专题06 应用题（一）倍的认识和应用 2022-2023学年三年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题06 应用题（一）倍的认识和应用

专题简析：

应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们小朋友用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。

在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。

【典例分析01】学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？

【思路引导】根据题意画出线段图

从上图可以看出，把24只排球看作1倍数，足球的只数比这样的2倍还少5只，用24×2－5=43（只）可以求出足球的只数，再用43＋24=67只可以求出两种球的总只数。

【典例分析02】人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆。月季花有多少盆？

【思路引导】从上图可以看出，把月季花的盆数看作1倍数，郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花盆数的3倍。因此用（180＋15）÷3=65（盆）就可求出月季花的盆数。

【典例分析03】小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？

【思路引导】根据“黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只”，从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多13＋12=25只，这相当于黑鸡的2－1=1倍，这样也就求出黑鸡的只数为25÷1=25只，黄鸡的只数是25＋13=38只，白鸡的只数是25×2=50只。

【典例分析04】用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本20页，可以少装订多少本？

【思路引导】根据“如果每本16页，可装订400本”，可得这批纸的总页数16×400=6400页；再用总页数6400÷20=320本求出如果每本20页可装订的本数，400－320=80本则表示少装订的本数。

【典例分析05】李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个。照这样的效率，可以提前几小时完成？

【思路引导】根据“实际2小时加工192个”，可以求出李师傅的实际工作效率为192÷2=96（个/小时），再用要加工的零件总数除以实际工作效率，即480÷96=5小时，求出实际完成的时间。6－5=1小时，则表示提前完成的时间。

一、选择题(共5题；每题2分，共10分)

1．（2分）（2021三下·竞赛）妈妈比乐乐大24岁，在乐乐出生后的某一年，妈妈的年龄不可能是乐乐的（　　）倍。（妈妈和乐乐的年龄都按整数计算） 

A．2 B．3 C．4 D．5 E．6

【答案】E

【规范解答】解：设乐乐的年龄是x岁，妈妈的年龄是（x+24）岁。

A：2x=x+24；2x-x=24；x=24；在乐乐出生后的第24年，妈妈的年龄是乐乐的2倍；

B：3x=x+24；3x-x=24；2x=24；x=12；在乐乐出生后的第12年，妈妈的年龄是乐乐的3倍；

C：4x=x+24；4x-x=24；3x=24；x=8；在乐乐出生后的第8年，妈妈的年龄是乐乐的4倍；

D：5x=x+24；5x-x=24；4x=24；x=6；在乐乐出生后的第6年，妈妈的年龄是乐乐的5倍；

E：6x=x+24；6x-x=24；5x=24；x=4.8；年龄不能是小数，所以妈妈的年龄是可能是乐乐的6倍。

故答案为：E。

【思路引导】等量关系：乐乐的年龄×倍数=妈妈的年龄，如果x的值不是整数，妈妈的年龄不可能是乐乐的这个倍数。

2．（2分）（2020三下·龙岗期中）小红做了36朵花，小翠做的花的朵数是小红的3倍还多8朵，小翠做了（　　）朵花。  

A．20 B．12 C．116

【答案】C

【规范解答】解：36×3＋8

=108＋8

=116（朵）

故答案为：C。

【思路引导】小翠做的朵数=小红做的朵数×3＋多的朵数。

3．（2分）小明有20本故事书，小刚有故事书的本数是小明的2倍，小华有故事书的本数是小刚的2倍，三人共有（　　）

A．40本书 B．80本书 C．120本书 D．140本书

【答案】D

【规范解答】解答：20×2=40(本) 40×2=80(本) 20＋40＋80=140(本)

故选：D.

【思路引导】小明有20本故事书，小刚有故事书的本数是小明的2倍，即有2个20本；小华有故事书的本数是小刚的2倍，即有2个40本，把三人故事书的本数加起来就是三个人共有的书的本数．

4．（2分）小红有8元钱，小芳的钱比小红的3倍多一些，4倍少一些．小芳的钱最多是（　　）   

A．32 B．31 C．24

【答案】B

【规范解答】8×3=24（元）， 

8×4=32（元），

比24大比32小的数中最大的数是31，所以小芳的钱最多是31．

故答案为：B

【思路引导】要求小芳的钱数，先要计算出小红钱数的3倍是多少，4倍是多少，根据已知条件小红钱数的3倍是：8×3=24元，4倍是：8×4=32元，比24大比32小的数中最大的数是31，所以小芳的钱最多是31

5．（2分）爷爷的年龄比爸爸大25岁，爸爸的年龄是小华的6倍，小华今年5岁，爷爷今年(　　)

A．30岁 B．55岁 C．45岁 D．34岁

【答案】B

【规范解答】5×6＝30(岁)，30＋25＝55(岁)

故答案为：B

【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法计算，求比一个数多几的数是多少，用加法计算；因此用乘法先求出爸爸的年龄，再用加法求出爷爷的年龄.

二、判断题(共5题；每题2分，共10分)

6．（2分）（2022三下·上思月考）一个数的5倍是130，它的15倍是390。(　　)

【答案】（1）正确

【规范解答】解：130÷5=26

26×15=390。

故答案为：正确。

【思路引导】这个数的15倍=这个数×15；其中，这个数=130÷5=26。

7．（2分）126比55的2倍多多少？列式是126-55×2。（    ）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：列式是：126-55×2。

故答案为：正确。

【思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；列成综合算式是126-55×2。

8．（2分）（2020三下·陇县期中）76是4的18倍。  

【答案】（1）错误

【规范解答】解：76÷4=19，所以76是4的19倍。

故答案为：错误。

【思路引导】求一个数是另一个数的几倍，用这个数÷另一个数。

9．（2分）判断对错

如果鸡的只数是鸭的3倍，鸭的只数是鹅的3倍．那么，鸡的只数是鹅的6倍．

【答案】（1）错误

【规范解答】解：3×3=9，鸡的只数是鹅的9倍，所以鸡的只数是鹅的6倍说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】本题把鹅的只数看作"1"倍，因为鸭的只数是鹅的3倍，鸡的只数是鸭的3倍，所以鸡的只数是鹅的3倍的3倍，3倍的3倍是多少，应用乘法计算。

10．（2分）（2022三下·德江期中）150是甲数的6倍，是乙数的5倍，那么甲数大于乙数。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：甲：150÷6=25

乙：150÷5=30

甲＜乙。

故答案为：错误。

【思路引导】甲=150÷6，乙=150÷5，然后比较大小。

三、填空题(共8题；每空1分，共13分)

11．（2分）（2023三下·秦安月考）　     　的4倍是108；96是　     　的3倍。

【答案】27；32

【规范解答】解：108÷4=27；

96÷3=32。

故答案为：27；32。

【思路引导】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。

12．（3分）（2022三下·微山期末）32的15倍是　     　；5的　     　倍是185；25×40的积的末尾有　     　个0。

【答案】480；37；3

【规范解答】解：32×15=480，所以32的15倍是480；

185÷5=37，所以5的37倍是185；

25×40=1000，所以25×40的积的末尾有3个0。

故答案为：480；37；3。

【思路引导】一个数的几倍是多少，用乘法计算；已知一个数的多少是另外一个数，求倍数，用除法进行计算；第三个空，直接计算出25×40的积，即可得出答案。

13．（2分）（2022三下·舞钢期末）妹妹有26张邮票，姐姐的邮票是妹妹的15倍，姐姐有　     　张邮票，两人一共有　     　张邮票。

【答案】390；416

【规范解答】解：26×15=390（张）

26＋390=416（张）。

故答案为：390；416。

【思路引导】姐姐有邮票的张数=妹妹有邮票的张数×15；两人一共有邮票的张数=姐姐有邮票的张数＋妹妹有邮票的张数。

14．（1分）一个长方形草坪原来的面积是45平方米，拓建到原来面积的12倍，拓建后的面积是　     　平方米。

【答案】540

【规范解答】解：45×12=540。

故答案为：540。

【思路引导】长方形草坪原来的面积×12倍=拓建后的面积。

15．（1分）（2021三下·竞赛）熊大和熊二都有一些图书，熊大的图书数量是熊二的5倍。如果熊大送给熊二6本图书，那么熊二的图书数量就变成了熊大的2倍。那么熊大和熊二共有　     　本图书。

【答案】12

【规范解答】解：设熊二有x本，则熊大有5x本。

（5x-6）×2=x+6

10x-12=x+6

10x-x=12+6

9x=18

x=2

2+5×2=2+10=12（本）

故答案为：12。

【思路引导】等量关系：熊大送给熊二6本图书后，熊大剩余的本数×2=熊二多了6本后的本数，据此列方程，根据等式性质解方程。

16．（1分）（2021三下·竞赛）熊猫平平和安安一共重95千克，平平的重量比安安的3倍少5千克。平平比安安重　     　千克。

【答案】45

【规范解答】解：（95+5）÷（1+3）

=100÷4

=25（千克）

95-25=70（千克）

70-25=45（千克）

故答案为：45。

【思路引导】根据题意可以看出（95千克+5千克）÷4份=安安的质量，95千克-安安的质量=平平的质量，平平的质量-安安的质量=平平比安安重的质量。

17．（1分）（2021三下·灵山）在一道除法算式中，余数是5，除数比余数多2，商是除数的2倍，被除数是　     　。

【答案】103

【规范解答】解：5＋2=7

7×2=14

14×7＋5

=98＋5

=103。

故答案为：103。

【思路引导】被除数=商×除数＋余数；其中，除数=余数＋2，商=除数×2。

18．（2分）琳琳读一本280页的漫画书，第一天读了28页，第二天读的是第一天的3倍，第三天她应该从第　     　页开始读，还剩　     　页没有读。

【答案】113；168

【规范解答】解：28＋28×3

=28＋84

=112（页）

112＋1=113（页）

280-112=168（页）。

故答案为：113；168。

【思路引导】第三天她应该开始看的页数=第一天看的页数＋第二天看的页数＋1页；其中，第二天看的页数=第一天看的页数×3；还剩的页数=一本漫画书的总页数-已经看的页数。

四、计算题(共1题；共10分)

19．（10分）（2021三下·滨海期中）看图列式计算。

（1）（5分）

（2）（5分）

【答案】（1）解：45+45-20

 =45+25

 =70（人）

 答：男女生一共70人。

（2）解：15×3=45（个）

 答：足球比篮球多45个。

【思路引导】（1）男生人数-20人=女生人数，男生人数+女生人数=总人数；

（2）篮球有15个，足球的个数比篮球多3倍，篮球的个数×多的3倍=足球比篮球多的个数。

五、解答题(共9题；共57分)

20．（5分）（2023三下·秦安月考）学校图书室里有200本故事书，又买回了225本，这时故事书的本数正好是科技书的5倍，图书室里有科技书多少本？

【答案】解：（200＋225）÷5

 =425÷5

 =85（本）

 答：图书室里有科技书85本。

【思路引导】图书室里有科技书的本数=（学校图书室里原来有故事书的本数＋又买回故事书的本数）÷5。

21．（6分）（2023三下·上海月考）一台洗衣机的价格是308元，一台空调的价格比一台洗衣机的价格的12倍少15元，一台空调的价格是多少元？

【答案】解：308×12-15

 =3696-15

 =3681（元）

 答：一台空调的价格是3681元。

【思路引导】根据题意可知，一台洗衣机的单价×12-15=一台空调的单价，据此列式解答。

22．（6分）（2023三下·上海月考）商店运来橘子380千克，正好是运来柚子的19倍，两种水果一共运来多少千克？

【答案】解：380÷19+380

 =20+380

 =400（千克）

 答：两种水果一共运来400千克。

【思路引导】根据题意可知，商店运来橘子的质量÷19=运来的柚子质量，然后用橘子的质量+柚子的质量=两种水果的总质量，据此列式解答。

23．（6分）（2022三下·期末）杨树和柏树一共植了多少棵？

【答案】解：45+45×3

 =45+135

 =180（棵）

 答：杨树和柏树一共种植了180棵。

【思路引导】杨树种植的棵数×3=柏树种植的棵数，杨树种植的棵数+柏树种植的棵数=杨树和柏树一共种植的棵数。

24．（10分）（2022三下·蓬江期中）购物

（1）（5分）一部学习机的价钱是一个文具盒的多少倍？

（2）（5分）王老师买了4台复读机，共花了516元。一部学习机比一台复读机贵多少钱？

【答案】（1）解：738÷9=82（倍）

 答：一部学习机的价钱是一个文具盒的82倍。

（2）解：516÷4=129（元）

 738-129=609（元）

 答：一部学习机比一台复读机贵609元。

【思路引导】（1）学习机的价格÷文具盒的价格=学习机的价钱是文具盒价格的倍数；

（2）4台复读机的价格÷4=1台复读机的价格， 一部学习机的价格-一台复读机的价格=一部学习机比一台复读机贵的价格。

25．（6分）（2022三下·大同期中）“三八节”当天，鲜花店一共卖出58枝百合，卖出康乃馨的枝数比百合的5倍多13枝，卖出康乃馨多少枝？

【答案】解：58×5+13

 =290+13

 =303（枝）

 答：卖出康乃馨303枝。

【思路引导】卖出康乃馨的枝数=卖出百合的枝数×5+13，据此代入数值解答即可。

26．（6分）（2022三下·淅川月考）3年前妈妈的年龄是沐沐的4倍；3年后母子年龄之和是51岁，3年前沐沐的年龄是多少岁？

【答案】解：51－2×3

 =51-6

 ＝45（岁）

45÷（4＋1）

 =45÷5

 ＝9（岁）

答：3年前沐沐的年龄是9岁。

【解析】【思路引导】3年前沐沐的年龄=三年前母子的年龄和÷（1＋4）；其中，三年前母子的年龄和=3年后母子年龄之和 -（2×3）。

27．（6分）（2021三下·兴化期末）一本课外书，小芸读了68页，小芳读的页数比小芸多18页，小力读的页数是小芳的2倍，小力读了多少页课外书？

【答案】解：68+18=86（页）

 86×2=172（页）

 答：小力读了172页课外书。

【思路引导】小芸读的页数+18页=小芳读的页数，小芳读的页数×2= 小力读的页数 。

28．（6分）（2021三下·大埔期末）西岭学校成立了“红领巾爱心捐助站”。第一周同学们捐献课外书56本，第二周捐献的比第一周的2倍还多14本，两周同学们一共捐献了多少本课外书？

【答案】解：56×2+14+56

 =112+14+56

 =182（本）

 答：两周同学们一共捐献了182本课外书。

【思路引导】用第一周捐的本数乘2再加上14本即可求出第二周捐的本数，把两周捐的本数相加求出一共捐的本数即可。