专题08 植树问题 2022-2023学年三年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题08 植树问题

专题简析：

爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答道：“27米。”小朋友，晶晶答得对吗？

这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长。

另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头、爬楼梯问题等等，这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来。

【典例分析01】小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？

【思路引导】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：

根据“已经植了9棵”，从图中我们可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9－1=8个，每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24米。

【典例分析02】在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

【思路引导】根据“在路的两侧共栽22棵树”这个条件，我们可先求出一侧栽了22÷2=11棵树，那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是11－1=10个。40米长的大路平均分成10段，每段是40÷10=4米。

【典例分析03】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

要求钢管被锯的段数，必须首先求出钢管被锯开几处。

【思路引导】从图中我们可以看出钢管有28÷4=7处被锯开，因而锯开的段数有7＋1=8段。

【典例分析04】在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？

【思路引导】无论这个池塘是什么形状，种的树都可围成一个封闭路线，有下面几种情况可看出，封闭线路中有几个间隔，就能种几棵树。

已知池塘周长为48米，间隔长是6米，所以要种48÷6=8棵。

【典例分析05】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？

【思路引导】解答爬楼梯问题，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算。因为第一层楼是不用爬的，（楼层数－1）才是要走的楼梯段数。

根据题意“甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼”，实际是说甲跑（5－1）段楼梯，与乙跑（3－1）段楼梯时间相同，照这样计算，甲跑到17楼，也就是跑了（17－1）段楼梯，应是跑（5－1）段楼梯所用时间的4倍，在同一时间时乙跑的楼梯段数也是他跑（3－1）段楼梯的4倍，也就是这时他跑了8段楼梯，即他跑到了第8＋1=9层楼。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•新晃县期末）3路公共汽车路线全场12千米，相邻两站间的路程是1千米，则该路公共汽车行驶线上一共要设（　　）个站牌。

A．11 B．12 C．13

2．（2分）（2022春•莱西市期末）在一条长800米的街道一旁安装路灯（两端都不安），每隔40米安一盏，一共需要安装（　　）盏。

A．20 B．19 C．21

3．（2分）（2022春•淅川县期末）把一根钢管锯成3段需要6分钟，如果锯成21段需要（　　）分钟。

A．32 B．42 C．60 D．63

4．（2分）（2022春•宁阳县期末）沿一块边长是36米的正方形土地的四周栽树，每12米栽一棵（刚好四个顶点处都栽），共能栽（　　）棵树。

A．8 B．12 C．16

5．（2分）（2022春•枣阳市期末）（如图）从杭州开往上海的客车每隔2小时发一班车，每天共有（　　）个班次。

A．8 B．9 C．10

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）（2022春•东湖区期中）河畔栽有柳树，已知每相邻两棵树之间是11米，从第1棵树走到第28棵树要走 　   　米。

7．（2分）（2022春•阳新县期中）静静家住6楼，她从1楼到4楼一共走了48个台阶，她上下一次楼要走 　   　个台阶。

8．（2分）（2022春•招远市期末）把一根12米长的木头平均锯成6段，每锯断一次需要3分钟，锯完这根木头一共需要 　   　分钟。

9．（2分）（2022春•莱山区期末）希望小学举行“太空知识竞赛活动”。场地前方有一条长200米的小路，小路一侧每隔5米插一面旗子，两端都插，一共插了 　   　面旗子。

10．（2分）（2022春•新泰市期末）红星小学要在通往图书馆的小路两侧栽树（两端都不栽），小路全长80米，每隔5米栽一棵。请你帮他们算一算，一共要栽 　   　棵树。

11．（2分）（2020春•蓬溪县期末）从A市开往B市的客车，每隔2小时发出一班．第一班车早上6：15开出，最后一班车晚上6：15开出．每天共　   　个班次．

12．（2分）（2022秋•兴仁市期末）一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽 　   　棵树．

13．（2分）（2022春•泰山区期末）在一条全长600米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔30米安一盏，一共要安装 　   　盏。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14．（2分）（2021春•潍城区期末）把一根圆木锯成7段要用84分钟，如果锯成5段要用60分钟。 　   　（判断对错）

15．（2分）（2020春•嵩县期末）丽丽家住在10楼，每层有24个台阶，她步行回家要走240个台阶．　   　（判断对错）

16．（2分）（2015春•北仑区校级期末）小利把一根木杆平均锯成8段，已知锯下一段要用3分钟，小利锯完这根木杆要用24分钟．　   　（判断对错）

17．（2分）（2021春•栖霞市期末）两根同样长的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，按照同样的速度，另一根要锯成6段，需要24分钟。 　   　（判断对错）

18．（2分）（2020春•周村区期末）一根木头锯成5段，每锯断一次需要3分钟，锯完这根木头共需要15分钟．　   　（判断对错）

四．应用题（共12小题，满分64分）

19．（5分）（2022春•灵台县期末）18路公交车全程共有9个站点，每两个站点之间大约需要行驶15分钟。那么18路车全程需要开多久？

20．（5分）（2022春•铜官区期末）从铜陵开往南京的长途客车，计划每天早上6：30开出，然后每隔3小时一班，最晚一班下午3：30开出。每天共有几个班次？

21．（5分）（2022春•福鼎市期中）一列火车有18节车厢，每节车厢长15米，每两节车厢之间相隔1米。这列火车（除火车头外）共长多少米？

22．（5分）（2021春•定州市期中）工人叔叔测量公路的长度时，先在起点立一根标杆，以后每隔50米立一根，已经立了8根，第一根和第八根标杆相距多少米？

23．（5分）（2021春•朝天区期末）运动会开幕式上，160名同学组成了2支长方形队伍．每支长方形队伍排4列，平均每列有多少名同学？

24．（5分）（2021春•连平县期中）一条绳子每隔15米剪一刀，剪了10刀，剪成的绳子每段长度都相同，这条绳子有多长？（画图分析）

25．（5分）（2022春•利津县期末）把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答．）

26．（5分）（2021春•岱岳区期末）一条长廊长32米，在走廊的一侧每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？

27．（6分）（2021春•寻乌县期末）一块正方形果园，一边靠墙，其余三边围上边长为18米的竹篱笆。

（1）这块正方形果园围的竹篱笆是多少米？

（2）每棵果树要6平方米，果园一共可以栽多少棵树？

28．（6分）（2022春•烟台期末）工人师傅要为一座长50米的新建桥安装路灯，每5米装一盏灯，桥两端都装，两侧也都装，一共需要安装多少盏路灯？

29．（6分）（2017秋•雨花区期末）小芳走楼梯，从一楼到二楼用了9秒，若每层楼之间楼梯数相同，她用同样的速度上到七楼，需要多长时间？

30．（6分）（2021春•莱芜区期末）两座教学楼之间相距50米，每隔5米栽一棵杨树。一直行能栽多少棵杨树？（先画出示意图，再列式解答）