高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行学案，共13页。学案主要包含了知识梳理，典型例题1，典型例题2，核心问题还是找平行线，典型例题3，考点分类，章节学习总结，课后检测等内容，欢迎下载使用。
空间中的平行关系     
【知识梳理】一、空间平行关系：文字语言符号语言图形语言线面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该线与此平面平行.线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的平面与平面的交线线平行   面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面行，则这两个平面平行.  面面行的性质定理：若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.         面面平行判定定理推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行．        根据线面平行定义：两个平面平行,一个平面中任意一条直线都与另一个平面平行.        
重拳出击之平行关系的证明思路平行关系第一问：线线平行怎么证？给你这么多种办法：①.平面几何—平行证明方法：三角形等分线，平行四边形对边平行等等②.特殊几何体特征：棱柱的侧棱平行等等③.平行的传递性：A.平行于同一直线的两直线平行。（思考：平行同一平面的两直线平行吗？）B.垂直于同一平面的两直线平行。（思考：垂直同一直线的两直线平行吗？）④.由线面平行判断线线平行：⑤.由面面平行判断线线平行：
【典型例题1】★★如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．求证：∥；    
第二问：线面平行考得最多，怎么证好呢？答：线面平行主要有两种证法，分别是：①.通过线线平行证明线面平行②.通过面面平行证明线面平行第二问Ex：你说的这些我都知道，可是具体怎么操作呢？答：方法① 通过线线平行我们主要是找面上和已知直线平行的直线，具体操作起来主要是用“直尺平移法”找位置。方法②通过面面平行我们主要是过要证直线做一个和已知平面平行的平面，具体操作起来，就是过要证直线的端点，做已知平面的平行线，然后连接相应的点组成平面。先证面面平行，再推导线面平行。
【典型例题2】★★如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点．设是的中点，证明：平面；  
第三问：面面平行怎么证明呢？答：①.通过线线平行证明     ②.通过面面平行证明【核心问题还是找平行线】【典型例题3】已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点. 求证：平面平面 ； 
【考点分类】考点一、线面平行的证明【例1】★在棱柱中，分别是棱的中点．求证：平面． 
 考点二、线线平行的证明【例2】如图，正方形的边长为，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.求证：；          
【例3】如图，在五面体中，四边形为菱形，且，对角线与相交于；⊥平面，求证：           
 考点三、面面平行的证明【例4】如图，为所在平面外一点，分别为的重心．求证：平面//平面        
 【例5】如图，在四棱锥中，底面是正方形，△是正三角形，平面平面，和分别是和的中点. 在上是否存在点，使得平面∥平面，若存在求出点位置，并证明，若不存在，说明理由.                 【章节学习总结】本章重点学习了空间平行关系的证明，这部分是考试的重点内容，需要同学们梳理线线、线面、面面之间平行关系的判定和性质。这是我们解决平行证明问题的重要基础。  
【课后检测】1. 如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由.                                                                            2. 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。求证：平面；