重庆市b卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份重庆市b卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共21页。试卷主要包含了计算，2；，两点等内容，欢迎下载使用。
重庆市B卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．分式的加减法（共1小题）
1．（2022•重庆）计算：
（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；
（2）（1﹣）÷．
二．分式的混合运算（共2小题）
2．（2023•重庆）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；
（2）（3+）÷．
3．（2021•重庆）计算：
（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；
（2）÷（x+）．
三．一元一次方程的应用（共1小题）
4．（2023•重庆）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．
（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？
（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
5．（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；
（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
五．三角形综合题（共1小题）
6．（2023•重庆）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．
（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．

六．作图—基本作图（共1小题）
7．（2021•重庆）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC＝2AB．请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

七．命题与定理（共1小题）
8．（2023•重庆）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．
请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O．（只保留作图痕迹）
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O．求证：EO＝FO．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB．
∴∠ECO＝　 　．
∵EF垂直平分AC，
∴　 　．
又∠EOC＝　 　，
∴△COE≌△AOF（ASA）．
∴EO＝FO．
再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：
过平行四边形对角线中点的直线 　 　．

八．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
9．（2023•重庆）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3600米．
（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；
（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

九．用样本估计总体（共1小题）
10．（2022•重庆）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，6≤x＜7，记为6；7≤x＜8，记为7；8≤x＜9，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，
七年级抽取的学生课外阅读时长：
6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，

七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.3
8.3
众数
a
9
中位数
8
b
8小时及以上所占百分比
75%
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．
（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）

一十．众数（共2小题）
11．（2021•重庆）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数
a
9
众数
8
b
优秀率
45%
55%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

12．（2023•重庆）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．


重庆市B卷2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的加减法（共1小题）
1．（2022•重庆）计算：
（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；
（2）（1﹣）÷．
【答案】（1）x2﹣2y；
（2）．
【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）
＝x2﹣y2+y2﹣2y
＝x2﹣2y；
（2）原式＝÷
＝•
＝．
二．分式的混合运算（共2小题）
2．（2023•重庆）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；
（2）（3+）÷．
【答案】（1）2x2+9；
（2）．
【解答】解：（1）x（x+6）+（x﹣3）2
＝x2+6x+x2﹣6x+9
＝2x2+9；
（2）
＝
＝
＝．
3．（2021•重庆）计算：
（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；
（2）÷（x+）．
【答案】（1）3a2+ab+b2；（2）．
【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab+a2﹣2ab+b2
＝3a2+ab+b2；
（2）原式＝÷（+）
＝÷
＝•
＝．
三．一元一次方程的应用（共1小题）
4．（2023•重庆）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．
（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？
（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？
【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩；
（2）派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．
【解答】解：（1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田（x+10000）亩，
根据题意得：80%（x+10000）＝x，
解得：x＝40000，
∴x+10000＝40000+10000＝50000．
答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩；
（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒（y﹣）亩，
根据题意得：＝×1.2，
解得：y＝100，
经检验，y＝100是所列分式方程的解，且符合题意．
答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
5．（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；
（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
【答案】（1）一次函数解析式为y＝2x+2．
（2）x＜﹣2或0＜x＜1．
（3）2．
【解答】解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴4m＝﹣2n＝4，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），
把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+2．
画出函数y＝2x+2图象如图；

（2）由图象可得当0＜x＜1或x＜﹣2时，直线y＝2x+2在反比例函数y＝图象下方，
∴kx+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，
解得x＝﹣1，
∴点C坐标为（﹣1，0），
∴S△AOC＝＝2．
五．三角形综合题（共1小题）
6．（2023•重庆）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．
（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．

【答案】（1）；
（2）图象见解答过程；当0＜t≤4时，y随t的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）；
（3）3或4.5．
【解答】解：（1）当点E、F分别在AB、AC上运动时，△AEF为边长等于t的等边三角形，
∴点E，F的距离等于AE、AF的长，
∴当0＜t≤4时，y关于t的函数表达式为y＝t，
当点E、F都在BC上运动时，点E，F的距离等于4﹣2（t﹣4），
∴当4＜t≤6时，y关于t的函数表达式为y＝4﹣2（t﹣4）＝12﹣2t，
∴y关于t的函数表达式为；
（2）由（1）中得到的函数表达式可知：当t＝0时，y＝0；当t＝4时，y＝4；当t＝6时，y＝0，
分别描出三个点（0，0），（4，4）（6，0），然后顺次连线，如图：

根据函数图象可知这个函数的其中一条性质：当0＜t≤4时，y随t的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）
（3）把y＝3分别代入y＝t和y＝12﹣2t中，得：
3＝t，3＝12﹣2t，
解得：t＝3或t＝4.5，
∴点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.5．
六．作图—基本作图（共1小题）
7．（2021•重庆）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC＝2AB．请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

【答案】图见解答过程；猜想：DF＝3BF证明过程见解答．
【解答】解：如图：

猜想：DF＝3BF，
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AC＝2AB，
∴AO＝AB．
∵∠BAC的角平分线与BO交于点F，
∴点F是BO的中点，即BF＝FO，
∴OB＝OD＝2BF，
∴DF＝DO+OF＝3BF，即DF＝3BF．
七．命题与定理（共1小题）
8．（2023•重庆）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．
请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O．（只保留作图痕迹）
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O．求证：EO＝FO．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB．
∴∠ECO＝　∠FAO　．
∵EF垂直平分AC，
∴　OA＝OC　．
又∠EOC＝　∠FOA　，
∴△COE≌△AOF（ASA）．
∴EO＝FO．
再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：
过平行四边形对角线中点的直线 　被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分　．

【答案】∠FAO，OA＝OC，∠FOA，被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．
【解答】解：图形如图所示：

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB．
∴∠ECO＝∠FAO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO＝OC．
又∠EOC＝∠FOA，
∴△COE≌△AOF（ASA）．
∴EO＝FO．
再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，
所以过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，
故答案为：∠FAO，OA＝OC，∠FOA，过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．
八．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
9．（2023•重庆）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3600米．
（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；
（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【答案】（1）B养殖场与灯塔C的距离约为2545米；
（2）能在9分钟内到达B处．
【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝3600米，cos60°＝，sin60°＝，
∴AD＝3600×＝1800（米），CD＝×3600＝1800（米）．
在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，
∴∠B＝45°＝∠BCD，
∴BD＝CD＝1800（米），
∴BC＝＝1800≈1800×1.414≈2545（米）．
答：B养殖场与灯塔C的距离约为2545米；
（2）AB＝AD+BD＝1800+1800≈1800×1.732+1800≈4917.6（米），
600×9＝5400（米），
∵5400米＞4917.6米，
∴能在9分钟内到达B处．

九．用样本估计总体（共1小题）
10．（2022•重庆）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，6≤x＜7，记为6；7≤x＜8，记为7；8≤x＜9，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，
七年级抽取的学生课外阅读时长：
6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，

七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.3
8.3
众数
a
9
中位数
8
b
8小时及以上所占百分比
75%
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　8　，b＝　8.5　，c＝　65%　．
（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．
（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可）

【答案】（1）8，8.5，65%；
（2）160；
（3）八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．
【解答】解：（1）七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即a＝8；
将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5小时，即b＝8.5；
c＝×100%＝65%，
故答案为：8，8.5，65%；
（2）400×＝160（人），
答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；
（3）八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．
一十．众数（共2小题）
11．（2021•重庆）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数
a
9
众数
8
b
优秀率
45%
55%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　8　，b＝　9　；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

【答案】（1）8；9．（2）102人；（3）八年级教师更加优异．
【解答】解：（1）∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
∴中位数a＝8．
根据扇形统计图可知D类是最多的，故b＝9．
故答案为：8；9．
（2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为＝102（人）．
（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．
12．（2023•重庆）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　15　，m＝　88　，n＝　98　；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．

【答案】（1）15；88；98；
（2）90名；
（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由见解答（答案不唯一）．
【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%﹣＝15%，即a＝15；
把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m＝＝88；
在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n＝98．
故答案为：15；88；98；
（2）600×15%＝90（名），
答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；
（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：
因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．