2022-2023学年山东省日照市开发区八年级（下）期末数学试卷(含解析 )

2022-2023学年山东省日照市开发区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ；
C. ， D. ，

3.  中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是(    )

A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：

4.  下列运算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列表示与之间关系的图象中，不是的函数关系的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在菱形中，对角线、相交于，要在对角线上找两点、，使得四边形是菱形，现有图中的甲、乙两种方案，则正确的方案是(    )

 

A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲乙都不是

7.  点，点是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是(    )

A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差

10.  将直线向上平移个单位长度后得到直线，下列关于直线的说法正确的是(    )

A. 随的增大而减小
B. 与轴交于点
C. 经过第二、三、四象限
D. 若关于的不等式，则

11.  快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
快车途中停留了；
快车速度比慢车速度多；
图中；
快车先到达目的地．
其中正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.  如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  若等式成立，则的取值范围是______ ．

14.  如图，菱形的面积为，正方形的面积，则菱形的边长为______ ．

15.  如图，已知函数与函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是______ ．

16.  如图，直线分别与轴、轴相交于点、，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此做法进行下去，则点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有、两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取个鸡腿，然后再从中随机各抽取个，记录它们的质量单位：克如表：

根据表中数据，求加工厂的个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
估计加工厂这个鸡腿中，质量为克的鸡腿有多少个？
根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

19.  本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
求证：四边形是矩形；
若，，求和的长．
 

20.  本小题分
随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示根据图中信息，解答下列问题．
分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；
求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
洋洋爸准备了元，请问选择哪种划算？

21.  本小题分
【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”【概念理解】：如图，若，，，则四边形是否是真等腰直角四边形？请说明理由；
【性质应用】：如图，如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线是这个四边形的真等腰直角线，当，时，求的长；
【深度理解】：如图，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，，，对角线、分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明与的数量关系并加以证明．

 

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点．
求出点的坐标．
若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式．
在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形或梯形；故本选项错误；
B、由，，不能判断四边形是平行四边形；故本选项错误；
C、由，，不能判断四边形是平行四边形；
故本选项错误；
D、，，
四边形是平行四边形；故本选项正确．
故选D．
直接利用平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
B、设，，，
，
解得：，
则，
所以不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、，
为直角三角形，故此选项不合题意；
D、：：：：，
设，，，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理可分析出、的正误；根据勾股定理逆定理可分析出、的正误．
此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，所以选项的计算正确；
B、，所以选项的计算正确；
C、，所以选项的计算正确；
D、，所以选项的计算错误．
故选D．
根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据分母有理化对进行判断；根据合并同类二次根式对进行判断；根据二次根式的性质对计算判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

5.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，，
四边形是菱形，
故方案甲正确；
四边形是菱形，
，，，，
，是和的平分线，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
故方案乙正确．
故选：．
根据菱形的性质可得，，，然后根据给出的方案进行判定即可．
本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，点是一次函数图象上的两点，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得．
由菱形的性质得出，，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由菱形的面积求出，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：、甲的众数为，乙的众数为，故原题说法错误，不合题意；
B、甲的中位数为，乙的中位数为，故原题说法错误，不合题意；
C、甲的平均数为，乙的平均数为，故原题说法错误，不合题意；
D、甲的方差为，乙的方差为，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确，符合题意；
故选：．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数；，进行计算即可．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
 

10.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位长度后得到直线，
A.直线，随的增大而增大，错误；
B.直线与轴交于，错误；
C.直线经过第一、二、三象限，错误；
D.关于的不等式，则直线，解得，正确．
故选：．
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出函数解析式，再逐一分析即可．
此题主要考查了一次函数图象的几何变换和性质，正确把握变换规律是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，行程问题中数量关系的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
根据题意可知两车出发小时后相遇，据此可知他们的速度和为，相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，据此可得慢车的速度为，进而得出快车的速度为，根据“路程和速度和时间”即可求出的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解答】
解：根据题意可知，两车的速度和为：，
相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，故结论错误；
慢车的速度为：，则快车的速度为，
所以快车速度比慢车速度多；故结论正确；
，
所以图中，故结论正确；
快车到达终点的时间为，
慢车到达终点的时间为，
，
所以慢车先到达目的地，故结论错误．
所以正确的是．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称--最短路线问题，难点主要是确定点的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点．此时最小，而是等边的边，，由正方形的面积为，可求出的长，从而得出结果．
【解答】
解：连接，与交于点．

点与关于对称，
，
最小．
正方形的面积为，
．
又是等边三角形，
．
故所求最小值为．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：要使等式成立，必须，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的乘法法则得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了二次根式的乘法法则，能根据二次根式的乘法法则得出不等式组是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为正方形的面积为，
所以，
所以，
因为菱形的面积为，
所以，
所以菱形的边长．
故答案为：．
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，当时直线在直线的上方，
关于的不等式的解集是．
故答案为．
根据当时直线在直线相的上方进行解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，直接利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，；
当时，；
可得，，
．
同理，，；
，，；
即，，；
可得，．
则
故答案是：．
根据题意，利用勾股定理求出，，的长，得到各点坐标，找到规律即可解答．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】根据二次根式的混合计算法则求解即可；
先利用完全平方公式计算，进而利用平方差公式计算，然后计算加减法即可．
本题主要考查了二次根式的混合计算，掌握二次根式的运算法则以及乘法公式是解题的关键．
 

18.【答案】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第和第个数的平均数，
则中位数是克；
因为出现了次，出现的次数最多，
所以众数是克；
平均数是：克；

根据题意得：
个，
答：质量为克的鸡腿有个；

选B加工厂的鸡腿．
，
加工厂鸡腿质量的平均数为
，
、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，
选B加工厂的鸡腿． 

【解析】根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
用总数乘以质量为克的鸡腿所占的百分比即可；
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
 

19.【答案】解：四边形是菱形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
，
由知，四边形是矩形，
，
，，
，
． 

【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据菱形的性质得到，，得到，推出，求得四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的性质得到，，得到；由知，四边形是矩形，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
 

20.【答案】解：设，
根据题意得，解得，
；
设，
根据题意得：，
解得，
；
解方程组
解得：，
出入园次时，两者花费一样，费用是元；
当时，，
；
当时，，
解得；
，
选择乙种更合算． 

【解析】运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
根据的结论联立方程组解答即可；
分别令中的，求出对应的的值，再比较即可．
本题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键．
 

21.【答案】解：四边形是真等腰直角四边形，理由如下：
，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
是等腰三角形，
四边形是真等腰直角四边形，
故答案为：是；
对角线是这个四边形的真等腰直角线，
是等腰三角形，
当时，由勾股定理得：，
当时，由勾股定理得：，
综上，或；
，理由如下：
由题意知：和都是等腰直角三角形，，
，，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】利用勾股定理的逆定理证明，从而是等腰直角三角形，又因为是等腰三角形，即可得出结论；
由题意知是等腰三角形，当时，由勾股定理得：，当时，由勾股定理得：；
利用证明≌，得．
本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形和等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练运用等腰直角三角形和等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：解方程组，得，
；
设，
的面积为，
，
解得：，
，
设直线的函数表达式是，
把，代入得：，解得：，
直线解析式为；
存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，

如图所示，分三种情况考虑：
当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形，此时，即；
当四边形为菱形时，由坐标为，得到纵坐标为，
把代入直线直线的解析式中，可得，解得，此时；
当四边形为菱形时，则有，设，
，解得或舍去，此时；
综上可知存在满足条件的点的，其坐标为或或． 

【解析】联立两直线解析式求出的坐标即可；
根据在直线上，设出坐标，表示出三角形面积，把已知面积代入求出的值，确定出坐标，利用待定系数法求出解析式即可；
在的条件下，设是射线上的点，在平面内存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；当四边形为菱形时；当四边形为菱形时；分别求出坐标即可．
本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等．在中求得点坐标是解题的关键，在中确定出点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．