2022-2023学年安徽省淮南市潘集区八年级（下）期末数学试卷(含解析 )

这是一份2022-2023学年安徽省淮南市潘集区八年级（下）期末数学试卷(含解析 )，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省淮南市潘集区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列曲线中，不表示是的函数的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列条件中，不能判定为直角三角形的是(    )A.  B.
C. ：：：： D. ，，3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，与交于点，与交于点，且，，则四边形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 5.  已知直角三角形的周长为，斜边长为，则三角形的面积为(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列说法，正确的是(    )A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的菱形是正方形
D. 矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质7.  若三边分别是、、，且满足，则是(    )A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形8.  下图中表示一次函数与正比例函数是常数，且图象的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水而尺，水池宽尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是(    )

 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺10.  如图，正方形和正方形中，点在上，，，于点，那么的长是(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  在中，的取值范围为          ．12.  在直角三角形中，两边长分别为和，则最长边的长度为______．13.  若一个菱形的周长为，一条对角线长为，则它的面积为______ ．14.  如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点．则的周长为______．
 15.  已知一次函数，，且随的增大而增大，则此函数图象不经过第______ 象限．16.  若函数的图象如图所示，下列结论：；；若，是图象上两点，则；关于的不等式的解集为其中正确的结论是______ 填写正确答案的序号．
 17.  如图，一次函数的图象与轴，轴分交于点，，过点的直线平分的面积，则直线相应的函数表达式为______ ．
18.  如图，是矩形的边上一个动点，矩形的两条边、的长分别为和，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是______．
 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
．20.  本小题分
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
在图中以格点为顶点画一个面积为的平行四边形．
在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、．
如图，点、、是小正方形的顶点，求的度数．

 21.  本小题分
如图，将▱的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使求证：四边形是平行四边形．
22.  本小题分
为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的中学生人数为______ ，图中的值是______ ；
求本次调查获取的样本数据的平均数，众数和中位数；
根据统计数据，求该地区名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于的人数．23.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，与正比例函数图象交于点．
求和的值；
求的面积；
问：在轴上，是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.  本小题分
如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．
求证：；
填空：当______秒时，四边形是矩形．
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，并求出此时四边形的面积； 如果不能，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：显然、、选项中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；
选项对于取值时，都有个值与之相对应，则不是的函数；
故选：．
设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
本题主要考查了函数的概念．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.：：：：，，
最大角，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理判断和即可；根据三角形的内角和定理判断和即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边、的平方和等于第三边的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
A、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用二次根式的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式不是同类二次根式，判断即可；
D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形和四边形是矩形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
平行四边形是菱形，
，
，，
，
四边形的周长为．
故选：．
先证明四边形是平行四边形，然后证明，证得四边形是菱形，再求出即可解答．
本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直； 对角线：矩形的对角线相等．
 5.【答案】 【解析】解：设直角三角形两直角边长为，，
该直角三角形的周长为，其斜边长为，
，
即，
由勾股定理得：，
，
，
即，
，
直角三角形的面积，
故选：．
设直角三角形两直角边长为，，由周长与斜边的关系得，由完全平方公式和勾股定理求出的值，即可求出三角形的面积．
此题考查了勾股定理、完全平方公式以及三角形面积等知识；利用完全平方公式及勾股定理求出两直角边长的积是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项说法错误；
B、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项说法错误；
C、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项说法正确；
D、矩形、菱形都具有“对角线平分”的性质，故选项说法错误；
故选：．
根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；
本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
或，
或，
是等腰三角形或直角三角形．
故选：．
首先把，变为，进一步得出，进一步分析探讨得出答案即可．
此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根据正比例函数的图象确定的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出的符号，再根据一次函数的性质进行判断．
本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数的关系．一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
【解答】
解：、根据图中正比例函数的图象知，；，是常数，且，，一次函数的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；
B、根据图中正比例函数的图象知，；，是常数，且，，一次函数的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；
C、根据图中正比例函数的图象知，；，是常数，且，，一次函数的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；
D、根据图中正比例函数的图象知，；，是常数，且，，一次函数的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了勾股定理的知识点，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键找到题中的直角三角形，芦苇离池边的水平距离为尺，设水深为尺，根据勾股定理即可解答．
【解答】
解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度尺，
故选D．  10.【答案】 【解析】解：连接，，如下图，


正方形和正方形中，
，
，
，，
，，

，
，
，
故答案为：．
故选：．

本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．
连接，，根据正方形的性质得到，求得，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据分式有意义的条件是分母不等于，二次根式的被开方数是非负数，故，解不等式即可求得的范围．
本题考查了二次根式有意义的条件．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于．
 12.【答案】或 【解析】解：当为斜边时，此时最长边为．
当是直角边时，斜边，此时最长边为．
故答案是：或．
分类讨论，当为直角边时，当为斜边时，依次求出答案即可．
此题考查了勾股定理．解题时，注意分类讨论，以防漏解．
 13.【答案】 【解析】解：已知，菱形对角线互相垂直平分，

，
又菱形周长为，
，
，
，
菱形的面积为
故答案为：．
根据菱形四条边都相等求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理列式求出另一对角线的一半，从而得到另一对角线的长度，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求的值是解题的关键，难度一般．
 14.【答案】 【解析】解：平行四边形的周长是，
，，
点是的中点，是的中点，，
，，，
，
的周长为：．
故答案为：．
由平行四边形的周长是，可求得，又由点是的中点，，即可得是的中位线，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 15.【答案】二 【解析】解：一次函数，随的增大而增大，
；
又，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，即此函数的图象不经过第二象限；
故答案是：二．
根据已知条件“一次函数，随的增大而增大”可以推知；然后由不等式的性质可以求得；最后由、的符号判定一次函数的图象所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．函数值随的增大而增大；函数值随的增大而减小．
 16.【答案】 【解析】解：函数的图象经过点一、二、四象限，
，
，故正确；
的图象与轴的交点为，
，
，故正确；
由图象可知，函数随的增大而减小，
，是图象上两点，且，
，故正确；
函数的图象向右平移个单位得到，
图象与轴交点的横坐标为，
函数图象与轴交点的横坐标为，
关于的不等式的解集为，故正确；
故答案为．
根据一次函数的性质即可判断；由图象经过点即可判断；根据平移的规律即可判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，一次函数图象与几何变换，利用数形结合是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，
令，则求得，令，求得，
，，
过点的直线平分的面积，
，
，
设直线的解析式为，
把代入得，
解得，
直线的解析式为，
故答案为．
由一次函数求得、的坐标，根据题意求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】【解答】
解：连接，

矩形的两条边、的长分别为和，
，，，，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
【分析】
此题考查了矩形的性质，勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
首先连接，由矩形的两条边、的长分别为和，可求得，的面积，然后由求得答案．  19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
． 【解析】先化简二次根式，再合并即可；
先化简二次根式，再合并即可；
先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法．
本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
 20.【答案】解：如图中，平行四边形即为所求．
如图中，即为所求．


解：连接，
正方形网格中的每个小正方形的边长都是，由勾股定理得，
，，

为直角三角形，
又
为等腰直角三角形
 【解析】利用数形结合的思想解决问题即可．
连接，证明是等腰直角三角形即可．
本题考查作图应用与设计，勾股定理以及逆定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】证明：连接，设与交于点如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
又，
．
四边形是平行四边形． 【解析】由四边形是平行四边形易知，，再证得，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，解题时要注意选择适宜的判定方法．
 22.【答案】   【解析】解：本次接受随机抽样调查的中学生人数为人，
，
故答案为：、；
平均数为，
众数为，中位数为；
故答案为：；；；
名，
答：估计每天在校体育锻炼时间大于等于的人数约为人．
由人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为可得的值；
根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
总人数乘以样本中每天在校体育锻炼时间大于等于的人数所占比例可得．
本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 23.【答案】解：点在正比例函数图象上，
，
点的坐标为．
点在一次函数的图象上，
，解得：，
一次函数解析式为．
的值为，的值为．

当时，，解得，
点的坐标为，
．

存在．
当时，，
，
，
，
，
点的坐标为或． 【解析】直接利用待定系数法可先确定的值，然后再把的坐标代入一次函数可得的值；
首先确定点坐标，进而可得的长，再集合点坐标可得的面积；
根据题意可得，解出的值，进而可得点的坐标．
此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
 24.【答案】 【解析】证明：在中，，，，
．
又，
；

时，四边形为矩形．
在中，，
即，
．
故答案是：；

能；
 理由如下：
，，
．
又，
四边形为平行四边形．
，，
，
，
若使能够成为等边三角形，
则平行四边形为菱形，则，
，
；
即当时，为等边三角形．
当时，四边形能够成为菱形．
此时，，
，
此时四边形的面积．
由，，证出；
当四边形是矩形时，为直角三角形且，求出的值即可；
先证明四边形为平行四边形．得出，，若为等边三角形，则四边形为菱形，得出，，求出的值即可．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定与性质以及锐角三角函数的知识；考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．