2022-2023学年河南省信阳市平桥区羊山中学七年级（下）期末数学试卷(含解析 )

这是一份2022-2023学年河南省信阳市平桥区羊山中学七年级（下）期末数学试卷(含解析 )，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市平桥区羊山中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列调查中，最适合采用全面调查方式的是(    )A. 了解外地游客对圆陀角的印象 B. 了解一批圆珠笔的寿命
C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解人们保护海洋的意识3.  在下列四个实数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列方程组是二元一次方程组的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，7.  如图，，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.  若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______ 性．

 12.  如图，若，则当 ______ 度时，．
 13.  已知是方程的解，则 ______ ．14.  如果点在第三象限内，那么的取值范围是______ ．15.  已知：在中，，，点在边上，连接，若是直角三角形，则的大小为______ 度三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
解方程组：．17.  本小题分
解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.  本小题分
已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．
求证：；
若，求的度数．
19.  本小题分
已知正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，求的值．20.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请你在网格图中画出，并写出点，，的坐标；
求的面积．
21.  本小题分
为了解学生每周课外阅读的累计时间单位：小时学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用，，，表示；下面是两幅不完整的统计图，请根据图上现有信息解决以下问题：
求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图：
计算扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数：
如果全校共有学生人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数．

 22.  本小题分
某商场计划购进、两种新型台灯共盏，它们的进价与售价如表所示：类型价格进价元盏售价元盏型型若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？
将两种台灯全部售出，若总利润不低于元，则该商场需要至少购进多少盏型台灯？23.  本小题分
【情景引入】：
如图，、分别是的内角、的平分线，说明的理由．
【深入探究】：
如图，、分别是的两个外角、的平分线，与之间的等量关系是______ ；
如图，、分别是的一个内角和一个外角的平分线，与之间的等量关系是______ ．
【拓展应用】：
请用以上结论解决下列问题：如图，在中，、分别平分、，、、分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、．
，则的度数为______ ；
，则的度数为______ ．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、可以通过平移得到，不符合题意；
B、不能通过平移得到，符合题意；
C、可以通过平移得到，不符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选B．
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移，结合各选项所给的图形即可作出判断．
本题考查平移，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
 2.【答案】 【解析】解：了解外地游客对圆陀角的印象，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B.了解一批圆珠笔的寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C.了解某班学生的身高情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；
D.了解人们保护海洋的意识，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】 【解析】解：，
所给的四个实数中，最小的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 4.【答案】 【解析】解：、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误，不合题意；
B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确，符合题意；
C、含有未知数项和的次数不是，因此不是二元一次方程组，故C错误，不合题意；
D、含有未知数项的次数为，因此不是二元一次方程组，故D错误，不合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
本题考查二元一次方程组的判断，解题的关键是熟记二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
 5.【答案】 【解析】解：若点的坐标为，
因为，，
所以点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 6.【答案】 【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，能组成三角形，故此选项正确；
故选：
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，，，
，
故选：．
根据矩形性质得出，推出，代入求出即可．
本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出和．
 10.【答案】 【解析】解：
由第一个不等式可得：，
由第二个不等式可得：，
原不等式组无解，
，
故选：．
解含参的不等式组，然后结合题意，根据一元一次不等式组的解集的定义求得的取值范围即可．
本题考查根据含参不等式组的解得情况确定参数的取值范围，此为常考且重要知识点，必须熟练掌握．
 11.【答案】稳定 【解析】解：自行车的三角形支架，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形的稳定性，是基础题．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
当时，．
故答案为：．
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，据此求解即可得．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得，
解得，
则不等式组的解集是．
故答案为：．
根据点在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 15.【答案】或 【解析】解：如图，

是直角三角形，，，
当时，；
当时，，
则．
故答案为：或．
分两种情况讨论：；，再结合三角形的内角和定理进行求解即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确中直角的位置．
 16.【答案】解：；

；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 【解析】先根据有理数的乘方，绝对值和立方根的定义进行计算，再算加减即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 17.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有，，，，． 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
又，
，
；
解：，
，
又，
． 【解析】根据平行线的性质得出，根据已知，得出，最后根据平行线的判定即可证明结论；
根据平行线的性质得出，再根据邻补角求出结果即可．
本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质．平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 19.【答案】解：正数的两个平方根分别是和，
，
，
，
的立方根是，
，
． 【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出，即可求出、，代入求出即可．
本题考查了平方根，立方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根．
 20.【答案】解：如图，即为所求．
点，，．
的面积为． 【解析】根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 21.【答案】解：由题意得，参与问卷调查的学生人数为：人，
等级人数为：人，
补全条形统计图如下：

扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数为：；
人，
答：估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数约人． 【解析】用等级的人数除以可得样本容量，再用样本容量分别减去其他三个等级的人数可得等级人数，进而补全条形统计图；
根据圆心角乘等级所占百分比计算即可；
用乘、等级所占百分百之和即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】解：设购进型台灯盏，型台灯盏，
根据题意得：，
解得，
答：购进型台灯盏，型台灯盏；
设购进型台灯盏，型台灯盏，
根据题意得：，
解得，
答：该商场至少需要购进盏型台灯． 【解析】设购进型台灯盏，型台灯盏，可得：，即可解得购进型台灯盏，型台灯盏；
设购进型台灯盏，型台灯盏，根据题意得，即可解得答案．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
 23.【答案】       【解析】解：、分别是、的平分线，
，，
，
，，
，
；
、分别是的两个外角、的平分线，
，，
，，，，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
、分别是的一个内角和一个外角的平分线，
，，
，
，
；
所以与之间的等量关系是：，
故答案为：；
由知：，
，
，
，
，
、分别平分、，
，
．
由知：，
，
故答案为：；
由知：，
、分别平分、，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
利用角平分线的定义得出，再利用三角形内角和定理即可求解；
利用三角形内角和定理可得，，利用角平分线的定义可得，，从而得到，化简即可求解；
利用三角形的外角性质可得，，从而得到，化简即可求解；
由知：，即可求出，利用三角形内角和定理可得，再利用角平分线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，再由可知，求解即可．
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟记三角形外角性质，内角和定理，角平分线的定义．