专题08 浓度问题 —2022-2023学年六年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题08 浓度问题
知识精讲





在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
浓度＝×100％＝×100％
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
典例分析




【典例分析01】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
【典例分析02】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为
800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。
【典例分析03】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量
20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量
（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
【典例分析04】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
【典例分析05】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
真题演练




一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2021春•龙岗区期末）一个杯子装有糖水50g，含糖率为20%。喝了后，又加入4g糖，要想甜度同原来的一样，应加水（　　）g。
A．20 B．18 C．16 D．15
【思路点拨】喝了后，含糖率没变，加入4g糖，要想甜度同原来的一样，只需要把这4g糖配成含糖率为20%的糖水即可；把4g糖配成含糖率为20%的糖水，糖是水的，用（4÷）即可求出应加入水的质量。
【规范解答】解：4÷＝16（g）
答：应加水16克。
故选：C。
【考点评析】把加入4g糖转化为用这4g糖配成含糖率20%的糖水，计算出用这4g糖配成含糖率20%的糖水需要加入的水的质量即可。
2．（2分）（2014•成都）甲容器中有浓度为5%的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干．从乙中取出480克盐水，放入甲中混合成浓度为13%的盐水，则乙容器中的盐水浓度是（　　）
A．8% B．12% C．15% D．10%
【思路点拨】根据甲容器中有浓度为5%的盐水120克，可求出原来甲容器中盐的重量120×5%＝6克，再根据如果从乙中取出480克盐水放入甲中混合成浓度为13%的盐水，可求出混合后的甲容器中盐的重量（120+480）×13%＝78克，再用混合后的甲容器中盐的重量减去原来甲容器中盐的重量就可求出乙容器中480克盐水中盐的重量，再用乙容器中盐的重量除以盐水的重量乘以100%，即可求出．
【规范解答】解：混合后的甲容器中盐的质量：（120+480）×13%＝78（克），
原来甲容器中盐的质量：120×5%＝6（克），
那么乙容器中盐的质量：78﹣6＝72（克），
则乙容器的盐水的浓度：72÷480×100%＝15%，
答：乙容器中的盐水浓度是15%．
故选：C。
【考点评析】此题先根据甲容器中原来及混合后的盐的重量，即可求出乙中盐的重量，再根据乙容器中盐的重量除以盐水的重量乘以100%，即可求出．
3．（2分）（2020•新郑市）下面各容器（底面积相等）中水的高度相等，分别把20g糖全部溶解在各容器的水中，（　　）容器中糖水的含糖率最高。
A． B．
C．
【思路点拨】由题意可知：容器的底面积相等、水的深度也相等，则A容器中的水的体积最少，加入的糖是一样的，则A容器中的含糖率最高。
【规范解答】解：根据分析可知：A容器中的水的体积最少，加入的糖是一样的，则A容器中的含糖率最高。
故选：A。
【考点评析】解答此题的关键是明白：糖的质量相等，水越少，含糖率最高。
4．（2分）（2021秋•余姚市期末）下面糖水中，最甜的是（　　）
A．糖20克，水100克 B．糖10克，水80克
C．糖4克，水40克 D．糖8克，水48克
【思路点拨】根据糖÷糖水×100%求出各选项中糖水的含糖率，比较即可。
【规范解答】解：选项A中，20÷（20+100）×100%≈16.7%
选项B中，10÷（10+80）×100%≈11.1%
选项C中，4÷（4+40）×100%≈9%
选项D中，8÷（8+48）×100%≈14.3%
16.7%＞14.3%＞11.1%＞9%
故选：A。
【考点评析】解答本题还可以求出各选项中糖与水的比，再根据比值的大小判断。
5．（2分）（2022•平桥区）在含盐率为20%的盐水中，加入2g盐和2g水，这时，盐水的含盐率是（　　）
A．大于20% B．等于20% C．小于20% D．无法确定
【思路点拨】盐水的含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，先计算出2g盐和2g水制成盐水的含盐率，再与20%进行比较，如果比20%大，那么这时，盐水的含盐率大于20%，反之小于20%。
【规范解答】解：2÷（2+2）×100%
＝2÷4×100%
＝0.5×100%
＝50%
50%＞20%
答：这时，盐水的含盐率是大于20%。
故选：A。
【考点评析】本题解题关键是熟练掌握盐水的含盐率的计算方法，理解：2g盐和2g水制成盐水的含盐率如果比20%大，那么这时盐水的含盐率大于20%，反之小于20%。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2021•泗洪县）一种生理盐水重250克，含盐率是10%，现在使含盐率提高到25%，应加入　50　克盐．
【思路点拨】根据题意，在10%的盐水中加盐就改变了原来盐水的浓度，盐的质量增加了，盐水的质量也增加了，但水的质量并没有改变．因此，可以先根据原来盐水中的浓度求出水的质量，再根据后来盐水中的浓度求出现在盐水的质量，用现在盐水的质量减去原来盐水的质量就是增加的盐的质量．
【规范解答】解：250×（1﹣10%）÷（1﹣25%）﹣250
＝250×0.9÷0.75﹣250
＝300﹣250
＝50（克）
答：应加入50克盐．
故答案为：50．
【考点评析】此题解答的关键在于抓住“水的质量没有改变”这一条件．
7．（2分）（2021秋•温州期末）某种农药吨加水稀释后可以给2公顷的农田使用，每公顷农田需要 　　吨农药，每吨农药可以给 　　公顷农田使用。
【思路点拨】要求每公顷农田需要的农药，就是把农药用面积去平均分；要求每吨农药可以给多少公顷农田使用，就是把面积用农药去平均分。
【规范解答】根据分析可得，÷2＝（吨），2÷＝（公顷）。
故答案为：，。
【考点评析】本题关键是弄清楚要求的问题。
8．（2分）（2021•交城县）两个相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比为5：2，另一个瓶中酒精与水的体积比为4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是 　53：17　。
【思路点拨】两个相同的瓶子装满了酒精溶液，据此可知单位“1”是相同的，一个瓶子中酒精与水的体积比是5：2，就是把瓶子的容积均分为：5+2＝7（份），酒精的体积占：，水的体积占；另一个瓶子中酒精与水的比为4：1，就是把瓶子的容积均分为：4+1＝5（份），酒精的体积占，水的体积占；因为单位“1”是相同的，所以两瓶的酒精体积是（+），两瓶的水的体积是：（+），混合后的溶液中酒精与水的体积比就是：（）：（），然后根据比的基本性质化成最简比即可。
【规范解答】解：5+2＝7（份）
4+1＝5（份）
混合溶液中酒精与水的体积比是：
（）：（）＝53：17。
故答案为：53：17。
【考点评析】解答本题关键是理解：两个相同的瓶子装满了酒精溶液，就是单位“1”是相同的，然后根据比求出两个瓶子的酒精与水的体积，求和之后再求比即可。
9．（2分）（2021•宁波模拟）有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精 　20　升。
【思路点拨】把配成的酒精中纯酒精的量设为1，那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝，配成的酒精的量是1÷36%＝，加水的量是：﹣＝；那么60%的酒精的量与水的量的比是：：＝3：2；就是说每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；先用3升的空桶量出3升60%的酒精，倒入5升的桶中，然后在这个桶中加满水就是5升36%的酒精，再倒入空桶，如此4次即可。
【规范解答】解：设配成的酒精中纯酒精的量为1
那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝
配成的酒精的量是1÷36%＝
加水的量是：﹣＝
：＝3：2
每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：
1、将60%的酒精先倒入3升的空桶
2、将3升60%的酒精倒入5升的空桶
3、向5升内装3升60%酒精的桶里加水至满
4、5升的桶里此时是36%的酒精，将其倒入空桶
5，如此反复，因为每一种量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20（升）
答：最多能配制成36%的酒精20升。
【考点评析】本题关键是找出酒精和水的比例，然后根据提供的容器进行求解。
10．（2分）（2022•乐平市）1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了 　125　千克．
【思路点拨】含水率下降，这一过程中纯葡萄的质量不变，先把原来葡萄的总质量看成单位“1”，用原来葡萄的质量乘96.5%，求出原来水的质量，进而求出纯葡萄的质量；再把后来葡萄的总质量看成单位“1”，它的（1﹣96%）就是纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，用原来的总质量减去现在的总质量，就是减少的质量．
【规范解答】解：1000﹣1000×96.5%
＝1000﹣965
＝35（克）
35÷（1﹣96%）
＝35÷4%
＝875（千克）
1000﹣875＝125（千克）
答：这些葡萄的质量减少了 125千克．
故答案为：125．
【考点评析】解决本题关键是抓住不变的纯葡萄的质量作为中间量，根据分数乘法的意义求出纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，从而解决问题．
11．（2分）（2021•宁波模拟）要把20%的盐水与5%的盐水混合，制成15%的盐水1200克，需要20%的盐水　800　克，5%的盐水　400　克．
【思路点拨】要求需浓度为20%盐水和浓度为5%的盐水各多少千克，由题意可知，用方程解答较好理解；设要20%的盐水x克，则需5%的盐水（1200﹣x）克，根据“盐的重量不变”，利用数量间的相等关系列出方程，进行解答即可．
【规范解答】解：设要20%的盐水x克，5%的盐水（1200﹣x）克，
20%x+（1200﹣x）×5%＝1200×15%，
20%x+60﹣5%x＝180，
20%x+60﹣5%x﹣60＝180﹣60，
15%x＝120，
x＝800，
1200﹣800＝400（克），
答：需要20%的盐水800克，5%的盐水400克．
故答案为：800，400．
【考点评析】解答此题的关键是：抓住不变量，然后以不变量为突破口，列出方程，解答即可．
12．（2分）（2020•长沙）一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为 　10%　。
【思路点拨】浓度是15%，即糖占15份，水占85份，共100份，第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；原来的15份糖的浓度就成了12%，由此可得此时的糖水份数是：15÷12%＝125份，125﹣100＝25份，即每次加了25份水，由此利用浓度公式即可求出第三次加水后的含糖比是多少。
【规范解答】解：第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%，即糖占15份，水占85份，糖水总共100份，
第二次加入同样多的水后，浓度变为12%，则此时的糖水是：15÷12%＝125（份）
所以每次加入的水是：125﹣100＝25（份）
则第三次加入同样多的水后，含糖比是：
×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为10%。
故答案为：10%。
【考点评析】由于每次加入的水的质量不变，所以求出每次的加水量是解决本题的关键。
13．（2分）（2019•长沙）已知甲、乙、丙三种盐水的浓度分别为20%，18%，16%，混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，如果乙盐水比丙盐水多30克。则甲、乙、丙溶液的重量分别为 　50　克、　40　克、　10　克。
【思路点拨】设乙盐水有x克，则丙盐水有（x﹣30）克，又因为混合后共100克，则甲盐水有：100﹣x﹣（x﹣30）＝130﹣2x（克），然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于100克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）＝100×18.8%，然后解方程即可得出答案。
【规范解答】解：设乙盐水有x克，则丙盐水有（x﹣30）克，又因为混合后共100克，则甲盐水有：100﹣x﹣（x﹣30）＝130﹣2x，
20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）＝100×18.8%，
26﹣0.4x+0.18x+0.16x﹣4.8＝18.8，
x＝40；
则甲盐水：130﹣2x＝130﹣2×40＝50（克），
丙盐水：100﹣50﹣40＝10（克）；
答：甲盐水用了50克，乙盐水用了40克，丙盐水用了10克。
故答案为：50；40；10。
【考点评析】本题是复杂的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方程即可。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）把含盐20%的盐水200克和含盐20%的盐水300克混合后，含盐仍为20%．　√　．（判断对错）
【思路点拨】200克浓度为20%的盐水中含盐200×20%克，300克浓度为20%的盐水含盐300×20%克，则将含盐20%的盐水200克和含盐20%的盐水300克混合在一起，共含盐200×20%+300×20%克，盐水共重200+300克，则得到的盐水浓度为：（200×20%+300×20%）÷（200+300）×100%．
【规范解答】解：（200×20%+300×20%）÷（200+300）×100%
＝（40+60）÷500×100%
＝100÷500×100%
＝20%
答：含盐仍为20%．
故答案为：√．
【考点评析】首先根据所给条件求出盐水混合后共含盐多少克是完成本题的关键．
15．（2分）（2022春•元氏县期中）甲杯有水30克，乙杯有水40克，甲杯中放入糖3克，乙杯中放入糖4克，两杯糖水比较，一样甜。 　√　（判断对错）
【思路点拨】根据题意，用“糖水浓度＝糖的重量÷糖水的重量×100%”求出甲乙两杯糖水的浓度，浓度高的哪杯水就甜一些。
【规范解答】解：甲杯：3÷（3+30）×100%
＝3÷33×100%
≈9.1%
乙杯：4÷（4+40）×100%
＝4÷44×100%
≈9.1%
9.1%＝9.1%，两杯水一样甜。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题属于百分率问题，求出甲乙两杯糖水的浓度是解答此题的关键。
16．（2分）（2022秋•丰润区期末）5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。 　×　（判断对错）
【思路点拨】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，由此代入数据求解。
【规范解答】解：5÷（100+5）×100%
≈0.048×100%
＝4.8%
盐水的含盐率是4.8%。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
17．（2分）（2019秋•恩阳区 期末）一杯糖水含糖3克，水21克，另一杯糖水含糖2克，水14克，则第一杯糖水要甜一些。 　×　（判断对错）
【思路点拨】含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，由此代入数据求解。
【规范解答】解：3÷（3+21）×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
2÷（2+14）×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
则两杯糖水一样甜。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
18．（2分）将a克盐完全溶解在一些清水中，含盐率正好是10%，若接着在这些盐水中又溶解a克盐后，含盐率就达到20%．　×　．（判断对错）
【思路点拨】根据盐的重量是a克，含盐率＝盐的重量÷盐和水的总重量×100%，即可求出盐水重量a÷10%＝10a克，再加入a克盐后，盐是2a克，盐水的重量为10a+a＝11a，再根据含盐率＝盐的重量÷盐和水的总重量×100%，据此解答．
【规范解答】解：盐水重量a÷10%＝10a（克），
含盐率：（a+a）÷（10a+a）≈18.18%，
所以若接着在这些盐水中又溶解a克后，含盐率就达到20%，是错误的．
故答案为：×．
【考点评析】理解盐水的概念，找出盐的质量和盐水的质量是解答此题的关键．
四．应用题（共11小题，满分64分）
19．（5分）（2021春•中山区校级期中）8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
【思路点拨】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几，用8÷40＝，再用280×，即可求出280克水中应该融入多少克糖；
方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8：40＝x：280，解比例，即可解答。
【规范解答】解：方法一：280×（8÷40）
＝280×
＝56（克）
方法二：设280克水中应该融入x克糖。
8：40＝x：280
40x＝280×8
40x＝2240
x＝2240÷40
x＝56
答：280克水中应该融入56克糖。
【考点评析】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。
20．（5分）（2021•临湘市模拟）科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？
【思路点拨】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。
【规范解答】解：400+40＝440（克）
60×40%＝24（克）
40+24＝64（克）
440+60＝500（克）
64÷500×100%＝12.8%。
答：这杯盐水的浓度是12.8%。
【考点评析】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。
21．（6分）（2020•兴县）新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒．
（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？
（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？
【思路点拨】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算出一个瓶盖的容积，根据比例求出84消毒液所需的体积，然后除以一个瓶盖的容积，即可解答；
（2）根据消毒液和水的比例为1：29，可知消毒液占稀释液的，乘稀释液的体积，可以求出消毒液的体积，用稀释液的体积减去消毒液的体积，可以求出水的体积．
【规范解答】解：（1）一个圆柱形瓶盖的容积为：3.14×42×2÷4＝25.12cm3＝0.02512L；
84消毒液所需的体积为：2×＝L；
需要84消毒液瓶盖数：÷0.02512＝8.8≈9．
答：大约需要9瓶盖84消毒液．
（2）84消毒液的体积为：3×＝0.1L；
水的体积为：3﹣0.1＝2.9L．
答，84消毒液的体积为0.1L，水的体积为2.9L．
【考点评析】本题的关键是根据比与分数的关系，求出消毒液占了稀释液的几分之几，再根据分数乘法解答，同时要熟记圆柱体的体积公式．
22．（6分）（2020•虹口区模拟）一杯盐水的含盐率是25%，如果加入20克水，那么盐水的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？
【思路点拨】加入水后含盐率变低，这一过程中盐的质量不变，原来的含盐率是25%，那么水的质量就是总质量的1﹣25%＝75%，水的质量是盐的质量的75%÷25%＝3倍，同理求出后来水的质量是盐的质量的几倍，这个倍数差对应数量是20克，由此用除法即可求出原来盐的质量．
【规范解答】解：（1﹣25%）÷25%
＝75%÷25%
＝3
（1﹣15%）÷15%
＝85%÷15%
＝
20÷（﹣3）
＝20÷
＝7.5（克）
答：这杯盐水原来含盐7.5克．
【考点评析】解决本题关键是明确盐的质量不变，把单位“1”统一到不变的盐的质量上，再根据分数除法的意义求解．
23．（6分）（2020•长沙）元旦文艺表演，上场演出的同学共407人，其中未得奖的女同学占女同学人数的，未得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等。问：演出的女同学有多少人？
【思路点拨】根据题干，设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，未得奖的女同学占女同学人数的，则得奖的女同学是（1﹣）x人，得奖的男同学是（407﹣x﹣16）人，根据得奖的男、女同学人数相等，列出方程即可解答问题。
【规范解答】解：设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，根据题意可得：
（1﹣）x＝407﹣x﹣16
x＝391﹣x
x＝391
x＝207
答：演出的女同学是207人。
【考点评析】解答此题关键是设出演出的女同学人数，从而表示出得奖的女同学和男同学人数，再根据得奖人数相等列出方程即可解答问题。
24．（6分）（2019•长沙）瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？
【思路点拨】根据倒入前后的不同浓度分布求出酒精的量，再根据“A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍”就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度。
【规范解答】解：三种混合的溶液量：1000+100+400＝1500（克）
总含酒精：14%×1500＝210（克）
原来含酒精：15%×1000＝150（克）
A、B两种溶液共含酒精：210﹣150＝60（克）
由于A的浓度是B的2倍，那么100克A溶液的酒精含量相当于B溶液的：100×2＝200（克）
B的浓度为：60÷（400+200）×100%＝10%
答：B种酒精溶液的浓度是10%。
【考点评析】本题考查了浓度问题，浓度是指溶液中溶质占溶液的百分比，计算方法是：浓度＝（溶质重量÷溶液重量）×100%，只要知道了其中的两个量即可求出另一个量。
25．（6分）（2018•雨花区）一杯盐水，第一次加入一定量的水后盐水浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为百分之几？
【思路点拨】由题意可知：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变即可列式计算。
【规范解答】解：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，
那么由含盐量不变，
第二次又加入同样多的水后，
含盐量＝第一次加入一定量的水后的盐水×12%+第二次所加入的水的重量×12%＝第一次加入一定量的水后的盐水×15%，
所以第一次加入一定量的水后的盐水：所加入一定量的水＝12%：15%﹣12%＝4：1；
所以未加水时的盐水：每次所加入一定量的水＝（4﹣1）：1＝3：1；
所以第三次加入同样多的水，盐水含盐量的百分比将变为×15%＝10%。
故答案为：10。
【考点评析】此题关键是明白什么引起的浓度变化。
26．（6分）瓶中原有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在先后倒入A种酒精溶液200克，B种酒精溶液400克，瓶中溶液浓度变成了15%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？
【思路点拨】先求出混合后溶液的质量，根据浓度＝×100%，求出混合后酒精的总质量，求出原来酒精的质量，相减即可得出A、B两种溶液共含酒精数，再根据“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”我们就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总质量就可以求出浓度。
【规范解答】解：三种混合后溶液重：
1000+200+400＝1600（克），
总含酒精：
15%×1600＝240（克），
原来含酒精：
20%×1000＝200（克），
A、B两种溶液共含酒精：
240﹣200＝40（克）．
由于A的浓度是B的2倍，那么200克A溶液的酒精含量相当于B溶液酒精的含量：
200×2＝400（克）；
B溶液的浓度是：
×100%＝5%。
答：B种酒精溶液的浓度是5%。
【考点评析】本题关键是对于“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”的理解，这句话说明要使A、B两种溶液的溶质的质量相等，那么B溶液的质量应是A溶液的2倍。
27．（6分）（2022•湛江）水桶里装有半桶盐水，盐水中盐和水的重量比是，如果向桶中加入200克盐，要使这种盐水的浓度不变．还应向桶中加入水多少千克？
【思路点拨】盐水的浓度不变，水与盐的比值不变，利用比例解题．
【规范解答】解：设加入x克水，
盐：水＝
200：x＝
x＝4000；
4000克＝4千克；
答：还应向桶里加入4千克水．
【考点评析】保持浓度不变，那么盐与水的比值不变，所以用比解题．
28．（6分）（2018秋•石林县期末）如图是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比．按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液．妈妈按1：3的比配制了1200mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？下面是四位同学的思考过程：

（1）上面四位同学的思考过程，哪些是合理的？请在相应的名字后面画“√”．
（2）这些合理的思考过程中你最喜欢谁的？请用文字说明理由．
【思路点拨】（1）根据题意按1：3的比配制了1200mL的稀释液，把稀释液平均分成4份，那么浓缩液占1份，水占3份，即可做出判断；
（2）小兰是按平均分，小强是按比的性质和分数乘法的意义，小敏是按线段图去做．
【规范解答】解：（1）

（2）这些合理的思考过程中我最喜欢小兰的，因为在小学阶段平均分学生理解起来比较简单，把稀释液平均分成4份，那么浓缩液占1份，水占3份，学生把稀释液平均分成4份后，就很容易求出浓缩液和水的体积．
【考点评析】此题关键是根据配制比例理解溶质（浓缩液）体积和溶剂（水）体积找等量关系．
29．（6分）（2017•邵阳县）A、B、C三个容器中各有10克、30克、50克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是2%，问开始倒入容器A中的盐水浓度是百分之几？
【思路点拨】此题可用逆推法，最后C容器中盐水浓度为2%，则混合后B容器中的盐水浓度是2%×（10+50）÷10＝12%，所以混合后A容器中的盐水浓度是12%×（10+30）÷10＝48%，最后推知最早倒入A容器中的盐水浓度是48%×（10+10）÷10＝96%，据此解答．
【规范解答】解：混合后B容器中的盐水浓度：
2%×（10+50）÷10
＝2%×60÷10
＝120%÷10
＝12%；

混合后A容器中的盐水浓度：
12%×（10+30）÷10
＝12%×40÷10
＝480%÷10
＝48%；


最早倒入A容器中的盐水浓度：
48%×（10+10）÷10
＝48%×20÷10
＝960%÷10
＝96%；
答：开始倒入容器A中的盐水浓度是96%．
【考点评析】上述解法采用了倒推法，从最后得到的数量向前推算，结合溶液、溶质与浓度之间的关系，得出最初答案