2022-2023学年新疆乌鲁木齐市水磨沟区八年级（下）期末数学试卷(含解析 )

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市水磨沟区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 且

2.  以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  点为▱对角线与的交点，过点交于点，交于点，下列结论一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  某校体育节有名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前名参加决赛小星已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的(    )

A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 加权平均数

6.  已知是整数，则正整数的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在平面直角坐标系中，将一次函数是常数的图象向下平移个单位长度后经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  菱形的一个内角是，边长是，则这个菱形的较长的对角线长是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，点为矩形中边的中点，点从点出发，沿以的速度运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

10.  在▱中，若，则 ______ ．

11.  某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占，期中考成绩占，平时成绩占，甲同学某学期的期末考成绩为分，期中考成绩为分，平时成绩为分，则甲同学该学期的期末综合成绩为______分．

12.  如图，在中，，点是的中点，，，则           ．
 

13.  某市出租车白天的收费起步价为元，即路程不超过千米时收费元，超过部分每千米收费元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为元，那么与之间的关系为______．

14.  如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______ ．

15.  已知：如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：

17.  本小题分
已知：，．
求．
求．

18.  本小题分
已知一次函数的图象经过点．
求一次函数表达式；
在坐标系中画出该一次函数的图象；
求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

19.  本小题分
已知：如图，在▱中，、是对角线上的两点，且，
求证：四边形是平行四边形．

20.  本小题分
如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地的高度为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米，感应门自动打开，为多少米？

21.  本小题分
如图，菱形中的对角线，相交于点，，．
求证：四边形是矩形．
若，，求四边形的面积．

22.  本小题分
“呵护眼睛，从小做起”，每年月日为全国爱眼日某学校为了解该校八年级学生视力健康状况，从八年级班和八年级班各随机抽取了名学生年初的视力数据，整理分析过程如下：
【收集数据】
八班学生视力数据统计如下：
，，，，，，，，，
八班学生视力数据统计如下：
，，，，，，，，，，
【分析数据】

请根据以上信息，完成下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
小明是抽测的名学生中的一名，其视力是小明说：“在本班抽测的名学生中，我的视力比一半同学的视力要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级______ 班的学生选填“”或“”；
若八年级班共名学生，视力在之间的大约有多少人？

23.  本小题分
已知、两地相距米，甲从地出发步行到地，分钟后乙从地出发骑自行车到地，设甲步行的时间为分钟，甲、乙两人离地的距离分别为米、米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
直接写出，与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离地多少米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有意义，
，
解得：，
故选：．
根据二次根式中被开方数的非负性即可求得答案．
本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角，不符合题意；
B、，能构成直角三角，符合题意；
C、，不能构成直角三角，不符合题意；
D、，不能构成直角三角，不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理可知，两条较小的边的平方和等于第三条边的平方，即可构成直角三角形，依次即可求出答案．
本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
故选：．
利用平行四边形的性质，可得，，从而利用证明≌，得．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：．
由于比赛取前名参加决赛，共有名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了中位数的意义，掌握相关知识是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，．
所以最小的正整数为．
故选：．
，所以要想让能开平方为整数，最小要为．
本题主要考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据一次函数的平移，
可知平移后的解析式为，
将点代入，
得，
解得，
故选：．
根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点代入平移后的解析式即可求出的值．
本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为菱形的四边相等，当一个内角是，则较长对角线是边长的倍．
所以这个菱形的较短的对角线长是．
故选：．
一个内角是，则与它相邻的角为，则较长对角线是边长的倍．
此题考查了菱形四边都相等的性质及等边三角形的判定，属基础题．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出的值是解题关键．根据图象的三角形的面积可得长为，再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求．
【解答】
解：矩形中，，
当点在边上运动时，的值不变，
，
点为矩形中边的中点，
，
，
即，
当点在上运动时，逐渐减小，
，
在中，
，
，
解得．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
由四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：分．
故答案为分．
根据加权平均数的计算方法解答．
本题考查了加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，如：：，另一种是百分比的形式，如创新占，综合知识占，语言占，权的大小直接影响结果．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．
直接利用勾股定理得出的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案即可．
【解答】
解：，，，
，
点是斜边的中点，
．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：依据题意得：，
故答案为：．
根据乘车费用起步价超过千米的费用即可得出．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到等量关系是本题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：函数经过点，
，
解得：，
，
则关于的不等式可以变形为，
由图象得：的解集为．
故答案为：
首先将点的坐标代入正比例函数中求得的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：是等腰三角形的底边时，就是的垂直平分线与的交点，此时；
是等腰三角形的一条腰时：
若点是顶角顶点时，点就是以点为圆心，以为半径的弧与的交点，
在直角中，，
则的坐标是．
若是顶角顶点时，点就是以点为圆心，以为半径的弧与的交点，
过作于点，
在直角中，，
当在的左边时，，则的坐标是；
当在的右侧时，，则的坐标是．
故的坐标为：或或．
故答案为：或或．
此题分二种情况是等腰三角形的底边时，是等腰三角形的一条腰时，若点是顶角顶点时，若是顶角顶点时，分别进行讨论得出点的坐标，再选择即可．
此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据是腰长为的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
二次根式加减的实质是合并同类二次根式．
 

17.【答案】解：；
，，
，




． 

【解析】根据平方差公式计算；
根据二次根式的加法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，把、的值代入计算即可．
本题考查的是二次根式的加法、二次根式的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
一次函数的表达式为．

在中令时，；令，则，解得，
函数图象过点和，
画出函数图象如图所示．

直线与坐标轴的交点是和，
直线与两坐标轴所围成的三角形面积是：． 

【解析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式；
令，求得的值，令求出值，根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象；
结合图象，利用三角形的面积公式可得结果．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
 

19.【答案】证明：连接，交于点．
四边形是平行四边形，
，．
又，
，即．
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】连接，交于点由“平行四边形的对角线互相平分”推知，；然后结合已知条件证得，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

20.【答案】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：米
答：为米． 

【解析】过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由可知，四边形是矩形，
，
，
四边形是梯形，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，则，即可得出结论；
证是等边三角形，得，则，再由勾股定理得，然后由矩形的性质得，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及梯形面积公式等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：由所给数据可知，，，
故答案为：，；
因为八年级班的中位数为，八年级班的中位数为，小明的视力是，
所以可判断小明是八年级班的学生；
故答案为：；
人，
答：视力在之间的大约有人．
根据中位数和众数的定义即可求出答案；
根据七八年级学生成绩的中位数进行解答即可；
利用样本估计总体即可．
本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据所给数据会求中位数和众数以及样本估计总体思想的运用．
 

23.【答案】解：设，由题意代入点，得：
，
解得：，
，
设，由题意代入点，，得：
，
解得：，

答：，其中自变量的取值范围是，
，其中自变量的取值范围是；
由题意可知：，即，
解得：，

答：甲出发后分钟两人相遇，相遇时乙离地米． 

【解析】先根据图象分别设出甲、乙的函数关系式即、与的函数关系，然后用待定系数法求出函数解析式；
由相遇时距离地距离相同，令，解出，再求出距离地距离．
本题考查一次函数的应用，关键是根据图象求出函数关系式．