2023年新七年级数学北师大版暑假预习——第03讲 相反数与绝对值

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第03讲 相反数与绝对值学习目标1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数； 2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简； 3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义； 4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。  知识点1 ：相反数 1.概念  代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。                （0的相反数是0）          几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。                     两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。3.多重符号的化简                        多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点2:绝对值1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。                   一个正数的绝对值是它的本身  （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 2.代数意义    一个负数的绝对值是它的相反数                 0的绝对值是03.代数符号意义：a ＞0，|a|=a     反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a = 0， |a|=0           a＜0， |a|=‐  注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。  5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0               1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 6.比较大小                 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。                              两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 考点1：相反数的概念及表示例1．（2023•本溪一模）2023的相反数是（　　）A．2023 B． C．﹣2023 D．【变式1-1】（2023•唐山一模）如图，能够表示﹣2的相反数的点是（　　）A．M B．N C．P D．Q【变式1-2】（2023•东方模拟）有理数﹣（﹣5）的相反数为（　　）A． B．5 C． D．﹣5【变式1-3】（2023•中山市校级一模）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（　　）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣考点二：相反数的性质运用例2.（2022秋•宣城期末）若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为 　 　．【变式2-1】（2022秋•市中区期末）已知a、b互为相反数，则＝　 　．【变式2-2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　 　．【变式2-3】（2022秋•天山区校级期末）若（m﹣3n）的相反数是7，则（5﹣m+3n）的值为 　 　．  考点三： 绝对值的定义例3.（2023•莱芜区二模）﹣7的绝对值是（　　）A．﹣7 B．7 C． D．±7【变式3-1】（2022秋•济南期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）A．2与 B．﹣（﹣2）与﹣2 C．|﹣3|与3 D．﹣|﹣3|与﹣3【变式3-2】（2022秋•南宁期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（　　）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.7考点四：绝对值的性质化简例4（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（　　）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【变式4-1】（2022秋•宛城区校级期末）若m≤0，则m﹣|m|+2等于（　　）A．2m+2 B．2 C．2﹣2m D．2m﹣2【变式4-2】（2022秋•新市区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（　　）A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c【变式4-3】（2021秋•梅县区校级期末）若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（　　）A．2a+2 B．﹣2a﹣2 C．﹣8 D．8考点五：绝对值的非负性例5.（2022秋•正定县期末）若|x﹣1|+（y−3）2＝0，则y﹣x＝　　．【变式5-1】（2023•浠水县一模）若|a+2|与|b﹣3|互为相反数，则2a+b＝　 　．【变式5-2】（2023春•东丽区期中）已知实数x、y满足|x﹣1|+|y+3|＝0，则x+y的值为 　 　．【变式5-3】（2022秋•绥宁县期末）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则（a+b）2022＝　 　．   考点六： 绝对值的几何意义例6.（2022秋•琼中县校级月考）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是（　　）A．6，﹣6 B．0，6 C．0，﹣6 D．3，﹣3【变式6-1】（2022秋•仁怀市期中）数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定【变式6-2】（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【变式6-3】（2022秋•余庆县期末）若|3﹣x|＝7，则x的值为（　　）A．﹣4 B．4 C．10 D．﹣4或10考点七： 利用法则比较有理数大小例7.（2023春•南岗区期中）比较大小：﹣0.2 　　﹣0.02（填“＞”、“＝”或“＜”）．【变式7-1】（2022秋•焦作期末）比较大小：﹣|﹣2.7|　　﹣（﹣3.3）（填“＜”、“＞”、“＝”）．【变式7-2】（2023•温州二模）在4，﹣2，0，四个数中，最小的为（　　）A．4 B．﹣2 C．0 D．【变式7-3】（2023春•新荣区期中）下列各组有理数比较大小，正确的是（　　）A．﹣5＞﹣4 B．2＜﹣（﹣3） C．﹣1＞0 D．﹣2＞1考点八： 利用特殊值法比较有理数大小例8.（2022秋•建邺区校级月考）若0＜a＜1，则a，﹣a，的大小关系是 　      　．【变式8-1】（2022秋•隆安县期中）若0＜a＜1，则a，a2，按从小到大排列是 　       　．【变式8-2】（2020秋•新抚区校级期中）若：﹣1＞a＞0，则a2，a3，a4，a5的大小关系是（　　）A．a2＞a3＞a4＞a5 B．a2＞a4＞a5＞a3 C．a2＜a3＜a4＜a5 D．a4＞a2＞a5＞a3考点九： 利用数轴比较有理数大小例9.（2022秋•武汉期末）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列应是 　          　（用“＜”号连接）．【变式9-1】（2022秋•攸县期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则将有理数|a|，1，b按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 　          　．【变式9-2】（2022秋•洛川县校级期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 　                   　． 1．（2022•钢城区）﹣7的相反数是（　　）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．2．（2022•陕西）﹣21的绝对值为（　　）A．21 B．﹣21 C． D．﹣3．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．24．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（　　）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（　　）A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|6．（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（　　） 液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦7．（2021•大庆）下列说法正确的是（　　）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，则x＝﹣18．（2021•永州）﹣|﹣2021|的相反数为（　　）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．9．（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣11．（2022春•四平期中）π﹣3.14的相反数是（　　）A．0 B．﹣π﹣3.14 C．π+3.14 D．3.14﹣π2．（2023•金牛区模拟）在﹣1.5，﹣3，﹣1，﹣5四个数中，最大的数是（　　）A．﹣1.5 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣53．（2022秋•惠山区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+b|的结果是（　　）A．﹣a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．a﹣b4．（2023•涪城区模拟）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（　　）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤55．（2023•济阳区二模）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（　　）A．ab＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＞﹣b6．（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣27．（2022秋•永康市期中）当3＜a＜4时，化简|a﹣3|+|a﹣4|＝（　　）A．1 B．2a﹣7 C．﹣1 D．1﹣2a8．（2022秋•岫岩县期中）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（　　）A．3a﹣4 B．4﹣3a C．﹣2 D．29．（2022秋•河池期末）若x＞0，|x﹣2|+|x+4|＝8，则x＝　　．10．（2022秋•汾阳市期末）已知|x﹣2|+|y+3|＝0，则yx＝　　．11．（2022秋•滕州市校级期末）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝　  　．12．（2022秋•达川区校级期末）已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是　  　13．（2022秋•路北区校级月考）有理数a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，把a，﹣a，b，﹣b按由小到大的顺序排列是 　             　．