2023年新七年级数学北师大版暑假预习——第02讲 有理数与数轴

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第02讲 有理数与数轴
学习目标
1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；
2.理解有理数的概念，能正确将数进行分类；
3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；
4.通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想。

知识点1 正数和负数
1. 概念
正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2： 有理数
1. 概念
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种

⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
知识点3：数轴
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）

考点1：正数与负数
例1．（2023•黔东南州一模）在﹣3，﹣2，0，5四个数中，负数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解答】解：在﹣3，﹣2，0，5四个数中，负数有﹣3，﹣2，共2个，
故选：C．
【变式1-1】（2023•安徽模拟）数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解答】解：在：1，，0，﹣2，﹣3中，
正数有：1，，共2个．
故选：A．
【变式1-2】（2023•柯桥区校级模拟）下列各数中，属于负数的是（　　）
A．8 B．5.6 C． D．
【答案】C
【解答】解：8，5.6，是正数，不符合题意；
是负数，符合题意．
故选：C．
【变式1-3】（2022秋•安陆市期末）写出一个﹣1与0之间的负数 　 　．
【答案】（答案不唯一）．
【解答】解：﹣1与0之间的负数可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
考点二：相反意义量的表示
例2.（2023•遵义三模）某水库4月份的最高水位超过标准水位3cm，记为+3cm，最低水位低于标准水位3cm，记为（　　）
A．+3cm B．﹣3cm C．6cm D．0cm
【答案】B
【解答】解：超过标准水位3cm，记为+3cm，最低水位低于标准水位3cm记为﹣3cm．
故选：B．
【变式2-1】（2023•神木市一模）手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为+5元，则张阿姨微信出支3元应表示为（　　）
A．﹣3元 B．+3元 C．﹣8元 D．+2元
【答案】A
【解答】解：若张阿姨微信收入5元表示为+5元，则张阿姨微信出支3元应表示为﹣3元．
故选：A．
【变式2-2】（2023•呈贡区校级三模）2022年8月28日，微博话题#河南由夏入冬只用了一周#登上热搜，并短时间内热搜榜排名上升10名．若“热搜榜排名上升10名”记作“+10”，则“热搜榜排名下降5名”记作（　　）
A．+5 B．﹣5 C．+10 D．﹣10
【答案】B
【解答】解：若“热搜榜排名上升10名”记作“+10”，则“热搜榜排名下降5名”可记作“﹣5”，
故选：B．
例3.（2023•兴庆区校级一模）某种速冻水饺适宜的储藏温度是﹣18±2℃，以下四个冷藏柜的温度中，不适合储藏这种水饺的是（　　）
A．﹣15℃ B．﹣17℃ C．﹣18℃ D．﹣20℃
【答案】A
【解答】解：∵﹣18﹣2＝﹣20，﹣18+2＝﹣16，
∴速冻水饺的储藏温度是在﹣20℃与﹣16℃之间，包括﹣20℃与﹣16℃，
∴四个选项中A选项不符合要求．
故选：A．
【变式3-1】（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（　　）
A．285克 B．295克 C．304克 D．310克
【答案】A
【解答】解：∵300克±4%，即300×（1+4%）＝312，300×（1﹣4%）＝288
∴米线的重量为288～312克，
故选：A．
【变式3-2】（2023•子洲县校级一模）中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵|+0.9|＝0.9，|﹣1.1|＝1.1，|+1|＝1，|﹣0.5|＝0.5，
0.5＜0.9＜1＜1.1，
∴最接近标准的是选项D中的排球．
故选：D．
【变式3-3】（2022秋•德州期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（　　）
学生
甲
乙
丙
丁
成绩/米
+0.25
+0.45
﹣0.10
﹣0.25
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解答】解：∵﹣0.25＜﹣0.10＜+0.25＜+0.45，
∴四位男同学成绩最好的是乙；
故选：B．
考点三： 相反意义的应用
例4.（2023春•南岗区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录可知前四天共生产 　 　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　 　辆；
（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）412；（2）26；（3）42675．
【解答】解：（1）100×4+（5﹣2﹣4+13）＝412（辆）；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产16+10＝26；
故答案为：412，26；
（3）根据图表信息，本周生产的车辆共计：100×7+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）＝709．
709×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×15＝42675（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．
【变式4-1】（2023春•松江区期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
﹣2.5
1.5
﹣3
0
﹣0.5
1
﹣2
﹣2
﹣1.5
2
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为 　 　千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？

【答案】（1）24.5；
（2）总计不足7千克；
（3）486元．
【解答】解：（1）25﹣0.5＝24.5（千克）．
故答案为：24.5；
（2）﹣2.5+1.5﹣3+0﹣0.5+1﹣2﹣2﹣1.5+2＝﹣7（千克）．
答：总计不足7千克；
（3）由总价＝单价×总量得：
（25×10﹣7）×2＝486（元）．
答：售出这10筐白萝卜可得486元．
【变式4-2】（2022秋•和平区期末）近日市场上一种“果冻橙”比较畅销．现有8箱这种橙子，以每箱10千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图，回答下列问题：

（1）求这8箱“果冻橙”的总质量是多少千克？
（2）若这种橙子每千克售价12元，则出售这8箱“果冻橙”可卖多少元？
【答案】（1）74.5千克；
（2）894元．
【解答】解：（1）总质量为8×10+（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）＝74.5（千克）；
（2）出售这8箱“果冻橙”可卖74.5×12＝894（元）．
【变式4-3】（2023春•莱芜区月考）学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+7，﹣6，+8，﹣10，+13，﹣8，﹣4（单位：米）．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
【答案】（1）0；
（2）12米；
（3）56
【解答】解：（1）（+7）+（﹣6）+8+（﹣10）+13+（﹣8）+（﹣4）＝0，
答：守门员回到了球门线的位置；
（2）守门员每次离开球门的距离为：7，1，9，1，12，4，0，
答：守门员离开球门的位置最远是12米；
（3）7+6+8+10+13+8+4＝56（米），
答：守门员一共跑了56米．
考点四：有理数的概念辨析
例5.（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（　　）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．整数和小数统称有理数
C．整数和分数统称有理数
D．整数、零和分数统称有理数
【答案】C
【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；
B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；
C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；
D．整数包括零，故不符合题意．
故选：C．
【变式5-1】（2023春•闵行区期中）有理数分为（　　）
A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数
【答案】C
【解答】解：有理数分为整数和分数．
故选：C．
【变式5-2】（2022秋•东港区校级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：①没有最小的整数，故①错误，不符合题意；
②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不符合题意；
③非负数就是正数和0，故③正确，符合题意；
④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意；
故选：C．
【变式5-3】下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③﹣7既是负数也是整数，但不是自然数；④O既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：①整数包括正整数、负整数和0，故原说法错误，不符合题意；
②分数包括正分数和负分数，正确，符合题意；
③﹣7既是负数也是整数，但不是自然数，正确，符合题意；
④0既不是正数也不是负数，故原说法错误，不符合题意；
⑤非负分数就是正分数，正确，符合题意．
所以正确的个数是3个．
故选：C．
考点五：有理数的分类
例6.（2022秋•新泰市期中）把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.6，，0，，1，4.01001000…，π．
正有理数：{　0.6，1，　…}；
整数：{　﹣35，0，1，　…}；
负分数：{　，，　…}；
非负整数：{　0，1，　…}．
【答案】0.6，1；﹣35，0，1；，；0，1．
【解答】解：正有理数：{ 0.6，1，…}；
整数：{﹣35，0，1，…}；
负分数：{，，…}；
非负整数：{ 0，1，…}．
故答案为：0.6，1；﹣35，0，1；，；0，1．
【变式6-1】（2023春•闵行区期中）在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个有理数中非负数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【解答】解：在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个数中，
非负数为5，0，7.6，2，314%，有5个．
故选：B．
【变式6-2】在15，﹣0.23，0，，2，，316%这几个数中，是非负数的有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【解答】解：在15，﹣0.23，0，，2，，316%这几个数中，是非负数的有15，0，，2，316%共5个．
故选：B
【变式6-3】（2022秋•简阳市期中）把下列各数分别填入相应的集合：0，﹣3，2.，﹣0.010010001，﹣8，，15，300%．
整数集合{　0，﹣3，15，300%　…}；
分数集合{　2.6，﹣0.010010001，﹣8，　…}；
非负整数集合{　0，15，300%　…}；
负数集合{　﹣3，﹣0.010010001，﹣8　…}．
【答案】整数集合{ 0，﹣3，15，300%…}；
分数集合{ 2.，﹣0.010010001，﹣8，…}；
非负整数集合{ 0，15，300%…}；
负数集合{﹣3，﹣0.010010001，﹣8…}．
【解答】解：0是整数，﹣3是负整数，2.是分数，﹣0.010010001是负分数，﹣8是负分数，是正分数，15是正整数，
∵300%＝3，
∴300%是正整数．
故答案为：整数集合{ 0，﹣3，15，300%…}；
分数集合{2.，﹣0.010010001，﹣8，…}；
非负整数集合{ 0，15，300%…}；
负数集合{﹣3，﹣0.010010001，﹣8…}．
考点六： 数轴的画法及应用
例7.（2022秋•梅里斯区期末）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、数轴上的点应该越向右越大，﹣2与﹣1位置颠倒，故A错误；
B、没有原点，故B错误；
C、没有正方向，故C错误；
D、数轴画法正确，故D正确．
故选：D．
【变式7-1】（2021秋•凉州区校级期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，
图（1）没有原点，
故（1）不正确；
图（2）满足数轴的定义，
故（2）正确；
图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，
故（3）错误；
图（4）所画单位长度不一致，
故（4）不正确．
故选：B．
【变式7-2】（2022•苏州模拟）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
例8.（2022秋•自贡期末）a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．则下列关系式正确的是（　　）

A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＜b＜﹣a＜a D．a＜﹣b＜b＜﹣a
【答案】B
【解答】解：如图，

由数轴可得，
﹣a＜b＜﹣b＜a，
故选：B．
【变式8-1】（2022秋•德州期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足a+b＞0，则下列一定是正数的为（　　）

A．a B．﹣a C．b D．﹣b
【答案】C
【解答】解：当a＞0或a＝0时，由点A，B在数轴上的位置可知b＞a，则b＞0，
当a＜0时，﹣a＞0，由a+b＞0可得：b＞﹣a＞0，
∴b＞0总是成立的，
故选C．
【变式8-2】（2023•大庆一模）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（　　）

A．a＜b B．c＞b C．a＞b+c D．b﹣a＜c﹣a
【答案】C
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴a＞b，故A错误；
∴b＞c，故B错误；
∵b+c＜0，a＞0，
∴a＞b+c，故C正确；
∵b＞c，
∴c﹣a＜b﹣a，
故D错误；
故选：C．
考点七： 数轴上的点所表示的数
例9.（2023春•仓山区校级期中）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A．﹣2.01 B．﹣2.6 C．﹣3.4 D．3.3
【答案】B
【解答】解：点A在﹣2和﹣3之间，且偏﹣3一侧，所以符合题意的数是﹣2.6，
故选：B．
【变式9-1】（2023•景县校级模拟）如图，被墨迹污染的数可能是（　　）

A．1.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．﹣0.5
【答案】D
【解答】解：根据图示，被墨迹污染的数大于﹣1且小于0，
∵1.5＞0，
∴选项A不符合题意；
∵0.5＞0，
∴选项B不符合题意；
∵﹣1.5＜﹣1，
∴选项C不符合题意；
∵﹣1＜﹣0.5＜0，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【变式9-2】（2022秋•凤山县期末）点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数为﹣4，若AB＝3，则点B表示的数为（　　）
A．﹣7 B．﹣7或﹣1 C．﹣1 D．1或7
【答案】B
【解答】解：∵﹣4﹣3＝﹣7，﹣4+3＝﹣1，
∴点B表示的数是﹣7或﹣1，
故选：B．
【变式9-3】（2023•晋安区校级模拟）如图，数轴的单位长度是1，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，
∴点B表示的数是：﹣1+5＝4，故D正确．
故选：D．
考点八： 数轴中点的规律问题
例10.（2022秋•南通期末）如图，A，B两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，AB＝6，C是线段AB的中点，则点C表示的数是 　﹣1　．

【答案】﹣1．
【解答】解：∵AB＝6，C是线段AB的中点，
∴AC＝6÷2＝3，
∵点A表示的数是2，
∴点C表示的数是：2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【变式10-1】（2022秋•宁强县期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣3和5，C是线段AB的中点，D是数轴上一点，且CD＝3，则点D表示的数为 　﹣2或4　．

【答案】﹣2或4．
【解答】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣3和5，
∴AB＝5﹣（﹣3）＝8，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝4，
∴﹣3+4＝1，
∴点C表示的数是﹣1，
∵D是数轴上一点，且CD＝3，
当点D在点C的左侧时，点D表示的数为﹣2，
当点D在点C的右侧时，点D表示的数为4，
故答案为：﹣2或4．
【变式10-2】（2022秋•磁县期末）如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣1，则点A表示的数为 　﹣4　．

【答案】﹣4．
【解答】解：设点A表示的数为x，
∵C为AB的中点，
∴BC＝CA，
∴﹣1﹣x＝2﹣（﹣1），
∴x＝﹣4，
∴点A表示的数为：﹣4，
故答案为：﹣4．

1．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（　　）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃
【答案】C
【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，
∴气温下降3℃记作﹣3℃．
故选：C．
2．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（　　）
A．﹣ B．1 C．2 D．
【答案】A
【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．
故选：A．
3．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
【答案】B
【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．
且收入跟支出意义互为相反．
∴支出20元，记作“﹣20元”．
故选：B．
4．（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
【答案】C
【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，
当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；
所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15：00．
故选：C．
5．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：由题意可得，
点B表示的数为﹣2+4＝2，
故选：C．
6．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【答案】A
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
7．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
8．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　）
A．4 B．﹣4或10 C．4或﹣10 D．﹣10
【答案】C
【解答】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：﹣3+7＝4，
如果A向左平移得到，点B表示的数是：﹣3﹣7＝﹣10，
故点B表示的数是4或﹣10．
故选：C．
9．（2020•临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）

A．﹣ B．﹣2 C． D．
【答案】A
【解答】解：点A向左移动2个单位，
点B对应的数为：﹣2＝﹣．
故选：A．
10．（2020•湘潭）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为　3　．（任意写出一个即可）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0从中任选一个即可
故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3任意一个均可）；

1．（2023•鄱阳县一模）下列各数中，是正数的是（　　）
A． B．0 C．2 D．﹣5
【答案】C
【解答】解：A、﹣是负数，故本选项不符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；
C、2是正数，故本选项符合题意；
D、﹣5是负数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（2023•安宁市一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作+80元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（　　）
A．+80元 B．﹣80元 C．+67元 D．﹣67元
【答案】D
【解答】解：如果微信红包80元记作+80元，
那么微信转账支付67元记为﹣67元．
故选：D．
3．（2022秋•婺城区期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（　　）

A．收入19.00元 B．支出10元
C．支出3.00元 D．支出22.00元
【答案】C
【解答】解：+19﹣10﹣12＝﹣3（元），
即表示支出3元，
故选：C．
4．（2023春•南岗区校级月考）下列各数中，负有理数有（　　）个．
﹣1，2.5，，0，﹣π，120，﹣1.732，
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：负有理数有﹣1、﹣1.732、，共3个，
故选：C．
5．（2022秋•广阳区校级期末）下列各数：，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数为：﹣，1.010010001，，0，0.，共5个．
故选：D．
6．（2022秋•宛城区校级期末）下列说法错误的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D．没有最小的有理数
【答案】C
【解答】A．0既不是正数，也不是负数，正确，故该选项不符合题意；
B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃，正确，故该选项不符合题意；
C．向东走可以用正数表示，也可以用负数表示，根据相反意义的关系，即可表示另一个方向，故该选项不正确，符合题意；
D．没有最小的有理数，正确，故该选项不符合题意．
故选：C．
7．（2023•九台区校级模拟）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（　　）
​

A．a＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
【答案】B
【解答】解：A、由图得，a＜0，故A不正确，不符合题意；
B、∵a、b异号，∴ab＜0，故B正确，符合题意；
C、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故B不正确，不符合题意；
D、∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，故B不正确，不符合题意；
故选：B．
8．（2022秋•公安县期末）在数轴上，若点A，B表示的数分别是﹣3和5，点M是线段AB的中点，则M表示的数为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．﹣4
【答案】A
【解答】解：∵点A，B表示的数分别是﹣3和5，
∴AB＝5﹣（﹣3）＝8，
∵点M是线段AB的中点，
∴，
∴点M表示的数为：5﹣4＝1；
故选：A．
9．（2022秋•增城区期末）若数轴上线段AB＝2，点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣3或1
【答案】D
【解答】解：∵AB＝2，
∴点B到点A的距离是2．
∵A表示﹣1，
∴B表示为﹣1﹣2＝﹣3或﹣1+2＝1．
故选：D．
10．（2022秋•大荔县期末）如图，将刻度尺放在数轴上，刻度尺上“4cm”和“5cm”分别对应数轴上的1和0，那么刻度尺上“2.4cm”对应数轴上的数为（　　）

A．3.6 B．3.4 C．2.4 D．2.6
【答案】D
【解答】解：∵5﹣2.4＝2.6，
∴刻度尺上“2.4cm”对应数轴上的数到原点的距离是2.6，
∴刻度尺上“2.4cm”对应数轴上的数是2.6．
故选：D．
11．（2022秋•宁陕县校级期中）把下列各数填入相应的大括号里：
﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，
正数集合：{　3.14，80，　}；
整数集合：{　﹣3，80，0　}；
负数集合：{　﹣3，﹣0.1，﹣25%　}；
正分数集合：{　3.14，　}．
【答案】3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．
【解答】解：﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，，
正数集合：{3.14，80，，}；
整数集合：{﹣3，80，0，}；
负数集合：{﹣3，﹣0.1，﹣25%，}；
正分数集合：{3.14，，}．
故答案为：3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．
12．（2022秋•川汇区期末）已知A，B是数轴上两点，A点对应的数字是﹣3，B点对应的数字是6，点C是线段AB的中点，则点C对应的数字是 　　．
【答案】．
【解答】解：设点C对应的数字是x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB，
∴x﹣（﹣3）＝6﹣x，
解得，
故答案为：．
13．（2023•青秀区校级开学）目前我国常态化疫情防控形势持续稳定向好，但也要清醒地认识到新冠肺炎发生和传播的风险依然存在，科学佩戴口罩是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径，是最简单、最方便、最经济、最有效的防控措施．某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个．由于各种原因，实际每天生产量相比计划生产量有出入，如表是九月份某一周的生产情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负，单位：个）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+100
﹣200
+300
﹣50
60
+350
+200
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）若该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

【答案】（1）15200；（2）550个；（3）7160元．
【解答】解：（1）（+100﹣200+300）+3×5000
＝200+15000
＝15200（个），
答：前三天共生产15200个口罩；
（2）+350﹣（﹣200）＝550（个），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个；
（3）5000×7+（100﹣200+300﹣50+100+350+200）
＝35000+800
＝35800（个），
35800×0.2＝7160（元），
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7160元．
14．（2022秋•金华期末）《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱．金华种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：
（1）这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多少千克？
（2）这五个佛手的总质量为多少千克？

【答案】（1）质量最大的佛手为0.65千克，它与质量最小的佛手相差0.4千克；
（2）这五个佛手的总质量为2.45千克．
【解答】解：（1）∵0.5+0.1＝0.6，0.5+0＝0.5，0.5﹣0.05＝0.45，0.5﹣0.25＝0.25，0.5+0.15＝0.65，
∴质量最大的佛手为0.65kg，质量最小的佛手为0.25kg，
∴质量最大的佛手比质量最小的佛手重0.65﹣0.25＝0.4（kg），
答：质量最大的佛手为0.65kg，它与质量最小的佛手相差0.4kg；
（2）0.6+0.5+0.45+0.25+0.65＝2.45（kg），
答：这五个佛手的总质量为2.45千克．