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    四川省凉山州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

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    四川省凉山州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

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    这是一份四川省凉山州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类,共16页。试卷主要包含了计算,分解因式等内容,欢迎下载使用。
    四川省凉山州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
    一.有理数的混合运算(共1小题)
    1.(2022•凉山州)计算:﹣12+|﹣2023|=   .
    二.实数的运算(共1小题)
    2.(2023•凉山州)计算(π﹣3.14)0+=   .
    三.规律型:图形的变化类(共1小题)
    3.(2021•凉山州)如图,用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形,拼第一个图形共需要3根火柴棍;拼第二个图形共需要5根火柴棍;拼第三个图形共需要7根火柴棍;…照这样拼图,则第n个图形需要    根火柴棍.

    四.完全平方式(共1小题)
    4.(2023•凉山州)已知y2﹣my+1是完全平方式,则m的值是    .
    五.提公因式法与公式法的综合运用(共1小题)
    5.(2022•凉山州)分解因式:ab2﹣a=   .
    六.因式分解的应用(共1小题)
    6.(2023•凉山州)已知x2﹣2x﹣1=0,则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于    .
    七.二元一次方程的解(共1小题)
    7.(2021•凉山州)已知是方程ax+y=2的解,则a的值为   .
    八.分式方程的解(共1小题)
    8.(2021•凉山州)若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是    .
    九.一元一次不等式组的整数解(共1小题)
    9.(2023•凉山州)不等式组的所有整数解的和是    .
    一十.函数自变量的取值范围(共1小题)
    10.(2021•凉山州)函数y=中,自变量x的取值范围是   
    一十一.反比例函数系数k的几何意义(共1小题)
    11.(2022•凉山州)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k=   .

    一十二.二次函数的最值(共1小题)
    12.(2022•凉山州)已知实数a、b满足a﹣b2=4,则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是    .
    一十三.等边三角形的性质(共1小题)
    13.(2023•凉山州)如图,边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动,若OM⊥ON,则OC的最大值是    .

    一十四.平行四边形的性质(共1小题)
    14.(2023•凉山州)如图,▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(1,2).则顶点B的坐标是    .

    一十五.菱形的性质(共1小题)
    15.(2021•凉山州)菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24.则菱形的高等于   .
    一十六.三角形的外接圆与外心(共1小题)
    16.(2022•凉山州)如图,在边长为1的正方形网格中,⊙O是△ABC的外接圆,点A,B,O在格点上,则cos∠ACB的值是    .

    一十七.切线的性质(共1小题)
    17.(2021•凉山州)如图,等边三角形ABC的边长为4,⊙C的半径为,P为AB边上一动点,过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为    .

    一十八.扇形面积的计算(共1小题)
    18.(2021•凉山州)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C,已知AC=3,BC=2,则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为   .

    一十九.翻折变换(折叠问题)(共1小题)
    19.(2023•凉山州)如图,在Rt△ABC纸片中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,将△ACD沿CD折叠,当点A落在点A′处时,恰好CA′⊥AB,若BC=2,则CA′=   .

    二十.解直角三角形(共1小题)
    20.(2022•凉山州)如图,⊙O的直径AB经过弦CD的中点H,若cos∠CDB=,BD=5,则⊙O的半径为    .

    二十一.解直角三角形的应用(共1小题)
    21.(2022•凉山州)如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点,若入射角为α,反射角为β(反射角等于入射角),AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且AC=3,BD=6,CD=12,则tanα的值为    .


    四川省凉山州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
    参考答案与试题解析
    一.有理数的混合运算(共1小题)
    1.(2022•凉山州)计算:﹣12+|﹣2023|= 2022 .
    【答案】2022.
    【解答】解:﹣12+|﹣2023|
    =﹣1+2023
    =2022,
    故答案为:2022.
    二.实数的运算(共1小题)
    2.(2023•凉山州)计算(π﹣3.14)0+=  .
    【答案】.
    【解答】解:原式=1+﹣1
    =.
    故答案为:.
    三.规律型:图形的变化类(共1小题)
    3.(2021•凉山州)如图,用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形,拼第一个图形共需要3根火柴棍;拼第二个图形共需要5根火柴棍;拼第三个图形共需要7根火柴棍;…照这样拼图,则第n个图形需要  (2n+1) 根火柴棍.

    【答案】2n+1.
    【解答】解:设第n个图形需要an(n为正整数)根火柴棒,
    观察发现规律:第一个图形需要火柴棍:3=1×2+1,
    第二个图形需要火柴棍:5=2×2+1;
    第三个图形需要火柴棍:7=3×2+1,…,
    ∴第n个图形需要火柴棍:2n+1.
    故答案为:(2n+1).
    四.完全平方式(共1小题)
    4.(2023•凉山州)已知y2﹣my+1是完全平方式,则m的值是  ±2 .
    【答案】±2.
    【解答】解:∵y2﹣my+1是完全平方式,y2﹣2y+1=(y﹣1)2,y2﹣(﹣2)y+1=(y+1)2,
    ∴﹣m=﹣2或﹣m=2,
    ∴m=±2.
    故答案为:±2.
    五.提公因式法与公式法的综合运用(共1小题)
    5.(2022•凉山州)分解因式:ab2﹣a= a(b+1)(b﹣1) .
    【答案】a(b+1)(b﹣1)
    【解答】解:原式=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1),
    故答案为:a(b+1)(b﹣1)
    六.因式分解的应用(共1小题)
    6.(2023•凉山州)已知x2﹣2x﹣1=0,则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于  2023 .
    【答案】2023.
    【解答】解:∵x2﹣2x﹣1=0,
    ∴x2﹣2x=1,
    ∴3x3﹣10x2+5x+2027
    =3x(x2﹣2x)﹣4(x2﹣2x)﹣3x+2027
    =3x×1﹣4×1﹣3x+2027
    =3x﹣4﹣3x+2027
    =2023,
    故答案为:2023.
    七.二元一次方程的解(共1小题)
    7.(2021•凉山州)已知是方程ax+y=2的解,则a的值为 ﹣1 .
    【答案】﹣1.
    【解答】解:把代入到方程中得:a+3=2,
    ∴a=﹣1,
    故答案为:﹣1.
    八.分式方程的解(共1小题)
    8.(2021•凉山州)若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是  m>﹣3且m≠﹣2 .
    【答案】m>﹣3且m≠﹣2.
    【解答】解:方程两边同时乘以(x﹣1)得,2x﹣3(x﹣1)=﹣m,
    解得x=m+3.
    ∵x为正数,
    ∴m+3>0,解得m>﹣3.
    ∵x≠1,
    ∴m+3≠1,即m≠﹣2.
    ∴m的取值范围是m>﹣3且m≠﹣2.
    故答案为:m>﹣3且m≠﹣2.
    九.一元一次不等式组的整数解(共1小题)
    9.(2023•凉山州)不等式组的所有整数解的和是  7 .
    【答案】7.
    【解答】解:,
    解不等式①得:x>,
    解不等式②得x≤4,
    ∴不等式组的解集为﹣<x≤4,
    由x为整数,可取﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,
    则所有整数解的和为7,
    故答案为:7.
    一十.函数自变量的取值范围(共1小题)
    10.(2021•凉山州)函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥﹣3且x≠0 
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:根据题意得:,
    解得x≥﹣3且x≠0.
    故答案为x≥﹣3且x≠0.
    一十一.反比例函数系数k的几何意义(共1小题)
    11.(2022•凉山州)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k= 6 .

    【答案】6.
    【解答】解:由题知,△OAB的面积为3,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,
    ∴OB•AB=3,
    即OB•AB=6,
    ∴k=6,
    故答案为:6.
    一十二.二次函数的最值(共1小题)
    12.(2022•凉山州)已知实数a、b满足a﹣b2=4,则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是  6 .
    【答案】6.
    【解答】解:∵a﹣b2=4,
    ∴b2=a﹣4,
    ∴原式=a2﹣3(a﹣4)+a﹣14
    =a2﹣3a+12+a﹣14
    =a2﹣2a﹣2
    =a2﹣2a+1﹣1﹣2
    =(a﹣1)2﹣3,
    ∵1>0,
    又∵b2=a﹣4≥0,
    ∴a≥4,
    ∵1>0,
    ∴当a≥4时,原式的值随着a的增大而增大,
    ∴当a=4时,原式取最小值为6,
    故答案为:6.
    一十三.等边三角形的性质(共1小题)
    13.(2023•凉山州)如图,边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动,若OM⊥ON,则OC的最大值是  1+ .

    【答案】1+.
    【解答】解:取AB中点D,连OD,DC,

    ∴OC≤OD+DC,
    当O、D、C共线时,OC有最大值,最大值是OD+CD,
    ∵△ABC为等边三角形,D为AB中点,
    ∴BD=1,BC=2,
    ∴CD==,
    ∵△AOB为直角三角形,D为斜边AB的中点,
    ∴OD=AB=1,
    ∴OD+CD=1+,即OC的最大值为1+.
    故答案为:1+.
    一十四.平行四边形的性质(共1小题)
    14.(2023•凉山州)如图,▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(1,2).则顶点B的坐标是  (4,2) .

    【答案】(4,2).
    【解答】解:如图,延长BC交y轴于点D,

    ∵四边形ABCO是平行四边形,
    ∴BC=OA,BC∥OA,
    ∵OA⊥y轴,
    ∴BC⊥y轴,
    ∵A(3,0),C(1,2),
    ∴BC=OA=3,CD=1,OD=2,
    ∴BD=CD+BC=1+3=4,
    ∴B(4,2),
    故答案为:(4,2).
    一十五.菱形的性质(共1小题)
    15.(2021•凉山州)菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24.则菱形的高等于  .
    【答案】.
    【解答】解:由题意得,菱形的面积=×AC•BD=×10×24=120,

    则AO=5,BO=12,
    则AB==13,
    设菱形的高为h,
    则菱形的面积=BC•h=13h=120,
    解得h=,
    故答案为.
    一十六.三角形的外接圆与外心(共1小题)
    16.(2022•凉山州)如图,在边长为1的正方形网格中,⊙O是△ABC的外接圆,点A,B,O在格点上,则cos∠ACB的值是   .

    【答案】.
    【解答】解:连接AD,BD,AD和BD相交于点D,
    ∵AD是⊙O的直径,
    ∴∠ABD=90°,
    ∵AB=6,BD=4,
    ∴AD===2,
    ∴cos∠ADB===,
    ∵∠ACB=∠ADB,
    ∴cos∠ACB的值是,
    故答案为:.

    一十七.切线的性质(共1小题)
    17.(2021•凉山州)如图,等边三角形ABC的边长为4,⊙C的半径为,P为AB边上一动点,过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为  3 .

    【答案】3.
    【解答】解:连接CP、CQ,作CH⊥AB于H,如图,
    ∵等边三角形ABC的边长为4,
    ∴AB=CB=4,∠BCH=ACB=60°=30°,
    ∴BH=AB=2,CH=BC=×4=2,
    ∵PQ为⊙C的切线,
    ∴CQ⊥PQ,
    在Rt△CPQ中,PQ==,
    ∵点P是AB边上一动点,
    ∴当点P运动到H点时,CP最小,
    即CP的最小值为2,
    ∴PQ的最小值为=3,
    故答案为:3.

    一十八.扇形面积的计算(共1小题)
    18.(2021•凉山州)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C,已知AC=3,BC=2,则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为  .

    【答案】.
    【解答】解:∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C,
    ∴△ABC≌△A′B′C,
    ∴S△ABC=S△A′B′C,∠BCB′=∠ACA′=120°.
    ∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C,
    ∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′,
    ∴AB扫过的图形的面积=﹣=.
    故答案为:.
    一十九.翻折变换(折叠问题)(共1小题)
    19.(2023•凉山州)如图,在Rt△ABC纸片中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,将△ACD沿CD折叠,当点A落在点A′处时,恰好CA′⊥AB,若BC=2,则CA′= 2 .

    【答案】2.
    【解答】解:设CA'交AB于O,如图:

    ∵∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,
    ∴CD=AD=DB,
    ∴∠A=∠ACD,
    由翻折的性质可知∠ACD=∠A'CD,AC=CA',
    ∴∠A=∠ACD=∠A'CD,
    ∵A'C⊥AB,
    ∴∠AOC=90°,
    ∴∠A'CD+∠ACD+∠A=90°,
    ∴∠A=∠ACD=∠A'CD=30°,
    在Rt△ABC中,tanA=,
    ∴tan30°=,
    ∴AC=2,
    ∴CA'=2,
    故答案为:2.
    二十.解直角三角形(共1小题)
    20.(2022•凉山州)如图,⊙O的直径AB经过弦CD的中点H,若cos∠CDB=,BD=5,则⊙O的半径为   .

    【答案】.
    【解答】解:连接OD,如图所示
    ∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,
    ∴AB⊥CD,
    ∴∠OHD=∠BHD=90°,
    ∵cos∠CDB==,BD=5,
    ∴DH=4,
    ∴BH=3,
    设OH=x,则OD=OB=x+3,
    在Rt△ODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,
    解得:x=,
    ∴OB=OH+BH=3+=;
    故答案为:.

    二十一.解直角三角形的应用(共1小题)
    21.(2022•凉山州)如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点,若入射角为α,反射角为β(反射角等于入射角),AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且AC=3,BD=6,CD=12,则tanα的值为   .

    【答案】.
    【解答】解:如图,

    由题意得:OE⊥CD,
    又∵AC⊥CD,
    ∴AC∥OE,
    ∴∠A=α,
    同理可得:∠B=β,
    ∵α=β,
    ∴∠A=∠B,
    在△AOC和△BOD中,
    ∴△AOC∽△BOD,
    ∴,
    ∴,
    解得:OC=4,
    ∴tanα=tanA==,
    故答案为:.

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