人教版数学 九上 第一章 《一元二次方程》 单元检测卷（困难）

人教版 数学 九上 第一章《一元二次方程》单元提升卷（困难）

一．选择题（共30分）

1.已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（　　）

A．1 B．-1 C．1或-1 D．

2.用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0．下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣4）2＝19 B．（x﹣2）2＝7

C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝7

3．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

4.某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价从1000元降到了810元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（　　）

A．1000（1﹣2x）＝810 B．1000（1﹣x）2＝810

C．800（1＋2x）＝1000 D．800（1＋x）2＝1000

5．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为（　　）

A．0 B．1或2 C．1 D．2

6.已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A．7 B．10 C．11 D．10或11

7．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（　　）

A． B．

C．且 D．

8.已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（　　）  

A． B．4 C． D．

9．已知关于x的一元二次方程 与 ，下列判断错误的是（　　）  

A．若方程 有两个实数根，则方程 也有两个实数根；

B．如果m是方程 的一个根，那么 是 的一个根；

C．如果方程 与 有一个根相等，那么这个根是1；

D．如果方程 与 有一个根相等，那么这个根是1或-1.

10.下列说法：

若一元二次方程   有一个根是   ，则代数式   的值是   若   ，则   是一元二次方程   的一个根   若   ，则一元二次方程   有不相等的两个实数根   当m取整数   或1时，关于x的一元二次方程   与   的解都是整数.其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二。填空题（共24分）

11.若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是 　     　.

12.已知x2－6x+8＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的面积是　     　．

13．已知是一元二次方程的两个根，则　     　．

14.若关于x一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 　     　．

15．若，则方程的解是　              　．

16.关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是　     　．

三．解答题（共66分）

17.（8分）17．解下列方程：

（1）

（2）（公式法）

（3）

（4）（配方法）

18.（8分）关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；  

（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．  

19.（8分）已知关于的方程，

（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若是该方程的一个根，求方程的另一个根.

20.（10分）．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围．

21.（10分）已知方程的两个根分别为和，不解方程，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

22.（12分）疫情肆虐，万众一心。由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：

（1）每天增长的百分率是多少？

（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

23.（12分）定义：若关于x的一元二次方程 的两个实数根为 ，分别以 为横坐标和纵坐标得到点M ，则称点M为该一元二次方程的衍生点 

（1）若一元二次方程为 ，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为　     　

（2）若关于x的一元二次方程为

①求出该方程的衍生点M的坐标；

②直线 ：y＝x+5与x轴交于点A，直线 过点B(1，0)，且 与 相交于点C( 1，4)，若由①得到的点M在 的内部，求 的取值范围；

（3）是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程 的行生点M始终在直线 的图象？若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由  

；