勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

这是一份勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、8名学生和2位老师站成一排照相，2位老师不相邻且不在两端的排法种数为(   )A. B. C. D.2、已知随机变量ξ的分布列为，，则实数m＝(   )A. B. C. D.3、将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(   )A.15 B.20 C.30 D.424、中国工尺谱是世界上最早的乐谱之一.世界上只有三个国家发明了乐谱——意大利人发明了五线谱，法国人发明了简谱，中国人发明了工尺谱、减字谱、律吕谱等.近代常见的工尺谱一般用合、四、一、上、尺、工、凡作为表示音高（同时也是唱名）的基本符号，可相当于sol，la，si，do，re，mi，fa，从合、四、一、上、尺、工、凡任取4个唱名填入下面的5个方格中，要求所取的每个唱名至少填一次，每个空格都必须填，且若工、尺同时选择工尺都只能出现一次，则有多少种谱曲方法(   )A.7200 B.4800 C.2400 D.96005、2月23日，以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会在上海召开，中国5G规模商用实现了快速发展．为了更好地宣传5G，某移动通信公司安排A，B，C，D，E五名工作人员到甲､乙､丙三个社区开展5G宣传活动，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，则不同的安排方法种数为(   )A.180 B.150 C.120 D.806、直线l过点，被圆截得的弦长为，则直线l的方程是(   )A. B. C. D.或7、2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口正式举行.某高校甲，乙，丙，丁4名志愿者将被随机分配到北京和张家口赛区参加冬奥服务工作，要求每个赛区至少一人，每人只分配到一个赛区，则甲，乙被分在同一赛区的概率为(   )A. B. C. D.8、设函数的定义域为R，是其导函数，若，，则不等式的解集是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是(   )A.  B.C.事件B与事件相互独立 D.，，是两两互斥的事件10、已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是(   )A.二项展开式中各项系数之和为B.二项展开式中二项式系数最大的项为C.二项展开式中无常数项D.二项展开式中系数最大的项为11、第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行.甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有(   )A.若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案B.若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案C.安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法D.已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法12、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线，若圆与双曲线C的渐近线相切，则(   )A.双曲线C的实轴长为6B.双曲线C的离心率为C.设P为双曲线C上任意一点，点P到两条渐近线的距离分别为和，则D.直线与双曲线C交于A，B两点，D为AB中点，若直线OD的斜率为，则三、填空题13、若展开式中只有第五项的二项式系数最大，则展开后的常数项为________.14、某公司在某地区进行商品A的调查,随机调查了100位购买商品A的顾客的性别,其中男性顾客18位,已知该地区商品A的购买率为10%,该地区女性人口占该地区总人口的46%.从该地区中任选一人,若此人是男性,求此人购买商品A的概率________.15、若展开式中的系数为30，则__________.16、设数列满足，且，则数列前10项的和为__________四、解答题17、一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.18、设等差数列的前n项和为，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为．定义为不超过x的最大整数，例如，．当时，求n的值．19、已知数列的前n项和.（1）求的通项公式；（2）若数列的前n项和为，且，证明：.20、设椭圆，，为左右焦点，B为短轴端点，长轴长为4，焦距为2c，且，的面积为.（1）求椭圆C的方程（2）设动直线椭圆C有且仅有一个公共点M，且与直线相交于点N.试探究:在坐标平面内是否存在定点P，使得以MN为直径的圆恒过点P?若存在求出点P的坐标，若不存在.请说明理由.21、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C相交于A､B两点，过A､B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P.求面积的最小值.22、已知函数.（1）讨论的极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，，证明：.
参考答案1、答案：C解析：先将8名学生排成一排共有种排法，再在8个学生中间的7个空位种选择两个空位排2位老师有种排法，所以总的排法种数为.故选：C2、答案：C解析：随机变量ξ的分布列为，解得实数故选：C3、答案：C解析：四个篮球分成三组有种分法，三组篮球进行全排列有种排法，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有种分法，所以有种分法，故选C.4、答案：A解析：若同时选择工、尺，第一步，从工、尺外的5种唱名中选2种唱名，有种情况；第二步，因为工、尺只能出现一次，所以在剩下的2种中选1种进行重复，有种情况；第三步，唱名填入方格进行全排有，因为有一种唱名重复出现2次，需要去掉重复的情况，即要除以，则有种情况.由分步乘法计数原理知共有种情况.若只选工、尺中的一种，第一步，只选工或只选尺，有种情况；第二步，在工、尺之外的5种唱名中选3种唱名，有种情况；第三步，在4种唱名中选1种进行重复，有种情况；第四步，唱名填入方格进行全排有，因为有一种唱名重复出现2次，需要去掉重复的情况，即要除以，则有种情况.由分步乘法计数原理知共有种情况.若不选择工、尺，第一步，在余下的的5种唱名中选4种唱名，有种情况；第二步，在4种唱名中选1种进行重复，有种情况；第三步，唱名填入方格进行全排有，因为有一种唱名重复出现2次，需要去掉重复的情况，即要除以，则有种情况.由分步乘法计数原理知共有种情况.综上，由分类加法计数原理知，共有种情况.故选：A5、答案：B解析：先将A，B，C，D，E五名工作人员分成三组，有两种情况，分别为“”和“”，所以共有种不同的分法，再将这三组分给甲､乙､丙三个社区开展5G宣传活动，则不同的安排方法种数为，故选：B.6、答案：D解析：圆的圆心坐标为，半径为2.直线l过点，被圆截得的弦长为，点在y轴上，圆C与y轴相切，圆心到直线l的距离为1，且直线l的斜率存在.设所求直线l的方程为，即，，解得或，所求直线方程为或.故选D.7、答案：C解析：根据题意可知两个赛区分配的人数为1个和3个，或者是每个赛区2人，当两个赛区分配的人数为1个和3个时，共有种分配方法，当两个赛区分配的人数均为2个时，共有种分配方法，因此共有种分配方法，甲，乙被分在同一赛区的分配方法有种，故甲，乙被分在同一赛区的概率为，故选：C.8、答案：B解析：设函数，因为，所以，所以在定义域R上递减，又因为，所以，所以不等式，即，即，解得，故选：B9、答案：BD解析：由题意，因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，所以D正确；因为，，，所以，所以B正确；同理可得，，所以，所以A错误；因为，，所以，所以C错误．故选：BD.10、答案：AD解析：由已知，，令得展开式中所有项系数和为，A正确；二项式系数最大的项是，B错；，，，展开式中第5项是常数项，C错；设第项系数最大，则，解得，，所以，所以系数最大的项是第3项：，D正确．故选：AD．11、答案：ABD解析：由题意，先选两人到短道速滑赛区有种排法，其余各安排1人有种排法，则有种不同的方案，故A正确；若每个比赛区至少安排1人，则有种不同的方案，故B正确；题意，先将甲、乙捆绑在一起有排法，再与除了甲、乙以外的3个人排列有种排法，则有种不同的站法，故C错误；先排前排，由种，后排3人中身高最高的站中间，则两边的有种，则有种，故D正确．故选：ABD.12、答案：BCD解析：A项，圆心到双曲线渐近线的距离，解得，即双曲线C的实轴长为，故A项错误；B项，双曲线C的离心率，故B项正确；C项，设，则，即，双曲线的渐近线为，所以，故C项正确；D项，设，，则两式作差，得，整理得，即，故D项正确.13、答案：1120解析：的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则由二项式系数性质知：展开式共有9项，则，展开式的通项为，展开式中常数项，必有，即，所以展开式中常数项为.故答案为：1120.14、答案：解析:设从该地区中任选一人,此人是男性为事件B,此人购买商品A为事件C,则该地区男性人口占该地区总人口的,则,,由条件概率公式可得.故答案为:.15、答案：1解析：展开式通式为，则，，解得，故答案为：1.16、答案：解析：由题意可得，所以，，因此，数列前10项的和为.故答案为：.17、答案：（1）；（2）见解析解析：（1）不含编号为3的卡片的概率，故.（2）随机变量X的可能取值为：1，2，3，4.；；；.分布列为：X1234P18、答案：（1）（2）10（1）设等差数列公差为d，因为，则．因为，则，得．所以数列的通项公式是．（2）因为，则所以．当时，因为，则．当时，因，则．因为，则，即，即，即．因为，所以19、答案：（1）；（2）证明见解析.解析：（1）当时，，解得：；当时，，整理得：，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）知：，当时，，，.20、答案：（1）（2）存在定点解析：（1）由题意知，解得：，故椭圆C的方程是．（2）由得.因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以且，即，化简得（*）.此时，，所以由得．假设平面内存在定点P满足条件，由图形对称性知，点P必在x轴上．设，则对满足（*）式的m、k恒成立．因为，，由，得，整理，得.（**）由于（**）式对满足（*）式的m，k恒成立，所以解得.故存在定点，使得以MN为直径的圆恒过点M.21、答案：（1）（2）9解析：（1）由题意，设抛物线C的方程为，因为直线经过抛物线C的焦点，所以，解得，所以抛物线C的方程为.（2）设､，联立方程组，整理得，因为，且，，所以，由，可得，则，所以抛物线C经过点A的切线方程是，将代入上式整理得，同理可得抛物线C经过点B的切线方程为，联立方程组，解得，，所以，，所以到直线的距离，所以的面积，因为，所以，即当时，，所以面积的最小值为.22、答案：（1）答案见解析（2）证明见解析解析：（1）由题意得，，即，故令，所以函数的极值点的个数的等价于与的交点个数.，得；得；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为当x趋近于时，趋近于，当x趋近于时，趋近于，所以的大致图象如图：由图可得，当时，恒成立，函数单调递增，极值点的个数为0；当时，与的交点个数有两个，分别设为，且，当时，，时，，故函数有两个极值点；当时，与的交点个数有两个，不妨设为，则当，，当时，，故函数有1个极值点.（2）证明：因为函数有两个极值点，由（1）可知设，则，，显然，所以，由极值点的概念知，，故，所以，同理，两式相减得，即.另一方面，要证，只需证，即因为，所以，故上式可化为，即令，则，上式即为，.令，则，故为减函数，所以，即，原命题得证.