2023年贵州省中考数学试卷（含解析）

2023年贵州省中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为元这个数用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，与相交于点若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  化简结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶售价、利润均相同在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是(    )

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

7.  月日，“中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型示意图如图所示，它的顶角为，腰长为，则底边上的高是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将个标有“北斗”，个标有“天眼”，个标有“高铁”的小球除标记外其它都相同放入盒中，小红从盒中随机摸出个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是(    )

A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同

9.  孙子算经中有这样一道题，大意为：今有头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有户人家，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

11.  如图，在四边形中，，，按下列步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是(    )

A. 小星家离黄果树景点的路程为
B. 小星从家出发第小时的平均速度为
C. 小星从家出发小时离景点的路程为
D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了
 

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  因式分解：          ．

14.  如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是______ ．

15.  若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______ ．

16.  如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，，，则四边形的面积是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
已知，，若，求的取值范围．

18.  本小题分
为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图请根据相关信息，解答下列问题：

参与本次调查的学生共有______ 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有______ 人；
已知该校有名学生，若每周体育锻炼小时以上含小时可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
请写出一条你对同学体育锻炼的建议．

19.  本小题分
为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品解答下列问题：
更新设备后每天生产______ 件产品用含的式子表示；
更新设备前生产件产品比更新设备后生产件产品多用天，求更新设备后每天生产多少件产品．

20.  本小题分
如图，在中，，延长至，使得，过点，分别作，，与相交于点下面是两位同学的对话：

请你选择一位同学的说法，并进行证明；
连接，若，求的长．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与，交于点和点，且点为的中点．
求反比例函数的表达式和点的坐标；
若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上，之间的部分时点可与点，重合，直接写出的取值范围．

22.  本小题分
贵州旅游资源丰富某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图景区内修建观光索道设计示意图如图所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为索道与的夹角为，与水平线夹角为，、两处的水平距离为，，垂足为点图中所有点都在同一平面内，点、、在同一水平线上

求索道的长结果精确到；
求水平距离的长结果精确到．
参考数据：，，，

23.  本小题分
如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，．
写出图中一个度数为的角：______ ，图中与全等的三角形是______ ；
求证：∽；
连接，，判断四边形的形状，并说明理由．

24.  本小题分
如图，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分如图所示，抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是．

求抛物线的表达式；
如图，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于求的取值范围．

25.  本小题分
如图，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，，过点作射线，垂足为，点在上．

【动手操作】
如图，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为______ 度；
【问题探究】
根据所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
如图，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据绝对值的代数意义进行判断即可．
本题考查绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：从正面看到的平面图形为等腰梯形．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，内错角相等即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意，原式．
故选：．
依据题意，根据分式的加减运算法则进行计算即可得解．
本题主要考查分式的加减运算，解题时需要熟练掌握法则并能准确计算．
 

6.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的苔茶就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，作于点，
 
在中，，，
，
又，
，
故选：．
作于点，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据含度角的直角三角形的性质即可得出答案．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含度角的直角三角形的性质等，解题关键是掌握度角所对的直角边是斜边的一半．
 

8.【答案】 

【解析】解：有个标有“北斗”，个标有“天眼”，个标有“高铁”的小球，
小红从盒中随机摸出个小球，摸出标有“北斗”的概率是；
摸出标有“天眼”的概率是；
摸出标有“高铁”的概率是，
，
摸出标有“高铁”小球的可能性最大．
故选：．
分别求出摸出三种小球的概率，再比较大小即可．
本题考查的是可能性的大小，根据题意求出摸出各种小球的概率是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据“今有头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每户共分一头，恰好分完”，即可列出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由二次函数的图象的开口方向向上，对称轴在轴的右侧，
，，
，
在第四象限．
故选：．
根据二次函数的图象及性质判断和的符号，从而得出点所在的象限．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及判断点所占的象限，解答本题的关键是根据二次函数的图象判断出、的符号．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题可得，是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到，进而得到的长．
本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．掌握角平分线以及平行线的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据图形与轴交点坐标可得：小星家离黄果树景点的路程为，所以不正确；
，小星从家出发第小时的平均速度为，所以不正确；
由图象可得：小星从家出发小时离景点的路程为，所以不正确；
，，所以D正确．
根据函数图象得出的信息对个选项进行分析．
本题主要考查了函数图象的相关知识，难度不大，认真分析即可．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：由题中条件确定点即为平面直角坐标系原点，
龙洞堡机场的坐标为；
故答案为：．
确定平面直角坐标系，即可确定龙洞堡机场的坐标．
本题考查根据已知条件确定平面直角坐标系，解题的关键是明确平面直角坐标系轴、轴的正方向以及确定点的坐标．
 

15.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
，且，
解得：，
故答案为：．
结合已知条件，利用根的判别式及一元二次方程的定义即可求得答案．
本题考查一元二次方程的定义及其根的判别式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
，
过作于，交于，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
四边形的面积，
故答案为：，
连接，根据勾股定理顶点，求得，得到，求得，过作于，交于，根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，等边三角形 的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
由题意得：，
解得． 

【解析】根据乘方的意义，零指数幂的意义计算后，合并即可；
根据题意得出关于的不等式，解不等式即可．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】       

【解析】解：参与本次调查的学生共有：人，
选择“自己主动”体育锻炼的学生有：人，
故答案为：，；
名，
答：估计全校可评为“运动之星”的人数大约为名；
由统计图可知，很多学生都没有达到每天锻炼小时，所以建议同学们加强体育锻炼，增强身体素质答案不唯一．
用四组的人数相加可得样本容量，用样本容量乘所占百分比可得选择“自己主动”体育锻炼的学生人数；
用乘组所占比例可得答案；
根据统计图数据解答，答案不唯一，合理即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

19.【答案】 

【解析】解：更新设备前每天生产件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了，
更新设备后每天生产产品数量为：件，
故答案为：；
由题意知：，
去分母，得，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
件．
答：更新设备后每天生产件产品．
根据“更新设备后生产效率比更新前提高了“列代数式即可；
根据题意列分式方程，解方程即可．
因此更新设备后每天生产件产品．本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．
 

20.【答案】证明：小星：连接，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
；
小红：连接，，

，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
；
连接，

，
设，，
，
，
，
，
． 

【解析】小星：连接，根据平行四边的判定定理得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形性质得到；小红：连接，，根据平行四边形的判定和性质以及矩形 的判定和性质定理即可得到论；
连接，设，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形 的判定和性质，勾股定理，矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：四边形是矩形，点，且点为的中点，
，
点的纵坐标为，
反比例函数的图象分别与，交于点和点，
，
反比例函数解析式为，
把代入得，，
解得，
；
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
的取值范围是． 

【解析】利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，由题意可知点的纵坐标为，代入反比例函数的解析式即可求得点的横坐标；
求得直线经过点和点的坐标，即可求得的取值．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得交点的坐标是解题的关键．
 

22.【答案】解：在中，，，，
，
即的长约为；
延长交于，

，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，
即的长为． 

【解析】通过解可求得的长；
延长交于，证明四边形是矩形，可得，，再解可求解的长，进而可求解．
本题主要考查解直角三角形的应用，掌握三角函数的概念是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：已知是等边三角形的外接圆，
点是等边三角形的外心，
，．
，
又，，
≌定理．
故答案为：答案不唯一，．
证明：，，
∽．
解：

，，
．
同理可证，．
，
四边形为菱形．
是等边三角形的外接圆，可知点为外心，故CD为的中线、垂线、平分线三线合一，并利用定理证明≌；
利用两三角形两个对应角相等，可证明两三角形相似；
由四边形四条边相等，可知它为菱形．
本题考查等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理与菱形的判定，知识点比较多，但难度不大，一定要牢牢掌握，并能运用自如．
 

24.【答案】解：设抛物线的解析式为，
把点代入，得：
，
解得：，
抛物线的解析式为：；

作点关于轴的对称点，连接交于点，则点即为所求；

把代入，得：
，

设直线的解析式为，
，
解得：，
，
令，得，
点的坐标为；

，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，得：
，
解得：，
，
当时，
由，得：
，
，
；
由，得：
，
，
解得：，
；
当时，都成立；
当时，得：
，
解得：，
都成立；
综上所述，的取值范围为． 

【解析】根据题意，设抛物线的解析式为，待定系数法求解即可；
作点关于轴的对称点，连接交于点，则点即为所求；
分三种情况进行分类讨论，结合二次函数的图象和性质，建立不等式求得的取值范围即可．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 

25.【答案】 

【解析】解：画出图形如下：

，，
，
，
，
；
故答案为：；
，理由如下：
过作交于，如图：

，
是等腰直角三角形，
，，
，即，，
，
，
≌，
；
，理由如下：
过作交于，如图：

，，
，
是等腰直角三角形，，
，，，
，
，
，
≌，
，
，
．
根据题意画出图形，由，，得，而，即得；
过作交于，证明是等腰直角三角形，得，，即可证≌，故；
过作交于，证明是等腰直角三角形，可得，，，，即可证≌，，根据，即得．
本题考查几何变换综合应用，涉及等腰直角三角形，旋转变换，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．