专题10 简单枚举 2022-2023学年三年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题10 简单枚举

专题简析：

枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

【典例分析01】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？

为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。

我们把小华的不同走法一一列举如下：

根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。

【典例分析02】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？

思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：

从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。

【典例分析03】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？

思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种长方形：

【典例分析04】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？

思路导航：把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友，共打了3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。

【典例分析05】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？

我们可以利用列举的方法：

如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10；

如果起站站是2，那么终点站只能是8、9或10；

如果起点站是3，那么终点站只能是9或10；

如果起点站是4，终点站只能是10；

如果起点站是5、6时，就找不到与它至少相隔5站的终点站了；

如果起点站是7，终点站只能是1；

如果起点站是8，那么终点站是2或1；

如果起点站是9，那么终点站是3、2或1；

如果起点站是10，那么终点站是4、3、2或1。所以，起点到终点至少相隔5个车站的车票有：

4＋3＋2＋1＋0＋0＋1＋2＋3＋4=20种。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•汝州市期末）赵羽有10元和5元的人民币若干张。他买文具要从中拿30元钱，有（　　）种不同的拿法。

A．2 B．4 C．6

2．（2分）（2022秋•官渡区期末）学校劳动课上运土种树，一共要运34千克土。男生每次运5千克，女生每次运3千克，男生运____次，女生运____次，以下方案中土不能恰好运完的是（　　）

A．5，3 B．2，8 C．3，4

3．（2分）（2021秋•黄陵县期末）32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，如果每条船都坐满，有（　　）种租船方案。

A．2 B．3 C．4

4．（2分）（2019秋•安阳县期末）一批货物要从甲地运往乙地，有大卡车和小卡车两种车可供使用。每辆大卡车载质量6吨，每辆小卡车载质量4吨，如果每辆车都装满，有（　　）种安排方案能恰好运完24吨货物。

A．1 B．2 C．3

5．（2分）（2019秋•北川县期末）28个同学到公园坐船，小船限坐4人，大船限坐6人。如果28个同学都坐上船，每条船都坐满，那么租船的方案有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）（2022春•安新县期末）用3、5、0、8写出没有重复数字，小于1而小数部分是三位的所有小数 　   　。

7．（2分）（2022春•靖江市校级期中）一种小虫，每天的体长是前一天的2倍。第8天长到了6厘米，第 　   　天长到48厘米。

8．（2分）（2021春•宁安市期末）把5块蛋糕分给小洋、小慧、小可，每人至少分1块，有 　   　种分法。

9．（2分）把5块饼干全部分给李明、张亮、王红，每人至少分1块，有　   　种分法。

10．（2分）（2020春•福田区期末）有52名游客需要乘车出游，请设计一个没有剩余座位的乘车方案，填入如表的表格中．

11．（2分）（2019秋•资中县期末）某煤厂安排一辆载重2吨和一辆载重3吨卡车运煤，如果每次每种载重量的车辆都装满，　   　种方案能恰好运完10吨煤。

12．（2分）（2020秋•厦门期末）50人租船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，租 　   　条大船和 　   　条小船，刚好坐满。

13．（2分）（2020秋•沁阳市期中）三（3）班有28名同学去天鹅湖划船，如果每条船都坐满，需要租　   　条大船，　   　条小船。

三．应用题（共16小题，满分39分）

14．（4分）（2022秋•攸县期末）小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？

15．（4分）（2022秋•衡阳期末）育才小学三年一班28名同学准备租船游湖，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每条船都坐满。可以怎样租船？

16．（4分）（2021秋•富县期中）3个老师带27个同学去乘船游玩，规定每条大船可坐7人，每条小船可坐4人，怎样租船可以使每条所租的船刚好坐满？

17．（4分）（2021春•新田县期末）有人民币10元、5元、1元、2角各一张，每次取两张人民币，取出的钱共有哪几种情况？请写出来。

18．（4分）（2020秋•怀仁市期中）我们有10人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？

19．（4分）（2021秋•奉化区期末）小明有5元和2元面值的人民币各10张，如果要买一盒20元的蜡笔，有几种恰好20元的付钱方式？（把下面列表补充完整，并列出付钱的所有方法）

答：付钱方法一共有 　   　种。方案 　   　都恰好20元。

20．（5分）（2021秋•单县期中）有载质量是10吨和5吨的卡车各5辆。如果要一次运输50吨的沙石料，有多少种不同的运输方式？请写出过程。

21．（5分）（2020秋•新城区校级期末）学校为参加“校长杯”足球赛的学生们买食品补充能量。

（1）估一估，体育老师带1000元，买这些食品够吗？

（2）体育老师实际花了多少钱？

（3）比赛结束后，体育老师要安排所有人坐车返回学校，除司机外每辆商务车可乘坐6人，每辆小轿车可乘坐4人，如果每辆车都坐满，怎样派车能恰好把28名师生一次都送回学校？（借助表格来思考）

22．（5分）（2020秋•大洼区月考）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？

23．（5分）（2022秋•慈溪市期末）三（1）班第一小队的13位同学去露营，可以租用营地的两种帐篷，怎样租，13人刚好住满帐篷？

24．（5分）（2022秋•广水市期中）王老师带着三（1）班35名同学去划船，大船限坐8人，小船限坐6人。如果每条船都坐满，可以怎样租船？

25．（5分）（2020秋•椒江区期末）小刚有10张1元人民币，2张5元人民币，1张10元人民币，如果要买一个14元的文具盒，有几种恰好付14元的方式？（用列表法解决问题）

26．（5分）（2021秋•富阳区期末）乐乐的妈妈有6张50元的人民币和3张100元的人民币。她要买一条300元的裙子，你能想出几种不同的付钱方案？请你用列表的方法想一想，填一填。

27．（5分）（2022春•仙游县期末）三（1）班37名同学在班主任老师的带领下乘车去郊游，可供租用的车有两种：甲种车可乘6人，乙种车可乘4人．要求不能有空座，请你写出至少3种不同的租车方案．

第一种方案：甲种车　   　辆、乙种车　   　辆；

第二种方案：甲种车　   　辆、乙种车　   　辆；

第三种方案：甲种车　   　辆、乙种车　   　辆．

28．（5分）（2020秋•铁东区期末）小船限坐4人，大船限坐6人。一批外地游客16人，如果每条船都坐满，怎样租船能坐下？用列表法列出不同方案，方案　   　和　   　都可以恰好坐下16人。

29．（5分）（2020秋•新疆期末）小明有5元和2元面值的人民币各6张．如果要买一个30元的书包，有几种恰好付给30元的方式？