13．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x(元/千克)
30
35
40
45
50
日销售量p(千克)
600
450
300
150
0
(1)请直接写出p与x之间的函数关系式：
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．



14．某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：
方式一 若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩．
方式二   每亩土地的年租金是600元．
(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是_____元；
(2)当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？最大值是多少？
(3)农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1800元给慈善机构，当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出a的取值范围．
（注：年收入＝年总租金－捐款数）



15．“水都数学建模”兴趣小组对某超市一种热卖的商品做了市场调查，发现该商品的进价为每件30元，开始到3月底的一段时间，超市以每件40元售出，每天可以卖出120件．从4月1日开始，该商品每天比前一天涨价1元，销售量每天比前一天减少2件；从5月1日起到5月30日当天，该商品价格一直稳定在每件70元，销售量一直持续每天比前一天减少2件，设从4月1日起的第x天的销售量为y元，销售该商品的每天利润为w元．
(1)第天的销售价为每件_______元，这段时间每天的销售量y（元）与x（天）的函数关系式为__________；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2000元？






16．水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间（14天），销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤14）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤14）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：
（天）
1
2
3
…
（kg）
20
24
28
…


(1)请分别写出销售单价（元/kg）与（天）之间及销售量（kg）是（天）的之间的函数关系式；
(2)求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
(3)请求出试销的两周时间（14天）中，当天的销售利润不低于1680元的天数．







17．如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．
(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；
(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．
①请通过计算说明小丽判断的正确性；
②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？
(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？









18．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处．腾空点A到地面OB的距离OA为70 m，坡高OC为60 m，着陆坡BC的坡度（即tan α）为3：4，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）．
(1)求这段抛物线表示的二次函数表达式；
(2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；
(3)落点P与坡顶C之间的距离为 m．





19．如图，AB，CD是两个过江电缆的铁塔，塔高均为40米，AB的中点为P，小丽在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E，P，C在一直线上，且P，D离江面的垂直高度相等．跨江电缆AC因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆AC下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度为6米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求．
(1)求电缆最低点与河岸EB的垂直高度h及两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）．
(2)求电缆AC形成的抛物线的二次项系数．





20．某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：
x/周
8
24
T/千套
10
26


(1)求T与x的函数关系式；
(2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________．
(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：
①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．
②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．







21．习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：
类型
占地面积
可供使用幢数
造价（万元）
A
15
18
1.5
B
20
30
2.1
(1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？
(2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）








22．某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量，
知识小链接：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

(1)求可变电阻与人的质量之间的函数关系；
(2)用含的代数式表示；
(3)当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量．



23．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，改造期间生产数量y（万支）与月份x之间的变化成反比例关系，如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
(1)求出如图所示的函数图象的解析式并直接写出取值范围？
(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？




24．如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米．以点О为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．
(1)请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，，求OD长度的取值范围




















参考答案
1．(1)图见解析，，，
(2)见解析
(3)或
【分析】（1）先标出关于原点对称的，再连线，最后根据坐标系求坐标；
（2）先标出关于轴对称的，再连线；
（3）先求出的面积，再根据三角形面积公式求出的纵坐标．
【详解】（1）如图所示就是所求，
，，．
（2）如图所示就是所求

（3）设点坐标为．
因为，
则，解得或3，
点的坐标为或．
【点拨】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
2．(1)
(2)这批农产品的销售价格定为60元千克时月销售利润有最大，这个最大月销售利润为108000元；
(3)①时，运往地，运往地，
②时，运往地，运往地．③时，在范围内的所有方案都可以．

【分析】（1）射出函数关系式，用待定系数法即可求解；
（2）设月销售利润为元，则，再把求出抛物线对称轴，利用函数的性质求出函数的最大值；
（3）设运往网点，则运往网点，根据题意求出的取值范围，再根据总运费等于运往、两地的运费之和列出函数解析式，再根据的取值求函数的最值，从而得出最优方案．
【详解】（1）解：与成一次函数关系，设函数关系式为，
可选择，和，代入，
则：，
解得：，
所求的函数关系为；
（2）解：设月销售利润为元，
，
即，
当时，有最大值，（元
答：这批农产品的销售价格定为60元千克时月销售利润有最大，这个最大月销售利润为108000元；
（3）解：根据（2）得月销量为：，
设运往网点，则运往网点，
由题意得：，
解得：，
总运费，
①当时，取最小值1200时最小，
此时，运往地，运往地，
②当时，取最大值1800时最小，
此时运往地，运往地，
③时，在范围内的所有方案都可以．
综上所述，最优方案：①时，运往地，运往地，
②时，运往地，运往地．③时，在范围内的所有方案都可以．
【点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们关键要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
3．（1）每台A型空气净化器销售单价为1000元，B型空气净化器的销售单价为1500元；（2）34，66；（3）销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元．
【分析】（1）设每台A型空气净化器销售单价为元，B型空气净化器的销售单价为元，根据题意得列出二元一次方程组并求解即可；
（2）设这100台空气净化器的销售总价为元，根据购进A型空气净化器的台数，得出购进B型空气净化器的台数，由题意可得一元一次不等式，解得的取值范围，再由销售利润等于A型的利润加上B型的利润，即可得出关于的函数关系式，结合一次函数的性质及的取值范围即可求解；
（3）设销售完这批空气净化器能获取的利润是元，根据销售利润等于A型的利润加上B型的利润，列出关于的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】解：（1）设每台A型空气净化器销售单价为元，B型空气净化器的销售单价为元，
，
解得：，
答：每台A型空气净化器销售单价为1000元，B型空气净化器的销售单价为1500元；
（2）设这100台空气净化器的销售总价为元，
则，
∵，
∴，
∵取正整数，
∴当时销售总价最大，最大值为133000元；
∴这100台空气净化器的销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器分别为34台、66台；
（3）设销售完这批空气净化器能获取的利润是元，由题意得：
，
∵当大于20时，随的增大而减小，且，
∴当时，有最大值为82040元．
答：销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元．
【点拨】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质、二次函数的性质解答．
4．(1)，两种纪念品每件的进价分别是元和元
(2)①当时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为元；②

【分析】（1）设纪念品每件的进价是元，则纪念品每件的进价是元，根据用1000元购进种纪念品的数量和用400元购进种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；
（2）①设利润为，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②设该商场购进型纪念品件，则购进型纪念品件，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，进而得到型纪念品的最大利润，设总利润为，求出函数关系式，根据函数的性质，求出当时，的值即可．
【详解】（1）解：设纪念品每件的进价是元，则纪念品每件的进价是元，由题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
当时：；
∴，两种纪念品每件的进价分别是元和元；
（2）解：①设利润为，由表格，得：
当时，，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当售价为：元时，利润最大为：元；
当，，
∵，
∴当时，利润最大为：元；
综上：当时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为元．
②设该商场购进型纪念品件，则购进型纪念品件，由题意，得：，
解得：，
由①可知：当型纪念品的售价为元时，售出型纪念品的利润最大；
设，型纪念品均全部售出后获得的总利润为：，
则：，
整理，得：，
∵，
∴，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，最大值为：，
∴．
【点拨】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值，是解题的关键．
5．(1)W＝2x+800
(2)该公司有3种建房方案：①建A种户型30套，B种户型50套；②建A种户型31套，B种户型49套；三建A种户型32套，B种户型48套
(3)当0＜a≤2时，按（2）中第三种方案；当a＝2时，按（2）中三种方案均可；当2＜a≤3时，按（2）中第一种方案

【分析】（1）根据A种户型x套，则B种户型（80﹣x）套，根据一套的利润×总的套数＝总利润，列出一次函数可得出答案；
（2）根据该公司所建房资金不少于5700万元且A户型不超过32套，得出该公司建房方案；
（3）在（2）的前提下，根据函数的性质求最值即可．
【详解】（1）∵A、B两种户型的住房共80套，A户型x套，则B户型有（80﹣x）套，
根据题意得，W＝（102﹣90）x+（70﹣60）（80﹣x）＝12x+10（80﹣x）＝2x+800，
∴W与x之间的函数解析式为W＝2x+800；
（2）由题意得：90x+60（80﹣x）≥5700，
解得：x≥30，
∵x≤32，
∴30≤x≤32（x为正整数），
∴x取30，31，32，
∴该公司有3种建房方案：
第一种：建A种户型30套，B种户型50套；
第二种：建A种户型31套，B种户型49套；
第三种：建A种户型32套，B种户型48套；
（3）由题意得：W＝（12﹣a）x+10（80﹣x）＝（2﹣a）x+800，
当0＜a≤2时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大，
此时按（2）中第三种方案；
当a＝2时，W＝800，
此时按（2）中三种方案均可；
当2＜a≤3时，W随x的增大而减小，
∴当x＝30时，W最大，
此时按（2）中第一种方案．
【点拨】此题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的应用，读懂题意，找出它们之间的数量关系，列出不等式或一次函数，掌握函数的增减性是解题的关键．
6．(1)70；490；95；
(2)y=35x-70；
(3)60；
(4)1.2分或2.8分或4.6分

【分析】（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；
（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；
（3）根据一次函数的图象和性质解答；
（4）根据速度和时间的关系计算即可；
（5）分前2分钟、2分钟-3分钟、4分钟-7分钟三个时间段解答．
【详解】（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；
甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；
故答案为：70；490；95；
（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b,
∵1×（95-60）=35，
∴点F的坐标为（3，35），
则，
解得，，
∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；
（3）∵线段FG∥x轴，
∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；
故答案为：60；
（4）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，
由题意得，60x+70-95x=28，
解得，x=1.2，
前2分钟-3分钟，两机器人相距28米时，
35x-70=28，
解得，x=2.8．
4分钟-7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），
则直线GH的方程为，
当y=28时，解得x=4.6，
∴两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．
故答案为：1.2分或2.8分或4.6分
【点拨】本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
7．(1)60km/h，240，
(2)280km
(3)或或

【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”可求出乙车的速度，再根据“路程＝速度×时间”可求出a值；根据图象确定点D、F的坐标，利用待定系数法求DF段函数解析式即可；
（2）先计算甲车的速度以及甲车到达哈市的时间，确定点A、B、E的坐标，在利用待定系数法解得AB、BC段的函数解析式，结合（1），当时，可求出甲车与乙车第一次相遇时的时间及距离富区的路程；
（3）设甲车出发t小时后，两车相距100km．分三种情况讨论，按照第一次相遇前、第一次相遇后、第二次相遇前三种情况分别列方程，求解即可得到答案．
（1）
解：根据题意，乙车的速度为km/h，
∴，
由题意可知，点D（1，0）、F（7，360），
设乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式为，
将点D（1，0）、F（7，360）代入，
得，解得，
则乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式为．
故答案为：60千米/时，240，；
（2）
根据题意，甲车的速度为km/h，
故甲车到达哈市用时h，
∴点A（0，360）、B（3，0）、E（5，240），
设AB段的解析式为，将点A（0，360）、B（3，0）代入，
得，
解得，
∴AB段的解析式为（）；
设BC段的解析式为，将点B（3，0）、E（5，240）代入，
得，
解得，
∴BC段的解析式为（）；
当时，即，解得，
此时，
∴km．
答：甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是280千米．
（3）
设甲车出发t小时后，两车相距100km时，由题意可得：
①第一次相遇前，有，解得；
②第一次相遇后，有，解得；
③第二次相遇前，有，解得．
综上所述：甲车出发、 或小时后两车相距为100km．
【点拨】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
8．(1)
(2)存在，点D坐标为或
(3)N

【分析】（1）点代入，点代入，即可求解；
（2）由一次函数解析式得出，，设点坐标为，根据，建立方程，解方程即可求解；
（3）由，，三点的坐标，可得点C为线段的中点，延长交的延长线于点H，连接，根据等角对等边得到，再由等腰三角形三线合一的性质得出，然后证明，可得，从而得到点H的坐标，然后运用待定系数法即可求出直线的解析式，解方程组即可得到结论．
【详解】（1）解：点代入，
解得
点代入，解得
所以
（2）存在，理由如下，
如图，过C作轴于点E，过D作轴于点F， 则，

∴，
对于，令，则，
解得，
令，则，
，，
设点坐标为
，

解得或负值舍去
点坐标为，或，
（3）解：∵，，
∴点C为线段的中点，，
∴，
∴，
如图，延长交的延长线于点，连接，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴点，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立得：，解得：，
∴点的坐标为．
【点拨】本题是反比例函数综合题，其中涉及到运用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，三角形的面积，坐标轴上点的坐标特征，有一定难度．正确作出辅助线是解题的关键．
9．(1)y＝
(2)20分钟
(3)

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出品牌的收费（元）与骑行时间（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的的取值范围；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（3）根据题意可知分两种情况，然后分别列出相应的不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：由图象可得，
当时，，
当时，设与的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
当时，与的函数关系式为，
由上可得，；
（2）设小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间为分钟，
由题意可得：或，
解得（不合题意，舍去）或，
答：小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间为20分钟；
（3）设小李从家到单位用的时间为分钟，
由题意可得，
当时，且，
解得；
当时，且，
解得，
由上可得，小李从家到单位骑行时间的取值范围是．
【点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程或不等式，写出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．
10．(1)30；40
(2)35元/件
(3)

【分析】（1）根据题意，当时，列出一元一次方程，即可求解；
（2）根据题意求得的取值范围，进而求得的表达式，根据该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积，可得，进而根据二次函数的性质求得最值；
（3）分当时与时，求得的表达式，根据，即可求解．
(1)
解：，
当时，
解得
当，
平衡价格为30元，平衡需求量为40万件；
(2)
∵
∴，当时，，
解得；
当时，，
解得，
∴
∴当时，，
∵，开口向上，对称轴为，
又∵，
∴越大，越大，
∴当时，；
当时，，
∵，开口向下，对称轴为，
∴当时，
∴当市场价格为35元/件时，市场销售额最大；
(3)
当时，；
当时，，
由已知得
∴
【点拨】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，掌握二次函数的性质，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
11．(1)
(2)米
(3)元

【分析】（1）过点作于点，作轴于点，在中，轴，，勾股定理得出，进而得出，根据，得出，进而待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据，解方程，得出的坐标，即可求解．
（3）待定系数法得出直线的解析式为，直线的解析式为，设矩形中，米，则，代入，，继而得出，由（1）得出，设总费用为，进而根据面积乘以广告牌的价格得出的函数关系，根据二次函数的性质求得最值即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，作轴于点，

∵四边形是菱形，，
∴，，
在中，轴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
设抛物线对应的函数表达式为，
将，代入得，
，
解得：，
∴；
（2）令，
解得：，
∴，
∴（米）
（3）设直线的解析式为，将点代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将点，代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设矩形中，米，
则，代入，，
得，
∴ ，
∴，
由（1）可得，
，
设总费用为，
∴
；
当时，取得最小值，
最小值为，
∴菱形广告牌所需的最低费用为元．
【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，菱形的性质，矩形的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
12．(1)
(2)

【分析】（1）设，由题意得，求出抛物线图像解析式，求当x=12或x=-12时y1的值即可；
（2）由题意得右边的抛物线顶点为，设，将点H代入求值即可；设拱桥抛物线与拱桥抛物线的垂直距离为，则，代入求值即可．
（1）
解：设拱桥为   
将代入得
求得，
   
当时，，
桥拱顶部离水面高度为；
（2）
解：右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为
设其表达式为   
将代入其表达式得，
解得
右边钢缆所在抛物线表达式为  
注：同理可得左边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，表达式为
设拱桥抛物线与拱桥抛物线的垂直距离为
则   
    
当时，
即拱桥抛物线与拱桥抛物线的垂直距离的最小值是
【点拨】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数最值得求解方法，结合题意根据数形结合的思想设出二次函数的顶点式方程是解题的关键．
13．(1)
(2)这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大
(3)a的值为2．

【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；
（3）根据题意列出日销售利润与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．
【详解】（1）解：由表格的数据可知：p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，
则，
解得：k=-30，b=1500，
∴p=-30x+1500，
∴所求的函数关系为p=-30x+1500；
（2）解：设日销售利润w=p（x-30）=（-30x+1500）（x-30），
即，
∵-300，故有最小值，
当x＝﹣＝﹣＝120（吨）时，的最小值为240（元/吨），
当144≤x＜300时，＝（10x+72000）＝10+，
当x＝300（吨）时，＝250，即＞250（元/吨），
∵240＜250，
故当x＝120吨时，的最小值为240元/吨，
∵每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍且A型处理点9个，建造B型处理点11个，
∴每个A型处理点每月处理量＝×120×≈5.4（吨），
故每个A型处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低．
【点拨】本题考查了二次函数、反比例函数和一元一次不等式组的应用，题目有效地将现实生活中的事件与数学思想联系起来，弄懂题意、列出函数关系式是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)70

【分析】（1）设可变电阻与人的质量之间的函数关系为，直接用待定系数法求解即可；
（2）由题意可得，，再结合（1）的解析式，求解即可；
（3）将代入，计算即可．
【详解】（1）解：设可变电阻与人的质量之间的函数关系为，
把（0，260），（130，0）代入得，
，
解得，
可变电阻与人的质量之间的函数关系为；
（2）由题意得，可变电阻两端的电压之和=电源电压-电表电压，
即可变电阻两端的电压之和，
，串联电路中电流处处相等，
，
定值电阻的阻值为40欧，，
，
整理得 ；
（3）当时，
.
【点拨】本题以物理中的电路问题为背景，考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数解析式即代入求值，准确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键．
23．(1)y=15x-15（4≤x≤12且x为正整数）；
(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．

【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，再根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式；
（2）直接利用（1）中所求，即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数．
(1)
当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y=，
∵点（1，180）在该函数图象上，
∴180=
，得k=180，
∴y=（1≤x≤4且x为正整数），
当x=4时，y==45，
即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；
设技术改造完成后对应的函数解析式为y=ax+b，
∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，
∴，
解得：，
∴技术改造完成后对应的函数解析式为y=15x-15（4≤x≤12且x为正整数），
(2)

解得：2≤x≤7
∵x为正整数，
∴x=2，3，4，5，6，7，
答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．
【点拨】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
24．(1)y=-（x-5）2+2；
(2)滑行者距滑道起点的水平距离为（+）米；
(3)OD长度的取值范围为7≤OD≤12．

【分析】（1）B点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出B点坐标．又因为点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CF为2米．据此可求出解析式；
（2）依据前面的解析式求出A、C的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离；
（3）先判断OD的最小值，再根据已知求出OD最大值即可．
（1）
解：B在双曲线y=上，且根据题意yB=2，
∴B（5，2），
∵B为抛物线BCD的最高点，
则设抛物线BCD的解析式为y=a（x-5）2+2顶点式，
根据题意得此时D （7，0），代入解析式得a（7-5）2+2=0，
解得：a=-，
∴滑道BCD段y与x之间函数关系式为y=-（x-5）2+2；
（2）
解：令y=1时，则-（x-5）2+2=1，
解得x1=5+，x2=5-（舍去），
∴C（5+，1），
将y=6代入y=中得x=，
∴A（，6），
∴5+-=+，
此时滑行者距滑道起点的水平距离为（+）米；
（3）
解：根据上面所得B （5，2），D （7，0）时，此时∠BDO=45°，
则D点不可往左，可往右，则OD最小值为7，
又∵，
∴OD≤2OP=12，
∴7≤OD≤12．
∴OD长度的取值范围为7≤OD≤12．
【点拨】本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想．