高考物理一轮复习第一单元直线运动的概念和规律第2讲运动图象追及与相遇问题练习（含解析）

这是一份高考物理一轮复习第一单元直线运动的概念和规律第2讲运动图象追及与相遇问题练习（含解析），共20页。
运动图象、追及与相遇问题


　　直线运动是高中物理的重要章节,是整个物理学的基础内容之一,高考每年必考。本单元涉及“参考系、质点”一个Ⅰ级考点,“位移、速度和加速度概念”以及“匀变速直线运动及其公式、图象”两个Ⅱ级考点。直线运动的有关概念、规律是本章的重点,匀变速直线运动规律的应用及v-t图象是本章的难点。本部分内容呈现以下特点:
(1)从考查力度来看,涉及本单元知识的考题,近几年全国高考中都有出现,大多数试题以选择题的形式出现,部分试题以计算题的形式出现,且往往结合图象进行分析。
(2)从考查内容来看,本单元的考点要求较低,试题难度较小,高考试题中单独考查本单元知识的题目多以实际问题的形式出现,与现实生产、生活和现代科技的结合将更紧密,涉及内容将更广泛,与高科技相联系的情景也会有所增加。

　　(3)从考查热点来看,x-t图象、v-t图象,追及、相遇、滑块—滑板模型等是高考命题的热点。要学会从图象的角度分析和解决问题。
预测命题热点:
一是考查对质点、位移、速度、加速度等基本概念与基本规律的理解和运用,通常以选择题的形式出现。
二是考查研究匀变速直线运动的规律,以实验题的形式出现。
三是重点考查匀变速直线运动规律的应用及v-t图象,既有选择题,也有计算题。
命题动向:
一是把对图象物理意义的理解和匀变速直线运动规律的应用综合在一个选择题中进行考查。
二是题型向着综合计算题的方向发展。

第2讲　运动图象、追及与相遇问题



1
x-t图象

　　(1)理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的物理意义
①点:两图线交点,说明两物体相遇。
②线:若线为倾斜直线,则表示物体做匀速直线运动;若线为曲线,则表示物体的速度在变化。
③斜率:x-t图象的斜率表示速度的大小及方向。
④截距:纵轴截距表示t=0时刻的初始位移,横轴截距表示位移为零的时刻。
(2)理解分析x-t图象的基本方法和技巧
①从x-t图象上可以确定物体在任意时间内的位移。
②从x-t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间。
③根据x-t图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小和方向,并能判断运动性质。
【温馨提示】　一种特殊的x-t图象:若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,则说明物体处于静止状态。
1.1 (2013全国卷Ⅰ,19)(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线,由图可知(　　)。
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大

【答案】BC
1.2
(2019河南淮阳中学模拟)一质点沿x轴正方向做直线运动,其x-t图象如图所示,则(　　)。
A.质点做匀速直线运动,速度为0.5 m/s
B.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s2
C.质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s
D.质点在1 s末的速度为1.5 m/s

【答案】A

2
v-t图象

　　(1)理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义
①点:两图线交点,说明两物体在交点时的速度相等。
②线:倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,曲线表示物体做变加速直线运动。
③斜率:表示加速度的大小及方向。
④截距:纵轴截距表示t=0时刻的初速度,横轴截距表示速度为零的时刻。
⑤面积:表示某段时间内的位移。
(2)理解分析v-t图象的基本方法和技巧
①从v-t图象上可以得出物体在任意时刻的运动速度。
②由v-t图象的“面积”(速度图线和坐标轴所夹的面积)可求出物体运动的位移大小。
③从v-t图象上可以得出物体运动的加速度。
(3)根据v-t图象可以判断加速度的变化情况,进而明确物体的运动特征。
2.1 (2019辽宁丹东二中月考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度—时间图象,则下列说法中正确的是(　　)。

A.在0~t3时间内,甲、乙两质点的平均速度相等
B.甲质点在0~t1时间内的加速度与乙质点在t2~t3时间内的加速度相同
C.甲质点在0~t1时间内的平均速度小于乙质点在0~t2时间内的平均速度

D.在t3时刻,甲、乙两质点都回到了出发点
【答案】A
2.2
(2019长春1月联考)图示是物体做直线运动的v-t图象,由图象可得下列结论正确的是(　　)。
A.t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B.t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C.第3 s内物体的位移为1.5 m
D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大

【答案】B

3
追及与相遇问题的判断

　　(1)追及与相遇:在追及问题中,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置。若恰好能追上,则相遇时后者的速度等于前者的速度;若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。在相遇问题中,同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时相遇。
(2)用数学方法判断追及问题时可先假设能够相遇,列出物体间的位移方程,如果位移方程是关于时间t的二次方程,则当t有唯一正解时,物体相遇一次;当t有两个正解时,物体相遇两次;当t无正解时,物体不能相遇。
【易错警示】　(1)若被追赶的物体做匀减速运动,则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。
(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。
3.1 (2018山东临沂一中模拟)两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停车时,后车以与前车相同的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为(　　)。
A.x　　　　B.2x　　　　C.3x　　　　D.4x
【答案】B
3.2 (2018陕西山阳县中学期末)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示。在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用的时间是(　　)。
A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s

【答案】D



题型一
运动学图象的应用问题

　　图象问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象,需要由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达式,从而对问题做出正确的分析。思维过程如下:

【例1】小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度和位置的关系图象中,能描述该过程的是(　　)。

【解析】由于取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,小球的位置总是大于零且最远只能到刚下落处,不会无限增加,C、D两项错误;小球与地面碰撞后做竖直上抛运动,此时位移的数值就代表小球的位置x,加速度a=-g,根据运动学公式v2-=2ax得v2=-2gx,这里v0为做竖直上抛运动的初速度,是定值,故v-x图象是抛物线,B项错误,A项正确。
【答案】A

　　本题重在考查匀变速运动的规律及图象,细节在运动的方向上,可由此排除C、D两项;结合速度与位移的二次函数关系,可排除B项。排除法是做选择题一个常用的、重要的方法之一。
【变式训练1】(2019大理一中月考)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2 s,它们运动的图象分别如直线甲、乙所示,则(　　)。
A.t=2 s时,两球的高度差一定为40 m
B.t=4 s时,两球相对于各自的抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D.甲、乙两球从抛出至到达最高点的时间相等

　　
【解析】由图可知t=2 s时,甲球通过的位移x1=×(30+10)×2 m=40 m,乙球的位移为零,两球位移之差等于40 m,但两球初始的高度未知,故t=2 s时两球的高度差不一定为40 m,A项错误;t=4 s时,甲球相对于抛出点的位移x1'=×30×3 m-×10×1 m=40 m,乙球相对于抛出点的位移x2=×(30+10)×2 m=40 m,故两球相对于各自的抛出点的位移相等,B项正确;两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出,由竖直上抛运动的规律有-h=v0t-gt2,h是抛出点距地面的高度,h不同,可知两球从抛出至落到地面所用的时间t不相等,C项错误;由图知,甲球从抛出至最高点所用的时间与乙球相等,都是3 s,D项正确。
【答案】BD
【变式训练2】(2019湖南芷江县一中检测)汽车在平直公路上做刹车实验,若从t=0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示,下列说法正确的是(　　)。

A.刹车过程持续的时间为5 s
B.t=0时汽车的速度为10 m/s
C.刹车过程经过3 s的位移为7.5 m
D.刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2
【解析】根据0-v2=2ax得,=-,可知==,解得刹车过程中加速度大小a=5 m/s2,由图线可知,汽车的初速度为10 m/s,则刹车过程持续的时间t==2 s,A、D两项错误,B项正确;刹车过程中3 s内的位移等于2 s内的位移,则x==10 m,C项错误。
【答案】B

题型二
用运动图象进行辅助分析

　　1.对多过程的运动问题,若用传统的解析法分析,不仅求解困难,而且计算过程复杂,有时甚至难以求出正确答案,此时若依据题中所描述的运动过程画出物体的运动过程图象辅助分析,则可方便求解。
2.对于两个质点分别以不同的加速度运动,若位移(路程)相同,比较运动快慢问题时可作速度(速率)—时间图象进行辅助分析,此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间的长短。
3.所描述的物理量做非线性变化时,可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图象,如“反比关系可转化为与倒数成正比”,然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题。
【例2】十九大报告中指出,创新型国家建设成果丰硕,“天宫”“蛟龙”“天眼”“悟空”“墨子”“大飞机”等重大科技成果相继问世。C919首飞标志着中国航空产业和大飞机事业的起飞。某同学欲估算大飞机着陆时的速度,他假设大飞机在平直跑道上做匀减速运动,大飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,大飞机的速度越大,所受的阻力越大,则大飞机着陆时的速度(　　)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.v= B.v=
C.v> D.,C项正确。
【答案】C

　　借助x-t或v-t图象求解,即根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来,将物理量间的代数关系转化为几何关系,使得分析过程更清晰、直观,可达到化难为易、化繁为简的目的。

　　【变式训练3】(2019赤峰二中一模)如图甲所示,物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零。已知物体运动到距斜面底端l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。

【解析】根据匀变速直线运动的规律,作出v-t图象,如图乙所示,利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边的平方之比,得=,且=,OD=t,OC=t+tBC,所以=,解得tBC=t。
【答案】t

题型三
追及相遇问题

　　1.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
　　2.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。
【例3】(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)。初始时,甲车在乙车前方s0处。则(　　)。

A.若s0=s1+s2,两车不会相遇
B.若s0s1+s2,即s0>s1,两车不会相遇,A项正确;若s0+s2x1
制动时间t2==6 s>t1
所以驾驶员紧急制动时,该型号货车严重超载时的制动时间和制动距离均不符合安全要求。
(2)货车驾驶员在反应时间内做匀速直线运动,运动距离x3=v0t3=20 m
跟车距离x=x1+x3=60 m。
【答案】(1)不符合　(2)60 m


1.(2018全国卷Ⅱ,19)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)。

A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
【解析】0~t1时间内,v乙>v甲;t1~t2时间内,v甲>v乙,t2时刻两车相遇,但0~t1时间内两者的位移差小于t1~t2时间内两者的位移差,则t1时刻甲在乙的后面,A项错误,B项正确。由图象的斜率知,甲、乙两车的加速度均先减小后增大,C项错误,D项正确。
【答案】BD

2.(2018全国卷Ⅲ,18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)。
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
【解析】x-t图象斜率表示两车速度,则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度,A项错误;由两图线的纵轴截距知,出发时甲在乙前面,t1时刻图线相交表示两车相遇,可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离,B项错误;t1和t2两图线相交,表明两车均在同一位置,从t1到t2时间内,两车走过的路程相等,C项正确;在t1到t2时间内,两图线有斜率相等的一个时刻,即该时刻两车速度相等,D项正确。
【答案】CD

3.(2016全国卷Ⅰ,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则(　　)。
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【解析】在t=3 s时,两车并排,由图可知在1 s~3 s两车行驶的位移大小相等,说明在t=1 s时,两车并排,由图象可得,第1 s内乙车位移大于甲车位移,且位移差Δx=x2-x1=×1 m=7.5 m,在t=0时,甲车在乙车前7.5 m,A、C两项错误,B项正确;在1 s~3 s两车的平均速度等于中间时刻的速度,即=v2=20 m/s,位移均为x= t=40 m,D项正确。
【答案】BD
4.(2014全国卷Ⅱ,14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图所示。在这段时间内(　　)。
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大

【解析】因为图线与坐标轴所围的面积是汽车的位移,所以在0~t1时间内,汽车甲的位移大于汽车乙的位移,故根据=可知,汽车甲的平均速度比汽车乙的大,A项正确,C项错误;因为汽车乙做变减速运动,所以平均速度不等于,B项错误;因为图线切线的斜率等于汽车的加速度,所以汽车甲和乙的加速度均逐渐减小,D项错误。
【答案】A
5.(2015福建卷,20)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v-t图象如图所示。求:
(1)摩托车在0~20 s这段时间的加速度大小a。
(2)摩托车在0~75 s这段时间的平均速度大小 。

【解析】(1)加速度a=,由v-t图象并代入数据
得a=1.5 m/s2。
(2)设20 s时的速度为vm,则0~20 s的位移x1=t1
20 s~45 s的位移x2=vmt2
45 s~75 s的位移x3=t3
0~75 s这段时间的总位移x=x1+x2+x3
则0~75 s这段时间的平均速度 =
代入数据得v=20 m/s。
【答案】(1)1.5 m/s2　(2)20 m/s