专题12 比较大小 —2022-2023学年六年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义

专题12 比较数字大小

我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。

解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么＜；如果＞1，b＞0，那么a＞b等等。

比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。

如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。

除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。

【典例分析01】比较和的大小。

这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。

因为1－=，1－=

＞

所以＜。

【典例分析02】比较和哪个分数大？

可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。

因为1÷＝＝10

1÷＝＝10

10＞10

所以＜

【典例分析03】比较和的大小。

两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。

因为12345×98765

   ＝12345×98761+12345×4

   ＝12345×98761+49380

     12346×98761

   ＝12345×98761+98760

而 98761＞49380

所以12346×98761＞12345×98765

则＜

【典例分析04】已知A×15×1＝B×÷×15＝C×15.2÷＝D×14.8×。A、B、C、D四个数中最大的是_______.

求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。

   15×1＞15

   15.2÷＞15

   ÷×15＝13

   14.8×＝14.6

         答：因为÷×15的积最小，所以B最大。

【典例分析05】有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？

                           红                蓝

                        红                   蓝

通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。

          19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996）

                      ＝3993

          19932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992）

                      ＝3985

 因为19972－19972 ＞19932－19922

          所以 19972+19972 ＞19932+19922

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）A＝87654×76543，B＝87653×76544，A与B的关系是（　　）

A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．无法确定

2．（2分）＝c＝d÷50%（a，b，c，d为非0自然数），下面不等式成立的是（　　）

A．a＞c＞b＞d B．d＞b＞c＞a C．a＞b＞c＞d D．c＞d＞b＞a

3．（2分）如果：a÷0.23＝b×0.23＝c÷1，那么a、b、c三个数的关系式是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b

4．（2分）a、b都大于0，且b＜1．下列结果最大的是（　　）

A．a＞b B．a÷b C．a﹣b D．0÷a×b

5．（2分）如，则A与B的关系为（　　）

A．A＞B B．A＜B C．A＝B

二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）

6．（2分）在横线里填上＞、＜或＝．

7．（2分）把分数按从大到小排列起来。　   　。

8．（2分）比较大小：　   　。

9．（2分）比较大小。

10．（2分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．

11．（2分）如果0.5×A＝0.48×B那么A与B的大小关系是A　   　B．

12．（2分）如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是　   　，最小的是　   　．

13．（2分）比较大小：　   　（填＞，＜，＝）

14．（2分）比较下面两个乘积的大小：

a＝57128463×87596512，b＝57128460×87596515．

则a　   　b．

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

15．（2分）如果＜（a、b都是非零自然数）那么10﹣a＞10﹣b．　   　．

16．（2分）若m＝2009×2013，n＝2010×2012，那么n＞m．　   　．（判断对错）

17．（2分）因为x＞y（x，y都是非0自然数），所以．　   　．（判断对错）

18．（2分）将7.141，71.4%，0.1，7从大到小排列，排在第三位的是71.4%．　   　（判断对错）

19．（2分）a、b都是非0的自然数，如果a÷＝b×，那么a＞b．　   　．（判断对错）

四．计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）

20．（6分）先通分，再比较下面每组分数的大小。

（1）、和

（2）、和

21．（6分）比较和的大小．

22．（6分）计算：已知A＝×××…××，B＝×××…××，

C＝，试求A、B、C三者大小关系．

五．解答题（共7小题，满分44分）

23．（6分）a，b互为倒数，如果A＝+，B＝+，那么试着比较A、B的大小。

23．（6分）比较和的大小．

25．（6分）下面两个算式谁大谁小？

1995+1994

1996+1993

26．（6分）比较下面每组分数的大小。

（1）和

（3）和

27．（6分）已知A＝123456×654321，B＝123455×654322，试比较A与B的大小。

28．（6分）比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大．

29．（8分）比较大小，将下面每组按从小到大的顺序排列。

（1）；

（2），.