四川省达州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

这是一份四川省达州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类，共19页。试卷主要包含了的问卷调查等内容，欢迎下载使用。
四川省达州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类
一．分式方程的应用（共1小题）
1．（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
二．一次函数的应用（共1小题）
2．（2023•达州）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
三．二次函数综合题（共1小题）
3．（2023•达州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
​
四．切线的判定与性质（共2小题）
4．（2023•达州）如图，△ABC、△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB＝∠ACB，AC、BD相交于点E．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长．
​

5．（2021•达州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点（C不与点A，B重合）连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处得△ACE，AE交⊙O于点F．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝15°，OA＝2，求阴影部分面积．

五．作图—基本作图（共1小题）
6．（2023•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．

​

六．作图-旋转变换（共1小题）
7．（2021•达州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．
（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积．

七．解直角三角形的应用（共1小题）
8．（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）

八．列表法与树状图法（共2小题）
9．（2023•达州）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
​
（1）该班共有学生 　 　人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝　 　，n＝　 　，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 　 　度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
10．（2021•达州）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）这次抽样调查的总人数为 　 　人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 　 　；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．


四川省达州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式方程的应用（共1小题）
1．（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）40元和44元；
（2）80元．
【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：
，
解得：x＝40，
经检验x＝40是方程的解，
x+4＝40+4＝44，
答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；
（2）解：（件），
设每件T恤衫的标价是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），
解得：y≥80，
答：每件T恤衫的标价至少是80元．
二．一次函数的应用（共1小题）
2．（2023•达州）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；
（2）该特产店有三种进货方案：购进豆笋120件，购进豆干80件；购进豆笋121件，购进豆干79件；购进豆笋122件，购进豆干78件；
（3）购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．
【解答】解：（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，
由题意得：，
解得：，
∴每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；
（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，
由题意可得：，
解得：120≤a≤122，且a为整数，
∴该特产店有以下三种进货方案：
当a＝120时，200﹣a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件，
当a＝121时，200﹣a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件，
当a＝122时，200﹣a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件，
（3）设总利润为w元，
则w＝（80﹣60）•a+（55﹣40）•（200﹣a）＝5a+3000，
∵5＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122+3000＝3610，
∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．
三．二次函数综合题（共1小题）
3．（2023•达州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
​
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）△PBC的面积的最大值为，此时点P（，）；
（3）存在，点N的坐标为：（4，﹣）或（4，）或（﹣2，+3）或（﹣2，﹣+3）．
【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
则﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；

（2）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，
故点P作y轴的平行线交CB于点H，

设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），
则△PBC的面积＝S△PHC+S△PHB＝PH×OB＝（﹣x2+2x+x﹣3）＝﹣（x﹣）2+≤，
即△PBC的面积的最大值为，此时点P（，）；
（3）存在，理由：
∵B（3，0），C（0，3），
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∴对称轴为：x＝1，
设点M（1，t），N（x，y），
若BC为菱形的边长，菱形BCMN，
则BC2＝CM2，即18＝12+（t﹣3）2，
解得：t1＝+3，t2＝﹣+3，
，
∴x＝4，y＝t﹣3，
∴N1（4，），N2（4，﹣）；
若BC为菱形的边长，菱形BCNM，
则BC2＝BM2，即18＝（3﹣1）2+t2，
解得：t3＝，t4＝﹣，
，
∴x＝﹣2，y＝3+t，
∴N3（﹣2，），N4（﹣2，﹣）；
即点N的坐标为：（4，﹣）或（4，）或（﹣2，+3）或（﹣2，﹣+3）．
四．切线的判定与性质（共2小题）
4．（2023•达州）如图，△ABC、△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB＝∠ACB，AC、BD相交于点E．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长．
​

【答案】（1）证明见解析；（2）6．
【解答】（1）证明：连接OA，如图，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA．
∵∠PAB＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠PAB．
∵AB＝BC，
∴，
∴OB⊥AC，
∴∠BAC+∠ABO＝90°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO．
∴∠BAO+∠∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠PAB＝90°，
∴∠PAO＝90°，
即OA⊥AP，
∵OA为⊙O的半径，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：∵OA⊥AP，∠P＝30°，
∴∠AOP＝60°，
∵OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴AO＝AB．
由（1）知：∠BAC＝∠BCA，
∵∠BCA＝∠D，
∴∠BAC＝∠D．
∵∠ABE＝∠DBA，
∴△ABE∽△DBA，
∴，
∴，
∴AB2＝12，
∴AB＝2，
∴OA＝2．
在Rt△OAP中，
∵tanP＝，
∴AP＝＝6．

5．（2021•达州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点（C不与点A，B重合）连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处得△ACE，AE交⊙O于点F．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝15°，OA＝2，求阴影部分面积．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）2﹣﹣π．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵△ACD沿AC翻折得到△ACE，
∴∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ADC＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠BAC，
∴∠ACO＝∠EAC，
∴OC∥AE，
∴∠AEC+∠ECO＝180°，
∴∠ECO＝90°，即OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：连接OF，过点O作OG⊥AE于点G，
∵∠BAC＝15°，
∴∠BAE＝2∠BAC＝30°，∠COF＝2∠EAC＝2∠BAC＝30°，
∵OA＝2，
∴OG＝OA＝1，AG＝，
∵OA＝OF，
∴AF＝2AG＝2，
∵∠BOC＝2∠BAC＝30°，CD⊥AB，OC＝OA＝2，
∴CD＝OC＝1，OD＝，
∴AE＝AD＝AO+OD＝2+，
∴EF＝AE﹣AF＝2﹣，CE＝CD＝1，
∴S阴影＝S梯形OCEF﹣S扇形OCF
＝×（2﹣+2）×1﹣×π×22
＝2﹣﹣π．


五．作图—基本作图（共1小题）
6．（2023•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．

​

【答案】（1）见解析；
（2）．
【解答】解：（1）如图所示：AP即为所求；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝，
∴AC＝＝2，
过点P作PD⊥AB于D，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PD＝PC，
∵△ABC的面积＝△ACP的面积+△ABP的面积，
∴AC•PC+AB•PD＝AC•BC，
∴2PD+5PD＝2，
解得PD＝，
∴△ABP的面积＝AB•PD＝＝．

六．作图-旋转变换（共1小题）
7．（2021•达州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．
（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．△A1C1C2的面积＝4×8﹣×3×2﹣×2×8﹣×4×5＝11．

七．解直角三角形的应用（共1小题）
8．（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）

【答案】3.4m．
【解答】解：作DF⊥CE交CE于点F，
∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，
∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，
∵tan∠FCD＝，tan63.4°≈2.00，
∴＝2，
∴DF＝2CF，
设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，
∵AD＝2m，AD＝EF，
∴EF＝2m，
∴EC＝（2+x）m，
∵tan∠BCE＝，tan10°≈0.18，
∴0.18＝，
解得x≈1.21，
∴BE＝3﹣2x＝0.58（m），
∵sin∠BCE＝，
∴BC＝＝≈3.4（m），
即此遮阳篷BC的长度约为3.4m．

八．列表法与树状图法（共2小题）
9．（2023•达州）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
​
（1）该班共有学生 　50　人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝　20　，n＝　10　，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 　144　度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
【答案】（1）50，图形见解析；
（2）20，10，144；
（3）．
【解答】解：（1）该班共有学生人数为：5÷10%＝50（人），
则D的人数为：50﹣20﹣10﹣5﹣10＝5（人），
故答案为：50，
把条形统计图补充完整如下：

（2）∵m%＝10÷50×100%＝20%，n%＝5÷50×100%＝10%，
∴m＝20，n＝10，
参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：360°×＝144°，
故答案为：20，10，144；
（3）把小鹏和小兵分别记为a、b，其他3位同学分别记为c、d、e，
画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，
∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为＝．
10．（2021•达州）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）这次抽样调查的总人数为 　200　人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 　108°　；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

【答案】（1）200，108°；
（2）560人；
（3）．
【解答】解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%＝200（人），
则参加舞蹈”的学生人数为：200﹣36﹣80﹣24＝60（人），
∴扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：360°×＝108°，
故答案为：200，108°；
（2）1400×＝560（人），
即估计选择参加书法有560人；
（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，
∴恰为一男一女的概率为＝．