2023年湖北省襄阳市樊城区中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省襄阳市樊城区中考数学适应性试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省襄阳市樊城区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在数，，，中，最小的数为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是(    )A. 打喷嚏   捂口鼻 B. 喷嚏后   慎揉眼
C. 勤洗手   勤通风 D. 戴口罩   讲卫生4.  正十边形的一个外角的度数为(    )A.  B.  C.  D. 5.  将一个直角三角形和一把直尺如图放置，如果，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列说法正确的是(    )A. 天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨
B. “通常加热到，水沸腾”是随机事件
C. 抛掷一枚硬币次，一定有次正面向上
D. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件7.  如图，在正方形组成的网格中，的余弦值等于(    )A.
B.
C.
D. 8.  某品牌手机原来每部售价为元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，在中，，，以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  今年元旦假期，樊城关圣古镇的烟火秀、花灯展、民俗表演等交相辉映，游客们沉醉其中，流连忘返据统计，景区接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为______ ．12.  已知点在第三象限．则的取值范围是______．13.  如图，是的内切圆，，则的大小是        ．
 14.  “四书”是大学中庸论语孟子的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动，九班有甲、乙两位同学参赛，比赛时每位同学从这本书中随机选定本选择其中的内容诵读，则甲、乙两位同学选定同一本书的概率为          ．15.  如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、且，过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论：
点、一定在反比例函数的图象上；
一定为等腰直角三角形；
的度数随的增大而增大．
其中成立的是______ 填序号16.  如图，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接，过作交于，交于点，若：：，，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．18.  本小题分
某中学为了解学生对“爱眼护眼”知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了名学生进行调查测试百分制，测试成绩均不低于分，对测试成绩进行了收集、整理、分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：并绘制了不完整的统计图如图所示，请将统计过程中的有关问题补充完整．

Ⅰ收集、整理数据
七年级名学生的测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级学生测试成绩在组和组的分别为：，，，，，，，，，，．
Ⅱ分析数据成绩平均数中位数众数方差七年级八年级Ⅲ描述、应用数据
补全频数分布直方图直接在图中作答；
统计表格中______，______，______；
从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是______年级填“七”或“八”；
若该中学七年级共有学生名，八年级共有学生名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于分的总人数为______．19.  本小题分
如图，是菱形的对角线，．
请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；不写作法，保留作图痕迹
在条件下，连接，求的度数．
20.  本小题分
阅读材料，解答问题：
已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
直接应用：已知实数，满足：，且，则 ______ ， ______ ；
间接应用：在条件下，求的值；
拓展应用：已知实数，满足：，且，则 ______ ．21.  本小题分
天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点测得两建筑物底部，的俯角分别为和，若此观测点离地面的高度为米，，两点在的两侧，且点，，在同一水平直线上，求，之间的距离结果保留根号
22.  本小题分
如图，在中，，是中点，以为圆心，为半径作，分别交及其延长线、于，，点，连接交于点．
求证：是的切线；
若是的中点，，求阴影部分的周长．
23.  本小题分
某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次甲种水果质量单位：千克乙种水果质量单位：千克总费用单位：元第一次第二次求甲、乙两种水果的进价；
销售完前两次购进的水果后，第三次购进甲、乙两种水果共千克，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．
已知投入的资金不超过元试求购进的甲种水果至少为多少千克？
将其中的千克甲种水果和千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克元、乙种水果以每千克元的价格销售若第三次购进的千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于元，求正整数的最大值．24.  本小题分
【基础巩固】如图，在中，为上一点，求证：．
【尝试应用】如图，在▱中，为上一点，为延长线上一点，若，，求的长．
【拓展提高】如图，在菱形中，是上一点，是内一点，，，连接、分别交于，，，，若，求的值．
25.  本小题分
直线：与轴、轴分别交于点、，抛物线的顶点为，且与轴交点为、．
如图，若，
当点在直线上时，求的值；
若抛物线在的范围内，至少存在一个的值，使，求的取值范围．
过作于，令．
求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
分别求出当与时的值直接写出结果．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
在数，，，中，最小的数为．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的概念是解题关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：由于正十边形的每一个内角都相等，
因此正十边形的每一个外角也相等，
由于外角和是，
所以每一个外角为，
故选：．
根据正十边形的每一个内角都相等，得出它的每一个外角也相等，由外角和是即可求出答案．
本题考查多边形的内角与外角，掌握正多边形的性质以及多边形的外角和是是正确解答的前提．
 5.【答案】 【解析】解：，
．
直尺的两边互相平行，
．
故选：．
先根据求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨，故A符合题意；
B、“通常加热到，水沸腾”是必然事件，故B不符合题意；
C、抛掷一枚硬币次，不一定有次正面向上，故C不符合题意；
D、“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据概率的意义，概率公式，随机事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，在中，，
，
，
故选：．
在网格中，构造直角三角形，利用三角函数的定义求解即可．
本题考查了解直角三角形，适当构造直角三角形，利用三角函数定义解答是关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可得，
第一次降价后的价格为元，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低，为元，
，
故选：．
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格降低的百分率，把相应数值代入即可求解．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 9.【答案】 【解析】【分析】
由勾股定理求出的长度，再由点在内且点在外求解．
本题考查点与圆的位置关系，解题关键是利用勾股定理求出的长度．
【解答】
解：在中，，，由勾股定理得，
点在内且点在外，
，
故选：．  10.【答案】 【解析】解：、根据抛物线开口向下可得，所以双曲线在第二、四象限，故A选项不符合题意；
B、由于抛物线与轴交于正半轴，故B选项不符合题意；
C、根据抛物线开口向上可得，所以双曲线在第一、三象限，故C选项不符合题意；
D、根据抛物线开口向上可得，所以双曲线在第一、三象限，故D选项符合题意．
故选：．
由二次函数的图象可求得的符号，据此判断出双曲线的位置，即可得到结论．
本题主要考查反比例函数、二次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数、二次函数的图象与性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：万．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点在第三象限，
，
解得：．
故答案为：．
根据第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式组，然后求解即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 13.【答案】 【解析】解：是的内切圆，
，，





．
故答案为：．
利用三角形的内角和定理与角平分线的性质解答即可．
本题主要考查了三角形的内心与内切圆，熟练运用三角形的内角和定理与角平分线的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是用画树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选定同一本书的结果有种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：把大学中庸论语孟子分别记为：、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选定同一本书的结果有种，
甲、乙两位同学选定同一本书的概率为，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：点、且，则，
点、在反比例函数的图象上，故成立；
设直线为，则，
解得，
直线为，
当时，；当时，，
，，
，
，
为等腰直角三角形，故成立；
点、且，
、都在第一象限，
直线为，直线为，
当时，的值随的增大而减小，当时，的值随的增大而增大，
故不一定成立；
故答案为：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征即可判断；根据、点的坐标特征即可判断；求得直线、的解析式，根据正比例函数的系数即可判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定等，数形结合是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，
由折叠可知：，，，
，
，
，，
，，
，，
设，则，
：：，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得，舍去，
，
故答案为：．
根据矩形的性质和折叠的性质证明，，设，则，由：：，得，，，，然后利用勾股定理求出的值即可解决问题．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解决问题的关键．
 17.【答案】解：


，
当，时，
原式

． 【解析】利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】      七   【解析】解：七年级名学生的测试成绩满分为的人数：人，
补全频数分布直方图如图：


七年级名学生的测试成绩的众数为，
八年级名学生的测试成绩的中位数为，
八年级名学生的测试成绩的众数为，
故答案为：，，；

七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数，
七年级样本数据的方差小八年级样本数据的方差，
测试成绩较好且比较整齐的是七年级．
故答案为：七；

八年级名学生成绩不低于分的学生人数：人，
估计七、八年级本次测试成绩不低于分的总人数为：人，
故答案为：．
求出七年级名学生的测试成绩满分为：的人数，即可补全频数分布直方图；
根据众数和中位数的定义求解可得；
根据七年级和八年级样本数据的平均数，方差判定即可；
分别用七年级和八年级的总人数乘以各自样本中成绩不低于分的学生人数所占比例，相加可得．
此题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 19.【答案】解：如图，为所作；

四边形是菱形，
，，．
，，
，
垂直平分线线段，
，
，
． 【解析】分别以、为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
根据菱形的性质得到，，得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，根据计算即可．
本题考查了作图基本作图，熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．
 20.【答案】     【解析】解：实数，满足：，且，
，是方程的两个不相等的实数根，
，．
故答案为：，；
由得，
，．
，，
取正，负值舍去；
令，，则，，
，
，即，
，是方程的两个不相等的实数根，
，
故．
故答案为：．
由韦达定理即可求解；
结合的过程，将平方后变形为，再代入数据即可得出结论；
令，，则，，可得，是方程的两个不相等的实数根，可得，将其代入即可求解．
本题考查了根与系数的关系，巧妙的找出、、是某方程的两个根是解题的关键．
 21.【答案】解：由题意得，，，
，
，，
，
在中，，
米，
米，
．
答：，之间的距离为米． 【解析】在和中分别求出，的长度，然后根据即可求出的值．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．
 22.【答案】证明：如图，连接，
，是中点，
，
是半径，
是的切线；
连接，
点是的中点，点是的中点，
，
是直径，
，
即，
，
，
点是的中点，，
，
在中，，，
，，
弧的长为，
阴影部分的周长为：的长，
即，
答：阴影部分的周长为． 【解析】根据等腰三角形的性质得出即可；
根据直角三角形的边角关系以及弧长的计算方法，求出，以及弧的长即可．
本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系以及圆周角定理，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系以及圆周角定理是正确解答的前提．
 23.【答案】解：设甲种水果的进价为每千克元，乙种水果的进价为每千克元．
由题意，得，
解得，
答：甲种水果的进价为每千克元，乙种水果的进价为每千克元．

设第三次购进千克甲种水果，则购进千克乙种水果．
由题意，得，
解得．
设获得的利润为元，
由题意，得，
，
随的增大而减小，
时，的值最大，最大值为，
由题意，得，
解得，
的最大整数值为． 【解析】设甲种水果的进价为每千克元，乙种水果的进价为每千克元．构建方程组求解；
设第三次购进千克甲种水果，则购进千克乙种水果．由题意，得，解得设获得的利润为元，由题意，得，利用一次函数的性质求解．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程组不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】证明：，，
∽．
，
；
解：四边形是平行四边形，
，，
又，
．
又，
∽．
，
，
即，
，
，即的长为；
解：如图，延长与相交于点，

四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形为平行四边形，，
，，，
设，则，
，
，
，
又，
∽，
，
，
负值已舍去，
，
设，则，，
，
解得：，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
即的值为． 【解析】证∽，得，即可得出结论；
证∽，得，则，求出，即可得出结论；
延长与相交于点，证四边形为平行四边形，得，，，设，则，再证∽，得，则，，设，则，，求出，然后证∽，得，进而证∽，得，即可得出结论．
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：抛物线的顶点，
点在直线上，
，
解得舍去或，
的值为；
在的范围内至少存在一个的值，使的反面是：在范围内，所对应的每一个函数值，
此时若，，
若，，
，
故在范围内，所对应的每一个函数值，则，
在的范围内至少有一个值，使时，的取值范围是；
当时，一次交轴于，过作轴于，如图：

由得，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
由知，
，
，，
，
；
；
当时，，，重合，，
当时，如图：

同理可得，，
；
；
由可得，，
若，则，
解得；
若，则，
解得；
时，的值是；时，的值是． 【解析】抛物线的顶点，可得，即可解得的值为；
求出在范围内，所对应的每一个函数值时，，即可得在的范围内至少有一个值，使时，的取值范围是；
当时，一次交轴于，过作轴于，求出，可得是等腰直角三角形，故，，，从而，即可得；当时，，，重合，，当时，同理可得；
由可得，，由与轴夹角为列方程可解得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．