2023年新七年级数学北师大版暑假预习——第11讲 直线、射线和线段

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第11讲 直线、射线和线段学习目标1.了解方直线、射线与线段的概念； 2. 理解两点确定一条直线与两点之间线段最短的事实； 3. 掌握直线、射线、线段的表示方法和画法，以及它们的联系与区别； 4. 知道两点间的距离和线段中点的含义，并能进行线段的计算. 知识点1：直线、射线与线段的概念注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。 知识点2 ：基本事实1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短知识点3：线段的性质两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。  知识点4： 基本概念1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 知识点5：双中点模型： C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则  考点1：直线、射线和线段的定义例1.（2023春•广饶县期中）如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是（　　）A． B． C． D．【变式1-1】（2023•邯山区校级开学）下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（　　）A． B． C． D．【变式1-2】（2023春•泰山区期中）如图，下列说法正确的是（　　） A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．点A在线段OB上 D．射线OB和射线AB是同一条射线 【变式1-3】（2022秋•运城期末）下列说法不正确的是（　　）A．直线MN与直线NM是同一条直线 B．射线PM与射线MP是同一条射线 C．射线PM与射线PN是同一条射线 D．线段MN与线段NM是同一条线段考点2：直线的性质和运用例2.（2022秋•黄陂区校级期末）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-1】（2022秋•永年区期末）在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（　　）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线【变式2-2】（2022秋•渭滨区期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．以上都不是例3.（2023春•高青县期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　）A．10 B．11 C．18 D．20【变式3-1】（2023春•东平县期中）如图所示，由泰山始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（　　）种．A．5 B．10 C．15 D．20【变式3-2】（2022秋•海门市期末）往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（　　）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【变式3-3】（2022秋•宛城区期末）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）A．20种 B．42种 C．10种 D．84种考点3：尺规作图-直线、射线和线段例4.（2022秋•忠县期末）已知A、B、C三点如图所示．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点E（不同于B，C），连接AE，并延长AE至D，使DE＝AE；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（3）在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点A为端点的所有线段．【变式4-1】（2022秋•惠州期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：（1）射线BA；（2）直线BD与线段AC相交于点E；【变式4-2】（2022秋•黄陂区期末）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图．（1）画射线AD、BC交于点F．（2）连接AC，并将其反向延长；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上；（4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小．【变式4-3】（2022秋•济南期末）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．（1）画直线AC；（2）线段AD与线段BC相交于点O；（3）射线AB与射线CD相交于点P．    考点4：线段的性质例5.（2022秋•越秀区期末）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（　　）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点之间直线最短 D．线段是直线的一部分【变式5-1】（2022秋•泉港区期末）小华从家里去学校有4条不同路线，路线a、b、c、d的路程分别为：5.2km、3.6km、2.9km、6.5km．若有一条路线是线段，则属于线段的路线是（　　）A．路线a B．路线b C．路线c D．路线d【变式5-2】（2022秋•叙州区期末）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短【变式5-3】（2022秋•枣阳市期末）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）A．① B．② C．③ D．以上现象都可以考点5：线段的简单运算例6.（2022秋•东港区校级期末）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB＝10cm，BC＝6cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若，E为线段AB的中点，EC＝16cm，求线段AC的长度．   【变式6-1】（2022秋•临县期末）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BD＝7cm，则BC的长为（　　）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【变式6-2】（2022秋•交口县期末）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（　　）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能确定【变式6-3】（2022秋•君山区期末）如图，线段AB＝30，AC＝10，点M是线段AC的中点．（1）则线段BC的长度为 　　；（2）在线段CB上取一点N，满足NB＝3CN．求线段MN的长．     考点6：线段的中双中点模型例7.（2022秋•秦淮区期末）如图，线段AB＝12cm，C是线段AB上一点，AC＝8cm，D、E分别是AB、BC的中点． （1）求线段CD的长；（2）求线段DE的长．【变式7-1】（2022秋•朝阳区期末）如图，点C在线段AB上，AB＝16，点E、F分别是线段AB、AC的中点，且EF＝5．求线段AC的长．   【变式7-2】（2022秋•贵池区期末）如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．（1）若CN＝CM，BN＝2，求线段AB的长；（2）若AC+BC＝m，求线段MN的长．   【变式7-3】（2022秋•成都期末）如图所示，点C是线段AB上一点，AC＝2BC＝8，点D是线段AB的中点．（1）求线段DC的长；（2）若E是线段BC的中点，F是线段AD的中点，求线段EF的长．         1．（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　）A．① B．② C．③ D．④2．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　）A．1 B．3 C．1或3 D．2或33．（2023•广东模拟）在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（　　）A．1枚钉子 B．2枚钉子 C．3枚钉子 D．随便多少枚钉子4．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝　4　cm．1．（2022秋•宝塔区期末）下列各图中，表示“线段CD”的是（　　）A． B． C． D．2．（2022秋•淮滨县期末）平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　）A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条 3．（2022秋•晋中期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（　　）A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．平面内经过一点有无数条直线4．（2023•铜仁市模拟）已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（　　）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．以上说法都不对5．（2022秋•武侯区期末）已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB＝3，BC＝2，则AC的长为（　　）A．5 B． C．5或1 D．或16．（2022秋•大东区期末）如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3，则AB的长是（　　）A． B．5 C． D．47．（2022秋•通道县期末）如图已知线段AB＝14cm，C点在AB上，BC：AC＝3：4，D为BC的中点，则线段AD的长为（　　） A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm8．（2022秋•婺城区期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）A．20种 B．15种 C．10种 D．5种9．（2022秋•市中区校级期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　　           ，理由是 　        　． 10．（2022秋•惠山区校级期末）如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，若AB＝10cm，BC＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且BE＝2cm，点F是BE的中点，求线段DF的长．    11．（2022秋•凤山县期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB＝12cm，AM＝4cm，求CN的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．    12．（2022秋•忠县期末）如图，长度为42cm的线段AD上有两点B、C，这两点将线段AD分成AB：BC：CD＝2：1：4．（1）求线段AC的长；（2）点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，求线段MN的长度．      13．（2022秋•利川市校级期末）如图，已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，满足BD：AB＝1：4，且点D，E分别是线段AC，AB的中点，若EC＝24，求线段AB和AC的长度．