人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率导学案及答案

10.1.1 有限样本空间与随机事件

【学习目标】

1．理解随机试验的概念及特点

2．理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间

3．理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质

【自主学习】

1．随机试验

（1）定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验．

（2）特点：①试验可以在相同条件下重复进行；

②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．

2．样本点和样本空间

（1）定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．

（2）表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．

3．事件的分类

（1）随机事件：①我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．

②随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．

③在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．

（2）必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．

（3）不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．

【课内探究】

例1、抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。

例2、抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.

例3、抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.

例4、如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效。把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常。

（1）写出试验的样本空间；

（2）用集合表示下列事件：

M=“恰好两个元件正常”

N=“电路是通路”

T=“电路是断路”

【当堂检测】

一、单选题

1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（    ）

A．3 B．5 C．6 D．9

2．已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（    ）

A．事件“都是红色球”是随机事件

B．事件“都是白色球”是不可能事件

C．事件“至少有一个白色球”是必然事件

D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件

3．抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是(　　)

A．一颗是3点，一颗是1点

B．两颗都是2点

C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点

4．下列事件中，随机事件的个数为（    ）

①三角形内角和为；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ）

A．点数都是偶数 B．点数的和是奇数

C．点数的和小于13 D．点数的和小于2

6．已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：

①若任取，则是必然事件；

②若任取，则是不可能事件；

③若任取，则是随机事件；

④若任取，则是必然事件．

其中正确的命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、多选题

7．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是

A．3件都是红色 B．3件都是白色

C．至少有1件红色 D．有1件白色

8．(多选)下列试验中，随机事件有（    ）

A．某射手射击一次，射中10环

B．同时掷两枚骰子，都出现6点

C．某人购买福利彩票未中奖

D．若x为实数，则x2＋1≥1

三、填空题

9．“在实数轴上任取一个点，取到的数是实数”是______现象（选填“随机”或“确定性”）．

10．“甲乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)”的样本空间为___________.

11．有以下说法:

①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的.

根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是___.

12．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为_____________．

四、解答题

13．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.

（1）写出对应的样本空间；

（2）求这个实验的样本空间中样本点的个数；

（3）写出“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示.

14．下列随机事件中，随机试验各指什么？试写出它们的样本空间．

(1)同时抛掷三枚骰子，记录三枚骰子出现的点数之和；

(2)从含有两件正品，和两件次品，的四件产品中任取两件，记录抽出产品的结果；

(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个长方形随机涂色，每个长方形只涂一种颜色，记录长方形涂色的情况．

15．同时转动如图的两个转盘，记转盘（1）得到的数为，转盘（2）得到的数为，结果为．

(1)写出这个试验的样本空间．

(2)求这个试验的基本事件个数．

(3)“”这一事件包含哪几个基本事件？“且”呢？

(4)用集合表示事件：；用集合表示事件：．

16．有A，B，C，D四位同学站成一排照相，观察他们的站队顺序.

（1）写出这个试验的样本空间；

（2）用集合表示下列事件：“A在两侧”；“B，C两人相邻”.