重庆市a卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类

这是一份重庆市a卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类，共16页。试卷主要包含了﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…等内容，欢迎下载使用。
重庆市A卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类
一．规律型：图形的变化类（共2小题）
1．（2023•重庆）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（　　）

A．39 B．44 C．49 D．54
2．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）

A．32 B．34 C．37 D．41
二．整式的加减（共2小题）
3．（2023•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号（x，y，z，m，n均不为零），加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
三．分式方程的解（共2小题）
5．（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程＝﹣2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13
6．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．15
四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
7．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF＝，则k的值为（　　）

A． B． C．7 D．
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．（2023•重庆）反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2）
六．正方形的性质（共3小题）
9．（2023•重庆）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（　　）

A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α
10．（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（　　）

A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°
11．（2021•重庆）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
七．圆内接四边形的性质（共1小题）
12．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（　　）

A．80° B．100° C．110° D．120°
八．切线的性质（共1小题）
13．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（　　）

A．3 B．4 C．3 D．4

重庆市A卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．规律型：图形的变化类（共2小题）
1．（2023•重庆）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（　　）

A．39 B．44 C．49 D．54
【答案】B
【解答】解：由图可得，图案①有：4+5＝9根小木棒，
图案②有：4+5×2＝14根小木棒，
图案③有：4+5×3＝19根小木棒，
…，
∴第n个图案有：（4+5n）根小木棒，
∴第⑧个图案有：4+5×8＝44根小木棒，
故选：B．
2．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）

A．32 B．34 C．37 D．41
【答案】C
【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，
第②个图案中有9个正方形，
第③个图案中有13个正方形，
第④个图案中有17个正方形，
…，
第n个图案中有（4n+1）个正方形，
∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，
故选：C．
二．整式的加减（共2小题）
3．（2023•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．
若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x，
显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确．
当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；
有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．
故选：C．
4．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号（x，y，z，m，n均不为零），加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，与原式相等，
故①正确；
②∵在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，
故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
故②正确；
③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，
∴2×2×2＝8种，
所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．
故选：D．
三．分式方程的解（共2小题）
5．（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程＝﹣2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13
【答案】D
【解答】解：解不等式组得：，
∵不等式组的解集为x≤﹣2，
∴＞﹣2，
∴a＞﹣11，
解分式方程＝﹣2得：y＝，
∵y是负整数且y≠﹣1，
∴是负整数且≠﹣1，
∴a＝﹣8或﹣5，
∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，
故选：D．
6．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．15
【答案】B
【解答】解：，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴6，
∴a＜7；
分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），
解得：y＝，
∵方程的解是正整数，
∴＞0，
∴a＞﹣5；
∵y﹣1≠0，
∴1，
∴a≠﹣3，
∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，
∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，
∴和为8，
故选：B．
四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
7．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF＝，则k的值为（　　）

A． B． C．7 D．
【答案】A
【解答】解：延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，如图，

∵AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD，
∴AG⊥x轴．
∵AO⊥AD，
∴∠DAE+∠OAG＝90°．
∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠D＝90°．
∴∠D＝∠OAG．
在△DAE和△AOG中，
．
∴△DAE≌△AOG（AAS）．
∴DE＝AG，AE＝OG．
∵四边形ABCD是菱形，DE＝4CE，
∴AD＝CD＝DE．
设DE＝4a，则AD＝OA＝5a．
∴OG＝AE＝．
∴EG＝AE+AG＝7a．
∴E（3a，7a）．
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，
∴k＝21a2．
∵AG⊥GH，FH⊥GH，AF⊥AG，
∴四边形AGHF为矩形．
∴HF＝AG＝4a．
∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴x＝．
∴F（）．
∴OH＝a，FH＝4a．
∴GH＝OH﹣OG＝．
∵S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，S△EOF＝，
∴．
××﹣＝．
解得：a2＝．
∴k＝21a2＝21×＝．
故选：A．
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．（2023•重庆）反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，2） D．（2，2）
【答案】C
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，
∴k＝﹣4，
A、∵1×4＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
B、∵﹣1×（﹣4）＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵﹣2×2＝﹣4，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；
D、∵2×2＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．
故选：C．
六．正方形的性质（共3小题）
9．（2023•重庆）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（　　）

A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α
【答案】A
【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，
将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，如图所示：
则AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠GAE＝∠FAE＝45°，
在△GAE和△FAE中，
，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴∠AEF＝∠AEG，
∵∠BAE＝α，
∴∠AEB＝90°﹣α，
∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣α，
∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AEB＝180°﹣2×（90°﹣α）＝2α，
故选：A．

10．（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（　　）

A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BA，∠DAF＝∠ABE＝90°，
在△DAF和△ABE中，
，
△DAF≌△ABE（SAS），
∠ADF＝∠BAE，
∵AE平分∠BAC，四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠BAC＝22.5°，∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝22.5°，
∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣22.5°＝67.5°，
故选：C．

11．（2021•重庆）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MDO＝∠NCO＝45°，OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴∠DON+∠CON＝90°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠DON+∠DOM＝90°，
∴∠DOM＝∠CON，
在△DOM和△CON中，
，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∵四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积＝△DOM的面积+△DON的面积，
∴四边形MOND的面积＝△CON的面积+△DON的面积＝△DOC的面积，
∴△DOC的面积是1，
∴正方形ABCD的面积是4，
∴AB2＝4，
∴AB＝2，
故选：C．
七．圆内接四边形的性质（共1小题）
12．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（　　）

A．80° B．100° C．110° D．120°
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝80°，
∴∠C＝100°，
故选：B．
八．切线的性质（共1小题）
13．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（　　）

A．3 B．4 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：如图，连接OB，
∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥AB，
∴AB2＝OA2﹣OB2，
∵OB和OD是半径，
∴∠D＝∠OBD，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠D＝∠OBD，
∴△OBD∽△BAD，AB＝BD，
∴OD：BD＝BD：AD，
∴BD2＝OD•AD，
即OA2﹣OB2＝OD•AD，
设OD＝x，
∵AC＝3，
∴AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，
∴（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），解得x＝3（负值舍去），
∴OA＝6，OB＝3，
∴AB2＝OA2﹣OB2＝27，
∴AB＝3，
故选：C．