专题03 添运算符号 2022-2023学年三年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题03 添运算符号专题简析：根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。【典例分析01】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。    4  4  4  4 = 8【思路引导】这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。（1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有：4＋4－4＋4=8    4－4＋4＋4=8    4－（4－4）＋4=8（2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有：4＋4＋4－4=8    4×4－4－4=8（3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有：（4＋4）÷4×4=8（4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有：（4＋4）×4÷4=8    4×（4＋4）÷4=8【典例分析02】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（  ），使等式成立。    1  2  3  4  5 = 10    1  2  3  4  5 = 10    1  2  3  4  5 = 10    1  2  3  4  5 = 10【思路引导】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10    （1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：    （1×2×3－4）×5=10    （1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。【典例分析03】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（  ），使等式成立。你能试一试吗？  8  8  8  8 = 0     8  8  8  8 = 1  8  8  8  8 = 2     8  8  8  8 = 3【思路引导】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：8＋8－（8＋8）=0    8×8－8×8=08－8－（8－8）=0    8÷8－8÷8=0（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：（8＋8）÷（8＋8）=1    8×8÷（8×8）=18÷8÷（8÷8）=1        8×8÷8÷8=18÷8×8÷8=1            8÷（8×8÷8）=1（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：8÷8＋8÷8=2（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：（8＋8＋8）÷8=3【典例分析04】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立。    5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5 = 1000【思路引导】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如：555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。    555＋555－55－55＋5－5=1000【典例分析05】 在下面式子中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。    9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 21【思路引导】这题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添＋，这时我们必须使前面几个数字的结果为0，然后再用倒推的方法可以得出：9－8＋7－6＋5－4－3=09－8＋7－6＋5－4－3＋21=21一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022春•东方期中）用3、6、7算“24”点，下面列式正确的是（　　）A．3×6+7 B．7﹣3×6 C．6×（7﹣3）【思路点拨】分别把每个算式的结果计算出来，然后再进行判断即可。【规范解答】解：A．3×6+7＝25，不符题意；B．7﹣3×6＝﹣11，不符题意；C．6×（7﹣3）＝24，符合题意；故选：C。【考点评析】此题考查“24”点游戏的简单应用。2．（1分）（2015•海安县校级模拟）下面能算出24点的四个数是第（　　）组．A．2、2、2、2 B．2、8、8、8 C．1、8、6、7【思路点拨】因为8÷8＝1，2+1＝3，3×8＝24，据此解答即可．【规范解答】解：（2+8÷8）×8＝（2+1）×8＝3×8＝24所以2、8、8、8四个数能组成24点，其它两组不可能．故选：B。【考点评析】要使四个数和运算符号组成一个算式，结果是24，一般是根据四则混合运算的运算顺序逐步解答即可．3．（1分）（2021秋•勉县期中）要使68〇32〇8＝72成立，〇里应该填入的运算符号从左到右依次是（　　）A．﹣、× B．+、÷ C．﹣、÷ D．÷、+【思路点拨】观察算式中的数字发现，68+4＝72，32÷8＝4，据此分析得出答案。【规范解答】解：68+32÷8＝68+4＝72所以，依次填+和÷。故选：B。【考点评析】本题主要考查了四则混合运算的计算法则。4．（1分）有三个数：526、235、102．请你用“+”“﹣”和“（　　）”将这三个数连接成有括号的算式，并算一算．其中最小的得数是（　　）A．393 B．659 C．189【思路点拨】要想得数最小，用235与102相加，再用526减两数的和即可．【规范解答】解：526﹣（235+102）＝526﹣337＝189．故选：C．【考点评析】本题考查了填符号组算式问题，关键是得出要想得数最小就要用最大数减两个较小数的和．5．（1分）（2020秋•龙岗区期中）下列哪组数能通过加、减、乘、除（含括号）计算得到24？（　　）A．2，2，2，2 B．5，5，5，5 C．8，8，8，8【思路点拨】24点是4个数通过四则运算、括号得到24的一种数学游戏。分别尝试A、B、C中的数字，发现B中的可以，可以操作的方法为5×5﹣5÷5＝24。【规范解答】解：经分析可知：5×5﹣5÷5＝24。故选：B。【考点评析】本题考查填符号组算式。数通过四则运算、括号得到24即可。二．填空题（共9小题，满分26分）6．（4分）把345、348、355、358这四个数填入横线上，使等式成立．　345　+　358　﹣　348　＝　355　．【思路点拨】因为345+358＝348+355；所以可以得到：①345+358﹣348＝355；②345+358﹣355＝348；③348+355﹣345＝358；④348+355﹣358＝345；四种答案；【规范解答】解：345+358﹣348＝355（不唯一）；故答案为：345，358，348，355．【考点评析】解答此题应根据两个数的和（把两个数相加看作一个整体）和其中一个加数的关系进行解答．7．（6分）（2022秋•岷县期末）在横线里填上“+”或“﹣”。 17 　﹣　6＝1110 　+　3＝138 　﹣　8＝06 　+　7＝135 　+　5＝109 　﹣　2＝7【思路点拨】根据20以内数的加减法的计算法则填上合适的运算符号即可。【规范解答】解：17﹣6＝1110+3＝138﹣8＝06+7＝135+5＝109﹣2＝7故答案为：﹣；+；﹣；+；+；﹣。【考点评析】解答本题关键是掌握20以内数的加减法的计算法则。8．（2分）（2021秋•未央区校级期中）算式8×9﹣4的结果是 　68　，若不改变算式中的各个数字和运算符号，使算式的结果等于40，则应将算式改为 　8×（9﹣4）　。【思路点拨】计算算式8×9﹣4的结果，先算乘法，再算减法即可；若不改变算式中的各个数字和运算符号，使算式的结果等于40，需要给“9﹣4”加上括号。【规范解答】解：8×9﹣4＝72﹣4＝688×（9﹣4）＝8×5＝40所以算式8×9﹣4的结果是68，若不改变算式中的各个数字和运算符号，使算式的结果等于40，则应将算式改为8×（9﹣4）。故答案为：68，8×（9﹣4）。【考点评析】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序。9．（4分）把5、6、7、8四个数字分别填入横线上，写成乘法算式。要使积最大，应该是 　76　×　85　；要使积最小，应该是 　678　×　5　。【思路点拨】根据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大，高位的数字越小，其值就越小；反之越小；据此解答即可。【规范解答】解：要使积最大，应该是76×85；要使积最小，应该是678×5。故答案为：76、85；678、5。【考点评析】本题主要考查最大与最小问题，明确数的高位的数字越大，其值就越大，高位的数字越小，其值就越小，这一规律是完成本题的关键。10．（2分）（2023•成都开学）你知道24点游戏吗？请你利用3、7、4、5这四个数经过运算得到24（每个数都要用，每个数只能用一次），算式是 　4×5+7﹣3＝24　。【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：4×5+7﹣3＝24故答案为：4×5+7﹣3＝24（答案不唯一）。【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。11．（2分）（2022春•玄武区期中）用5、7、1、6算24点，列式是 　5×6﹣（7﹣1）＝24　。【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：答案不唯一5×6﹣（7﹣1）＝24故答案为：5×6﹣（7﹣1）＝24。【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。12．（2分）（2022春•崇川区期末）请用3、8、9这3个数进行计算，每个数只能计算一次，算出得数是24，把综合算式写在横线上：　9÷3×8＝24　。（只需写出一种）【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：9÷3×8＝24故答案为：9÷3×8＝24。【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。13．（2分）（2022秋•张掖月考）在□里填上恰当的运算符号，使算式成立。6□6□6＝66□6□6＝7【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：6+6﹣6＝66÷6+6＝7（答案不唯一）故答案为：+，﹣，÷，+。【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。14．（2分）（2019春•射阳县期末）用2、4、6、3算24点，　（3﹣2）×4×6　．【思路点拨】根据题意，用2、4、6、3，通过加减乘除，运用小括号改变运算顺序，计算出24即可．【规范解答】解：根据题意可得：给出的四个数中，4×6＝24，另外两个数3﹣2正好等于，然后相乘即可得到24；可以得到：（3﹣2）×4×6＝1×4×6＝4×6＝24故答案为：（3﹣2）×4×6．【考点评析】本题主要是考查整数的混合运算，然后根据题意进一步解答即可．三．判断题（共3小题，满分3分，每小题1分）15．（1分）计算混合运算的算式，在有括号的算式里，要先算括号里面的．　√　（判断对错）【思路点拨】一个算式里面，如果有括号就要先算括号里面的，再算括号外的．【规范解答】解：计算混合运算的算式，在有括号的算式里，要先算括号里面的是正确的．故答案为：√．【考点评析】本题主要考查了算式中括号的作用：改变运算的顺序．16．（1分）（2022春•清镇市期末）算“24点”是一种益智游戏，用2、4、3、6能算出24点。 　√　（判断对错）【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题，可举例说明。【规范解答】解：例如：2×4×（6﹣3）＝2×4×3＝8×3＝24所以用2、4、3、6能算出24点，因此原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。17．（1分）（2021春•隆回县期末）用4、7、4可以算出得数是24的综合算式为4×（7﹣4）。 　×　（判断对错）【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：4×（7﹣4）＝12≠24，所以原题说法错误；正确的算式是：4×7﹣4＝24。故答案为：×。【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。四．计算题（共5小题，满分24分）18．（6分）（2022秋•井研县期末）在□里填上“+”或“﹣”。 6□8＝145＝12□75□9□6＝20【思路点拨】根据20以内数的加减法的计算法则填上合适的运算符号即可。【规范解答】解：6+8＝145＝12﹣75+9+6＝20故答案为：+；﹣；+；+。【考点评析】解答本题关键是掌握20以内数的加减法的计算法则。19．（4分）（1）6〇6〇6〇6＝1（2）6〇6〇6〇6＝2（3）6〇6〇6〇6＝3（4）6〇6〇6〇6＝4．【思路点拨】根据题意，在4个6之间添上+、﹣、×、÷和括号使它们的结果分别是1、2、3、4，要考虑运算顺序，然后再进一步解答即可．【规范解答】解：根据题意可得：（1）要想结果是1，6÷6＝1，然后再加上6再减去6，结果还是1；故可得：6÷6+6﹣6＝1；（2）要想结果是2，可以考虑1+1＝2，因为，6÷6＝1，两个6÷6的结果相加就是2；故可得：6÷6+6÷6＝2；（3）要想结果是3，可以考虑3×6＝18，而前边的3个6相加正好是18，再除以6就是3；故可得：（6+6+6）÷6＝3；（4）要想结果是3，可以考虑6﹣2＝4，而12÷6＝2，所以，（6+6）÷6＝2，用6再减去这个2就是4；故可得：6﹣（6+6）÷6＝4．【考点评析】本题主要考查整数的混合运算，要根据运算顺序，然后再进行解答即可．20．（4分）（2020春•汝州市期末）你能用下面各组牌上的3个数算得24吗？列综合算式计算。（1）（2）【思路点拨】（1）把24拆成3乘8，再把3拆成9减6，据此求解即可；（2）把24拆成4乘6，再把4拆成8除以2，据此求解即可。【规范解答】解：（1）（9﹣6）×8＝3×8＝24（2）8÷2×6＝4×6＝24【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含题干中三个数的四则混合运算。21．（6分）（2014秋•沈阳月考）加上小括号，使下面的算式成立．35+28÷7＝9     100﹣72+28＝0    48÷8﹣2＝815﹣6÷3＝3      2×5+3＝16     8×6+3＝72【思路点拨】（1）63÷7＝9，而35+28＝63，所以给加法加上小括号；（2）100﹣100＝0，而72+28＝100，所以给加法加上小括号；（3）48÷6＝8，而8﹣2＝6，所以给减法加上小括号；（4）9÷3＝3，而15﹣6＝9，所以给减法加上小括号；（5）2×8＝16，而5+3＝8，所以给加法加上小括号；（6）8×9＝72，而6+3＝9，所以给加法加上小括号．【规范解答】解：添加小括号后的算式如下：（1）（35+28）÷7＝63÷7＝9 （2）100﹣（72+28）＝100﹣100＝0     （3）48÷8﹣2＝48÷（8﹣2）＝48÷6＝8 （4）（15﹣6）÷3＝9÷3＝3     （5）2×5+3＝2×（5+3）＝2×8＝16     （6）8×6+3＝8×（6+3）＝8×9＝72【考点评析】本题考查了小括号的作用：改变运算顺序．22．（4分）在下面的算式中添上括号，使等式成立：45﹣15÷3＝10                  32÷2×4＝23﹣13+6．【思路点拨】（1）因为45﹣15＝30，30÷3＝10，所以把45﹣15用小括号括起来即可．（2）因为2×4＝8，32÷8＝4；而13+6＝19，23﹣19＝4，左边给2×4加上小括号，右边给12+6加上小括号，这样就使得左右两边相等．【规范解答】解：根据题意，算式变成如下：（1）（45﹣15）÷3＝10； （2）32÷（2×4）＝23﹣（13+6）．【考点评析】解决本题要注意分析数据，找出能使两边都相等情况，合理的加上小括号．五．解答题（共9小题，满分42分）23．（4分）（2022春•金牛区期末）在下面的式子中添上“+、﹣、×、÷”或括号，使等式成立。3  3  3  3  3  3  3  3＝1000【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：答案不唯一333×3+3333÷3333＝1000【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。24．（4分）（2021春•成华区期末）玩游戏凑24，请添加运算符号使下面的等式成立：6   9   7   9＝24【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。【规范解答】解：6+（9﹣7）×9＝24【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。25．（6分）（2021秋•略阳县期末）在横线上填上正确的数，在〇里填上“×”或“÷”。 11〇（89﹣87）＝2236〇3+7＝192元4角5分＝　2.45　元【思路点拨】前两题先算出能计算部分的得数，再填运算符号即可；最后一题根据1元＝10角＝100分解答即可。【规范解答】解：11×（89﹣87）＝2236÷3+7＝192元4角5分＝2.45元故答案为：×，÷，2.45。【考点评析】解答本题关键是明确计算方法以及单位的转化。26．（6分）（2022秋•榕城区期中）在适当的位置添上小括号，使算式成立。24÷2×3＝478﹣13﹣5＝7028﹣16÷4＝3【思路点拨】第一题，根据24÷6＝4，可以把（2×3）括起来；第二题，根据78﹣8＝70，可以把（13﹣5）括起来；第三题，根据12÷4＝3，可以把（28﹣16）括起来。【规范解答】解：如下：24÷（2×3）＝478﹣（13﹣5）＝70（28﹣16）÷4＝3【考点评析】解决本题关键是抓住运算的特点和顺序，找出怎么计算能得出给出的结果，合理运用小括号进行求解。27．（4分）（2021秋•栖霞市期末）在下面的算式中添加一个小括号，使等式成立。54﹣12÷6＝7【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试添加括号即可解决问题。【规范解答】解：（54﹣12）÷6＝7【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。28．（4分）（2018春•锦江区期末）在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的．请你给小明的算式添上括号：4+28÷4﹣2×3﹣1＝4【思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试添加括号即可解决问题．【规范解答】解：（4+28）÷4﹣2×（3﹣1）＝8﹣4＝4【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算．29．（5分）（2021秋•金牛区期末）请在〇上填上“+”或“﹣”，还可以给算式加上小括号改变运算顺序，看你能写出多少种不同的算式？（比一比谁能写出所有的算式）10〇5〇210〇5〇210〇5〇210〇5〇210〇5〇210〇5〇210〇5〇210〇5〇2从上面你写的算式中，你发现了什么？【思路点拨】在算式中加上加减号，或者加上小括号，组成算式，然后观察组成的算式，得出规律，从而解决问题。【规范解答】解：10+5+2＝1710﹣5﹣2＝310+5﹣2＝1310﹣5+2＝710+（5+2）＝1710﹣（5﹣2）＝710+（5﹣2）＝1310﹣（5+2）＝3我的发现：小括号能改变运算顺序。【考点评析】解决本题注意按照一定的顺序来加运算符号，不要重复和漏写；同时考查了小括号的作用：改变运算顺序。30．（5分）（2021秋•临泉县月考）数学游戏。用下面4张扑克牌上的数凑出24，写出一种即可。【思路点拨】根据所给扑克牌中的数字，利用学过的运算符号，完成算式即可。【规范解答】解：5×4+3+1＝24（答案不唯一。）【考点评析】本题主要考查学生的思维能力的培养。31．（4分）（2022春•孟津县期末）仿照例子，用如图所示4张扑克牌上的数算得24，将所缺算式填在横线上。例：3×4＝12，9﹣7＝2，12×2＝24；　3×9＝27　，　7﹣4＝3　27﹣3＝24。【思路点拨】观察可得，第一行算式是3乘4的积乘9减7的差结果是24。第二行的最后一步是减法，被减数27＝3×9，减数3＝7﹣4，第二行是3乘9的积减去7与4的差结果是24.。【规范解答】解：3×4＝12，9﹣7＝2，12×2＝24；3×9＝27，7﹣4＝3，27﹣3＝24。故答案为：3×9＝27，7﹣4＝3。【考点评析】熟悉混合运算的顺序是解决本题的关键